12.7 Расчет индукции магнитного поля.

Закон Био-Саварра-Лапласа и принцип суперпозиции позволяют рассчитать индукцию магнитного поля \(~\vec B\) , создаваемого произвольной системой электрических токов, в произвольной точке пространства. Для этого необходимо разбить все токи на бесконечно малые участки \(~(I \Delta \vec l)_k\) , записать выражения для векторов для индукции поля \(~(\Delta \vec B)_k\) , создаваемых этими элементами (пользуясь законом Био-Саварра-Лапласа) и просуммировать полученные выражения (что позволяет принцип суперпозиции) для всех участков тока

\(~\vec B = \sum_{k} {(\Delta \vec B)_k}\) . (1)

Рассмотрим еще раз участок проводника с током (Рис. 29) . Выражение для элемента тока \(~I \Delta \vec l\) записывается также в виде \(~I \Delta \vec l = \vec j S \Delta l = \vec j \Delta V\) . В том случае, когда электрические токи не являются линейными, а пространственно распределенными (то есть текут не только по тонким проводам), выражение для элемента тока \(~I \Delta \vec l\) следует заменить эквивалентным \(~\vec j \Delta V\) и провести суммирование по всем элементам объема., где протекают электрические токи.

Конечно, такое суммирование часто представляет собой громоздкую математическую задачу (в конце концов, для его выполнения можно воспользоваться компьютером), но, с физической точки зрения, изложенный метод дает полное решение задачи.

Рассмотрим несколько примеров расчета индукции магнитного поля по изложенной выше методике.

12.7.1 Магнитное поле кругового тока.

Пусть постоянный электрический ток силой I протекает по плоскому круглому контуру радиуса R . Найдем индукцию поля в центре кольца в точке O (Рис. 30). Мысленно разобьем кольцо на малые участки, которые можно считать прямолинейными, и применим закон Био-Саварра-Лапласа для определения индукции поля, создаваемого этим элементом, в центре кольца. В данном случае вектор элемента тока \(~(I \Delta \vec l)_k\) и вектор \(~\vec r_k\) , соединяющий данный элемент с точкой наблюдения (центр кольца), перпендикулярны, поэтому \(\sin \alpha = 1\) . Вектор индукции поля, созданного выделенным участком кольца, направлен вдоль оси кольца, а его модуль равен

\(~\Delta B_k = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{(I \Delta l)_k}{R^2}\) . (1)

Для любого другого элемента кольца ситуация абсолютно аналогична – вектор индукции также направлен по оси кольца, а его модуль определяется формулой (1). Поэтому суммирование этих векторов выполняется элементарно и сводится к суммированию длин участков кольца

\(~B = \sum_k \Delta B_k = \sum_k \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{(I \Delta l)_k}{R^2} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{R^2} \sum_k (\Delta l)_k = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{R^2} 2 \pi R = \frac{\mu_0 I}{2 R}\) . (2)

Усложним задачу - найдем индукцию поля в точке A , находящейся на оси кольца на расстоянии z от его центра (Рис. 31). По-прежнему, выделяем малый участок кольца \(~(I \Delta \vec l)_k\) и строим вектор индукции поля \(~(\Delta \vec B)_k\) , созданным этим элементом, в рассматриваемой точке. Этот вектор перпендикулярен вектору \(~\vec r\) , соединяющему выделенный участок с точкой наблюдения. Векторы \(~(I \Delta \vec l)_k\) и \(~\vec r_k\) , как и ранее, перпендикулярны, поэтому \(\sin \alpha = 1\) . Так кольцо обладает осевой симметрией, то суммарный вектор индукции поля в точке A должен быть направлен по оси кольца. К этому же выводу о направлении суммарного вектора индукции можно прийти, если заметить, что каждому выделенному участку кольца имеется симметричный ему с противоположной стороны, а сумма двух симметричных векторов направлена вдоль оси кольца. Таким образом, для того чтобы определить модуль суммарного вектора индукции, необходимо просуммировать проекции векторов на ось кольца. Эта операция не представляет особой сложности, если учесть, расстояния от всех точек кольца до точки наблюдения одинаковы \(~r = r_k = \sqrt{R^2 + z^2}\) , а также одинаковы углы φ между векторами \(~(\Delta \vec B)_k\) и осью кольца. Запишем выражение для модуля искомого суммарного вектора индукции

\(~B = \sum_k \Delta B_{zk} = \sum_k \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{(I \Delta l)_k}{r^2} \cos \varphi = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \cos \varphi}{r^2} \sum_k (\Delta l)_k = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \cos \varphi}{r^2} 2 \pi R = \frac{\mu_0 I R}{2 r^2} \cos \varphi\) .

