На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
В этом выражении имеются только действия умножения и деления - это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
Вычислим значение выражения.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 - 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
30 + 6 * (13 - 9)
Вычислим значение выражения.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие - умножение, второе - деление, третье - вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Рассуждаем так.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие - деление, второе - умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое - вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - деление, третье - сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - умножение, третье - вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого - вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
Порядок выполнения переходов обработки при изготовлении деталей на фрезерный с ЧПУ станках, на сверлильно-фрезерно-расточных станках с ЧПУ типа ОЦ и на станках с ручным управлением принципиально одинаков; характерны лишь большая концентрация переходов обработки на одном станке с ЧПУ и стремление полностью обработать деталь за один установ (это возможно, если обработка детали не прерывается термической обработкой).
Перед разработкой сверлильно-фрезерно-расточной операции ЧПУ анализируют технологичность детали и обосновывают выбор метода получения заготовки. Заготовка, предназначенная для обработки на станках с ЧПУ, должна иметь допуски и припуски не менее чем на 20–40% меньше, чем для обработки на станках с ручным управлением.
Проектируемый процесс (операция) обработки должен обеспечить выполнение всех технических требований, предъявляемых к детали, при минимальной себестоимости обработки и максимально возможной производительности. Производительность обработки деталей на станках с ЧПУ зависит от технологических возможностей станка (которые в значительной степени определяются технологическими возможностями устройств ЧПУ), возможностей режущего инструмента, правильного выбора модели станка и условий обработки детали на нем, правильного назначения последовательности выполнения технологических переходов и т. д.
Технологические разработки, связанные с выбором методов обработки и последовательностью выполнения переходов обработки детали, базируются на принципах
Обеспечения максимально возможной и целесообразной концентрации переходов обработки в одной операции;
Работы с оптимальными припусками и минимальными напусками, что позволяет сократить номенклатуру режущего инструмента, повысить точность и производительность обработки, уменьшить трудности, возникающие при удалении стружки;
Минимального вспомогательного времени с учетом характеристик станков по затратам времени на позиционирование, вспомогательные ходы, смену инструмента, поворот стола и т. д. [этим определяется целесообразность обработки группы плоскостей или одинаковых отверстий со сменой инструмента при обработке одного отверстия (одной плоскости) или группы отверстий (плоскостей)];
Максимального учета возможностей станков и ограничений по точностным параметрам станков, длине консольного инструмента (обработка отверстий длиной не более шести диаметров), диаметру фрез и т д;
Максимальное использование стандартных циклов обработки типовых поверхностей.
Последовательность выполнения переходов обработки корпусных деталей на станках с ЧПУ сверлильно-фрезерно-расточной группы приведена в табл. 3.
Таблица 9.1 - Последовательность выполнения переходов обработки корпусных деталей на станках с ЧПУ сверлильно-фрезерно-расточной группы
Продолж. табл. 9.1.
Обработка корпусных деталей коробчатой формы ведется в следующей последовательности:в последовательности предварительная обработка плоскостей, черновая обработка отверстий, термическая обработка (старение), получистовая обработка баз (плоскостей) и других неосновных поверхностей, чистовая обработка баз и основных отверстий, обработка крепежных отверстий; у деталей типа плит сначала обрабатывают плоскости, далее – уступы и крепежные отверстия.
Типовые циклы обработки приведены на рис. 9.1-9.4.
При этом черновое фрезерование рекомендуется производить торцовыми фрезами малого диаметра последовательными проходами вдоль обрабатываемой поверхности. В этом случае меньше сказывается влияние неравномерного или повышенного припуска, меньше возникающее усилие резания, меньше вибрации и дребезжание стола. Минутная подача при работе фрезами большого диаметра меньше минутной подачи при работе фрезами малого диаметра, а следовательно, и производительность обработки ниже.
Фрезерование плоскостей фрезами большого диаметра на обрабатывающих центрах вообще нежелательно. При установке в инструментальном магазине, особенно звездообразного или револьверного типа, крупные фрезы перекрывают соседние гнезда, и установка в них инструментов становится невозможной. Смена инструментов больших размеров автооператором усложняется. Фрезерование несплошных плоскостей целесообразно выполнять обходом по контуру малого диаметра.
Открытые плоские поверхности, т е поверхности, вход (или выход) инструмента на которые не ограничен другим элементом детали, фрезеруют торцовыми (широкие поверхности с В > 0,3D, где В – ширина паза, D - диаметр фрезы) или концевыми фрезами (узкие поверхности с В < 0,32D, контуры); при обработке полузакрытых плоских поверхностей, т. е. поверхностей, вход (выход) инструмента на которые ограничен другим элементом детали, сначала фрезеруют концевой фрезой боковую сторону этого ограничивающего элемента (уступа, прилива), а затем торцевой фрезой -оставшуюся часть поверхности. Несколько поверхностей можно обрабатывать набором фрез, закрепленных на консольной оправке.
Последовательность переходов фрезерования плоских поверхностей пазов и других элементов, расположенных на различных сторонах детали, зависит от точности их относительного расположения а затрат времени на смену инструмента, поворот стола, перемещение узлов станка.
Чистовую обработку плоских поверхностей и пазов, точность размеров и относительного расположения которых соизмерима с точностными возможностями станка, целесообразно осуществлять, максимально приближая друг к другу чистовые переходы, стремясь уменьшить число изменений положения инструмента и детали, влияющих на точность обработки.