Из рисунка следует, что \(~\cos \varphi = \frac{R}{r}\) , с учетом выражения для расстояния r , получим окончательное выражение для вектора индукции поля

\(~B = \frac{\mu_0 I R}{2 r^2} \cos \varphi = \frac{\mu_0 I R^2}{2 r^3} = \frac{\mu_0 I}{2} \cdot \frac{R^2}{(R^2 + z^2)^\frac{3}{2}}\) . (3)

Как и следовало ожидать, в центре кольца (при z = 0) формула (3) переходит в полученную ранее формулу (2).

Задания для самостоятельной работы.

1. Постройте график зависимости индукции поля (3) от расстояния до центра кольца.
2. Сравните полученную зависимость (3) с выражением для модуля напряженности электрического поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом (§9.6). Объясните возникшие принципиальные различия между этими зависимостями.

Используя общий рассматриваемый здесь метод, можно рассчитать индукцию поля в произвольной точке. Рассматриваемая система обладает осевой симметрией, поэтому достаточно найти распределение поля в плоскости, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Пусть кольцо лежит в плоскости xOy (рис.32), а поле рассчитывается в плоскости yOz . Кольцо следует разбить на малые участки, видимые из центра под углом Δφ и просуммировать поля создаваемые этими участками. Можно показать (попробуйте проделать это самостоятельно ), что компоненты вектора магнитной индукции поля, создаваемого одним выделенным элементом тока, в точке с координатами (y ,z ) рассчитываются по формулам:

\(~\begin{matrix} r_k = \sqrt{x^2 + y^2 - 2xR \cos \varphi_k +1} ; \\ \Delta B_{yk} = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{z \cos \varphi_k}{r^3_k} \Delta \varphi ; \\ \Delta B_{zk} = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{1 - y \cos \varphi_k}{r^3_k} \Delta \varphi . \end{matrix}\) (4)

Необходимое суммирование не может быть проведено аналитически, так как при переходе от одного участка кольца к другому изменяются расстояния до точки суммирования. Поэтому «простейший» способ провести такое суммирование – использовать компьютер.

Если же известно значение вектора индукции (или хотя бы имеется алгоритм его расчета) в каждой точке, то можно построить картину силовых линий магнитного поля. Очевидно, что алгоритм построения силовых линий векторного поля не зависит от его физического содержания, а такой алгоритм был кратко рассмотрен нами при изучении электростатики.

На рис. 33 картина силовых линий рассчитана при разбиении кольца на 20 частей, этого оказалось вполне достаточно, так как и при 10 интервалах разбиения получался практически тот же рисунок.

Рассмотрим выражение для индукции поля на оси кольца на расстояниях значительно больших радиуса кольца z >> R . В этом случае формула (3) упрощается и приобретает вид

\(~B = \frac{\mu_0 I}{2} \cdot \frac{R^2}{(R^2 + z^2)^\frac{3}{2}} \approx \frac{\mu_0 I}{2} \cdot \frac{R^2}{z^3} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi} \cdot \frac{\pi R^2}{z^3} = \frac{\mu_0 p_m}{2 \pi z^3}\) , (5)

где \(I \pi R^2 = IS = p_m\) - произведение силы тока на площадь контура, то есть магнитный момент кольца. Эта формула совпадает (если как обычно, заменить μ 0 в числителе на ε 0 в знаменателе) с выражением для напряженности электрического поля диполя на его оси.

Такое совпадение не случайно, более того, можно показать, что подобное соответствие справедливо для любой точки поля, находящейся на больших расстояниях от кольца. Фактически малый контур с током является магнитным диполем (два одинаковых малых противоположно направленных элемента тока) – поэтому его поле совпадает с полем электрического диполя. Чтобы ярче подчеркнуть этот факт, на рис. 34 приведена картина силовых линий магнитного поля кольца, на больших расстояниях от него (сравните с аналогичной картиной для поля электрического диполя ).

12.7.2 Магнитное поле прямого тока.

Рассчитаем индукцию магнитного поля, создаваемого бесконечным проводником, по которому протекает электрический ток силой I (Рис. 35) Методика расчет остается прежней: мысленно разбиваем проводник на малые участки \(~I \Delta \vec l_k\). Согласно закона Био-Саварра-Лапласа в произвольной точке A , находящейся на расстоянии R от проводника, произвольный элемент тока создает магнитное поле, вектор индукции которого \(~(\Delta \vec B)_k\) направлен перпендикулярно плоскости, содержащей проводник и рассматриваемую точку (на Рис. 35 - перпендикулярно плоскости рисунка), модуль этого вектора равен

\(~\Delta B_k = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k\) , (1)

где r k - расстояние от выбранного участка проводника до точки наблюдения, α k - угол между проводником и направлением от элемента тока до точки наблюдения.

Договоримся об еще одном общепринятом соглашении. Достаточно часто приходится изображать векторы, перпендикулярные плоскости рисунка. В этом случае эти векторы изображаются в виде (рис. 36): небольшого кружка с точкой в центре, если вектор направлен «на нас» (видно «острие» вектора); кружка с перекрестием, если вектор направлен от нас (видно «оперение» вектора).

Векторы поле, созданных всеми другими участками проводника, направлены также, поэтому суммирование векторов в данном случае сводится к суммированию их модулей. Но даже вычислить сумму модулей не просто, так как для различных участков проводника расстояния r k и α k различны. Тем не менее, такое суммирование выполнимо, его результат выражается формулой, определяющей величину индукции магнитного поля бесконечного прямого тока

\(~B_k = \sum_k \Delta B_k = \sum_k \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \sum_k (\frac{\Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}\) , (2)

здесь не приведено вычисление последней суммы (которая равна \(~\sum_k \frac{\Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k = \frac{2}{R}\)), поверьте пока в справедливость полученного выражения, хотя бы потому, что оно имеет богатый физический смысл. Во-первых, эта формула совпадает с выражением для напряженности электрического поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной нитью; во-вторых, оно соответствует результату опытов А.М. Ампера по изучению взаимодействия параллельных токов. Действительно, если один проводник создает магнитное поле, индукция которого обратно пропорциональна расстоянию до проводника, то на второй проводник действует сила Ампера, пропорциональная индукции поля, то есть обратно пропорциональная расстоянию между проводниками.

Дадим теперь строгий вывод формулы для суммы, фигурирующей в выражении (2). Проще всего она выводится с помощью операции интегрирования, но здесь мы дадим ее геометрический вывод. Для начала с помощью рис. 35 преобразуем каждое слагаемое этой формулы \(~\frac{\Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k\) . Заметим, что произведение \(~\Delta l_k \sin \alpha_k\) равно длине отрезка CD , перпендикулярного вектору \(~\vec r_k\) - \(~\Delta l_k \sin \alpha_k = |CD|\) . Отношение же длины этого отрезка к расстоянию r k для малых длин элементов тока равно малому углу Δα k , под которым виден выделенный участок проводника

\(~\frac{\Delta l_k}{r_k} \sin \alpha_k = \frac{|CD|}{r_k} = \Delta \alpha_k\) (3)

(точнее, это отношение равно тангенсу угла, который для малых углов равен самому углу, измеренному в радианах). Из того же рисунка следует, что отношение \(~\frac{r_k}{\sin \alpha_k} = R\) равно расстоянию от точки наблюдения до проводника и не зависит от выбора участка проводника. С учетом этого соотношения и формулы (2) получим

\(~\frac{\Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k = \frac{\Delta \alpha_k}{r_k} = \frac{\Delta \alpha_k \sin \alpha_k}{R}\) .