План – конспект урока
Занятие № 5 «Разметка заготовок из древесины»
Цель урока : ознакомить школьников с технологической операцией «разметка», инструментами для разметки, правилами и последовательностью разметки; научить их выполнять разметку заготовок из древесины и древесных материалов; развивать аккуратность, точность исполнения, бережное отношение к древесине.
Цели:
Образовательная: познакомить с операцией разметка, инструментами для разметки, приёмами разметки, разметка заготовок с помощью шаблона.
Развивающая: научиться выполнять приемы экономичной разметки заготовок.
Воспитательная: воспитывать аккуратность, точность.
Дидактические средства обучения : чертежи деталей из древесины для выполнения практической работы № 5, чертёжные инструменты, заготовки из древесины и инструменты для выполнения разметки; учебник (§ 7), РТ, ПК.
ТИП УРОКА: Урок комбинированный (УК)
Методы: рассказ, беседа, демонстрация наглядных пособий, работа с книгой, практическая работа.
Формируемые универсальные учебные действия: личностные, познавательные, коммуникативные.
Опорные понятия: разметка, столярный угольник, рейсмус, малка, базовая кромка, базовая пласть, припуск, шаблон.
Планируемые результаты обучения.
Личностные
результаты
Предметные
результаты
Метапредметные
результаты
Стремление к совершенствованию своих знаний и умений по предмету
«Технология».
Проявлять интерес к занятиям
предметно-практической деятельности, уважительное отношение
к труду, выражать желание учиться для удовлетворения перспективных
потребностей.
Познакомиться с видами контрольно-измерительных разметочных инструментов.
Научится выполнять приемы экономичной
разметки заготовок
Познавательные УУД: под руководством учителя и в сотрудничестве с одноклассниками делать выводы, на
основе полученной информации;
Принимать несложные практические решения, наблюдать
Регулятивные УУД: уметь в сотрудничестве с учителем
ставить новые учебные задачи;
Проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
Запоминать инструкцию, планировать, контролировать
Коммуникативные УУД: уметь рассуждать, слышать,
слушать и понимать собеседника, планировать и согласованно осуществлять совместную деятельность, правильно
выражать свои мысли
Технологическая карта с методической структурой урока 80мин
Цель этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1.Организационный этап 2 мин.
Активация учащихся
Приветствие класса. Проверка готовности класса к проведению занятия
Приветствие учителя, контроль своей готовности
к предстоящему занятию.
Личностные : мобилизация внимания, уважение к окружающим
Регулятивные : планирование занятия
Познавательные: порядок проведения и организация урока по технологии
Коммуникативные : взаимное сотрудничество учителя и обучающихся на уроке
2 . Актуализация знаний -5 мин
Выявить уровень знаний и степень готовности к усвоению нового материала.
Проанализировать полученные знания:
Рабочее место столяра? Его устройство?
- производственный процесс?
Технологическая операция?
- технологический процесс?
- технологическая карта?
Столярный инструмент?
Осуществить выход на задание, вызывающее познавательное затруднение: c чего начинают изготовление изделий из древесины?
Участвуют в диалоге и обсуждении проблемных вопросов, формулируют собственное мнение и аргументируют его.
Ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему.
Личностные : осознание своих возможностей.
Регулятивные : умение планировать свою работу.
Познавательные : умения работать с информацией, анализировать, сравнивать, выделять главное.
Коммуникативные : сотрудничество и общение учителя и обучающихся.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся -3 мин.
Создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Информировать учащимся сведения об уроке:
- разметка заготовок из древесины.
Виды контрольно-измерительных и разметочных инструментов, применяемых при изготовлении изделий из древесины.
Отвечают на вопросы учителя, обсуждают их. Формулируют цель урока, определив границы знания и незнания. Составляют план достижения цели урока и определяют алгоритм своих действий.
Личностные : мобилизация внимания, стремление узнать новое
Регулятивные : целеполагание, планирование деятельности
Познавательные: умения работать с информацией, анализировать, сравнивать, выделять главное
Коммуникативные : инициативное сотрудничество в поиске, выборе и анализе информации.
4. Первичное усвоение новых знаний 10 мин.
Организовывать осмысленное восприятие новой информации.
Проводит объяснение нового материала, помогает разобрать сведения:
В начале урока учитель демонстрирует обучающимся инструменты для разметки заготовок из древесины, их устройство и приёмы пользования ими, акцентируя внимание на правилах безопасной работы циркулем и рейсмусом;
-припуск на обработку для строгания до5 мм, а для пиления около 10 мм;
Предлагает рассмотреть рис.20 (стр.30) из учебника и комментирует каждый этап.
Обращает внимание при выборе материала и её разметке припуски на обработку должны быть минимальными, так как это экономит расходование древесных материалов.
Участвуют в беседе; формулируют выводы, делают записи в рабочей тетради.
Ученики должны усвоить, что не качественная разметка заготовки приведёт к изготовлению бракованной детали.
Личностные : осознание своих возможностей;
Регулятивные : умение планировать этапы выполнения будущего проекта.
Познавательные : извлекать необходимую информацию из прослушанного, структурировать знания.
Коммуникативные : вступать в диалог, с уверенность в полноте и точности выражения свои мысли.
5. Первичная проверка понимания 7 мин
Способствовать эмоциональному настрою и развитию познавательного интереса к теме
Предлагает выполнить п. 1 задания 5 в рабочей тетради: определить порядок выполнения действий при разметки детали, показанной на рисунке 9 (стр.16) из учебника. Правильная