Таким образом, вычисление суммы (2) сводится к вычислению суммы \(~\sum_k \Delta \alpha_k \sin \alpha_k\) , в которой все углы являются малыми (поэтому число слагаемых велико), пусть углы α k изменяются от нуля до некоторого предельного значения α max .

Для вычисления этой суммы применим искусственный прием (он встретится нам и в дальнейшем). Возьмем окружность (Рис. 37) радиуса R и разобьем ее точками C 0 , C 1 , C 2 , …, C N на малые участки, угловой размер каждого равен Δα .

Хорды, которые образованы точками разбиения будем рассматривать как векторы \(~\vec a_0 = \overrightarrow {C_0 C_1}, \vec a_1 = \overrightarrow {C_1 C_2}, \ldots, \vec a_k = \overrightarrow {C_k C_{k+1}}, \ldots\) . Сумма этих векторов очевидна – это вектор \(~\vec A\) , соединяющий начальную и конечную точки разбиения окружности:

\(~\sum_k \vec a_k = \overrightarrow {C_0 C_N} = \vec A\) . (4)

Теперь, внимание, если справедливо векторное равенство, то справедливо аналогичное выражение для любой проекции этих векторов. Введем декартовую систему координат с началом в центре окружности, ось Ox которой проходит через начальную точку. Длины построенных вписанных векторов равны \(~|\vec a_k| = R \Delta \alpha_k\) (точнее, это длина дуги, но для малых углов, длина стягивающей хорды стремится к длине дуги). Из рисунка 37 следует, что проекции этого вектора на оси координат равны, соответственно,

\(~a_{kx} = -R \Delta \alpha_k \sin \alpha_k ; a_{ky} = R \Delta \alpha_k \cos \alpha_k\) .

Проецируя равенство (4) на оси координат получим

\(~\begin{matrix} (\vec A)_x = (\overrightarrow {C_0 C_N})_x = -|C_0 B| = \sum_k a_{kx} = -\sum_k R \Delta \alpha_k \sin \alpha_k \\ (\vec A)_y = (\overrightarrow {C_0 C_N})_y = -|C_N B| = \sum_k a_{ky} = \sum_k R \Delta \alpha_k \cos \alpha_k \end{matrix} \) . (5)

Проекции суммарного вектора \(~\vec A\) на оси координат находятся просто

\(~\begin{matrix} (\vec A)_x = (\overrightarrow {C_0 C_N})_x = -|C_0 B| = -(R + R \cos (\pi - \alpha_{max})) = R(1 - \cos \alpha_{max}) \\ (\vec A)_y = (\overrightarrow {C_0 C_N})_y = -|C_N B| = R \sin (\pi - \alpha_{max}) = R \sin \alpha_{max} \end{matrix} \) . (6)

Сравнивая выражения (5) и (6) получим искомые формулы

\(~\sum_k \sin \alpha_k \Delta \alpha_k = 1 - \cos \alpha_{max}; \sum_k \cos \alpha_k \Delta \alpha_k = \sin \alpha_{max}\) . (7)

Еще раз подчеркнем, что суммирование в этих формулах проводится в пределах изменения угла от нуля до предельного значения α max .

Осталось принять во внимание, что бесконечный прямой проводник виден из любой точки вне его под углом α max = π , поэтому искомая сумма выражается формулой

\(~\sum_k \frac{\Delta l_k}{r^2_k} \sin \alpha_k = \sum_k \frac{\Delta \alpha_k \sin \alpha_k}{R} = \frac{1 - \cos \pi}{R} = \frac{2}{R}\) ,

что и требовалось доказать.

Оценим длину «бесконечного» в данном случае проводника – во сколько раз длина проводника должна быть больше расстояния до точки наблюдения, что бы погрешность расчета индукции поля по формуле (2), примененной к проводнику конечной длины, была пренебрежимо малой.

Пусть длина прямого проводника равна l , а индукция поля рассчитывается в точке A , находящейся на расстоянии r (считаем, что r << l ) от центра проводника (Рис. 38). С помощью полученных формул можно получить точное выражение для индукции поля в рассматриваемой точке \(~\bar{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \cos \alpha_0\) , где α 0 - угол между проводником и направлением на точку наблюдения с конца проводника.

Если считать проводник бесконечно длинным, то индуктивность поля должна рассчитываться по формуле (которую в данном случае следует считать приближенной) \(~\tilde{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}\) . Относительная погрешность этой формулы равна

\(~\varepsilon = \frac{\tilde{B} - \bar{B}}{\bar{B}} = \frac{1}{\cos \alpha_0} - 1 = \frac{\sqrt{\left (\frac{l}{2} \right)^2 + r^2}}{\frac{l}{2}} - 1 = \sqrt{1 + 4 \frac{r^2}{l^2}} - 1 \approx 2 \frac{r^2}{l^2}\) .

Такая ошибка будет допущена, если отношение длины проводника к расстоянию до точки наблюдения равно \(~\frac{l}{r} = \frac{2}{\varepsilon}\). Так для относительной ошибки ε = 1% искомое отношение равно \(~\frac{l}{r} \approx 15\). Итак, в рассмотренном случае «бесконечность» равна 15.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:

Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67).

Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле.

Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.При расчетах магнитных полей пользуются величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного ноля Н связаны соотношением:

Единица измерения напряженности магнитного поля ампер на метр (А/м).

Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.

34.Расчёт с помощью закона БС магнитного поля на оси кругового витка с током.Аналогия с электрическим полем диаполя .

Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля.Напряженность изображается вектором H , имеющим направление вектора механической силы f : .Элемент тока - векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника. .Примечание . Элемент тока имеет направление, совпадающее с направлением этого отрезка.Закон Био-Савара-Лапласа - физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Круговой проводник с током.

Возьмем проводник, согнутый по кругу в виде витка, и пропустим по нему ток (рис. 75). Из чертежа видно, что магнитные линии замыкаются вокруг проводника с током и имеют форму ок­ружностей. Магнитные линии с одной стороны входят в плоскость кругового проводника, с другой - выходят.Направление поля круго­вого тока можно определить, пользуясь «правилом бурав­чика».Буравчик нужно расположить по оси кругового тока перпендикулярно его плоскости. Если теперь вращать ручку буравчика по направлению тока в контуре, то поступательное движение буравчика покажет направление магнит­ного поля. Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:

35.Поток вектора магнитной индукции(магнитный поток) и его геометрический смысл.Теорема ОГ для магнитного поля .

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная где Bn=В cos a - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a - угол между векторами n и В), dS=dSn - вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен. Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб - магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м2). Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные. В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, согласно, равна Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением, . Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, токи I притягиваются, а токи отталкиваются. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Будем называть такой контур пробным контуром. Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали n(вектор) к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали n(вектор) (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении. Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. Mmax ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током, (рис. 1). Векторную величину (1) называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2. На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М, но отношение Мmax/pm будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией В = Мmax/pm Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2) Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий, (см. рис. 2), как и поле вектора таким образом В является аналогом Е.Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм. На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией действует вращающий момент Величина его M =. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле В,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор В сонаправлен с n. На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние. При этом совершится работа: Итак: Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток, пронизывающий контур, направлен по нормали n к контуру, поэтому. Рис. 2.18 Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1"-2"-3"-4"-1". Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком. Площадка 4-3-2"-1"-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком. Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: , где, равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). Провод 1–2 перерезает поток , но движется против сил действия магнитного поля. Тогда общая работа по перемещению контура: или здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

B - магнитная индукция
μ0 - магнитная постоянная
I - сила тока
r - расстояние до проводника

Магнитная индукция поля в центре кругового тока (витка)

B - магнитная индукция
μ - относительная магнитная проницаемость
μ0 - магнитная постоянная
I - сила тока
R - радиус

Напряженностью магнитного поля называют векторную величину , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом: ,

Напряжённость магнитного поля: бесконечной прямой провод

I - сила тока
r - расстояние до проводника

Напряжённость магнитного поля в центре витка

H - напряжённость магнитного поля

I - сила тока
R - радиус

,

Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био Савара Лапласа - Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

Формулировка

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, -точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точкевыражается интегралом (в системе СИ)

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярноплоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилунахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта):направление вращения головки винта дает направление , еслипоступательное движение буравчика соответствует направлению тока вэлементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

Молекурярно-кинетические представления о строении вещества в различных агрегатных состояниях.

Статистический метод описания состояния и поведения систем многих частиц.

Распределение молекул идеального газа по состояниям.:

Тела, которые нас окружают (твердые, жидкие, газообразные) воспринимаются нашими органами чувств как сплошные. Однако, тела не сплошные, а состоят из мельчайших невидимых невооруженным глазом частичек, расположенных не вплотную друг к другу, а на некотором расстоянии. Называют эти мельчайшие частицы вещества молекулами (уменьшительное от латинского слова "масса").

Демокрит (V в. до н. э.) назвал мельчайшие частицы, из которых состоят все тела в мире, атомами (неделимыми). Согласно Демокриту атомы имеют разные размеры, вес, форму и т.п

1) Все вещества состоят из мельчайших частиц - молекул. Молекула - наименьшая частица вещества, сохраняющая все его химические свойства. Все молекулы, образующие данное вещество, совершенно одинаковы. Молекулы состоят из атомов. Атом - мельчайшая частица химического элемента (105 шт.- 94 природных и 11 искусственных).

2) Между молекулами тела одновременно действуют силы взаимного притяжения и отталкивания.

3) Молекулы, образующие тела находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения (осцилляции).

Скорость движения молекул тем выше, чем выше температура тела. Температура - мера средней кинетической энергии молекул тела. Скорость движения молекул тела, определяющих кинетическую энергию, определяет тепловое состояние тела, величину его внутренней энергии. Хаотическое движение молекул называют тепловым.

Расщепление молекулы на атомы называется диссоциацией. Диссоциация происходит под действием 1) высокой температуры, 2) химических реакций, 3) облучения.

В основу термодинамики входят два метода исследования частиц: термодинамический и статический.

Поведение громадного числа молекул, составляющих макротела, изучается статистическим методом, который основан на том, что свойства макротел определяются свойствами молекул, особенностями их движения (скоростью, энергией, импульсом и т.д.) и взаимодействия. Например, температура может быть выражена через среднее значение кинетической энергии движения молекул. Статистический метод дает представление о механизме тепловых процессов, рассматривая их как бы изнутри макротел, он существенно дополняет термодинамический метод. Основные законы термодинамики также имеют статистический смысл.

В газе, находящемся в состоянии равновесия, установится некоторое стационарное (не меняющееся со временем) распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Такой закон был теоретически выведен Максвеллом.

При выводе этого закона Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что внешние поля на газ не действуют.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Различают три формы записи распределения Максвелла.

Второй закон Ньютона для точечного тела, движущегося по окружности.

С учетом () и () вращающий момент тела

(5.8)

Это выражение представляет собой аналог второго закона Ньютона для вращательного движения, из которого следует, что угловое ускорение твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси прямопропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции Относительно этой оси . Из этого выражения следует, что момент инерции U является мерой его инертности во вращательном движении вокруг неподвижной оси. В случае поступательного движения мерой инертности, как известно, является масса тела.

Приведите примеры и укажите силы, обуславливающие центростремительное ускорение.

Вращение планет, где в качестве центростремительной силы выступает сила тяжести. Никакой центробежной силы там нет. Центробежная сила это фиктивная сила которую вводят для простоты расчетов, когда проще производить расчеты в неинерциальной системе.

Поток индукции магнитного поля.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.

Формула работы силы Ампера при движении прямого проводника с постоянным током в однородном магнитном поле.

Таким образом, работа силы Ампера может быть выражена через силу тока в перемещаемом проводнике и изменение магнитного потока через контур, в который включен этот проводник:

Индуктивность контура.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Осуществление интерференции света от обычных источников света.

Интерференция света на тонкой пленке. Условия максимумов и минимумов интерференции света на пленке в отраженном и в проходящем свете.

Интерференционные полосы равной толщины и интерференционные полосы равного наклона.

1)Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

2) интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды - от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где - длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

Условие максимума;

Условие минимума,

где k=0,1,2… и - оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

3)Полосы равного наклона

Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).

В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точкеP такая же, как на линии DC:

Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как , (h – толщина пластинки, и – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем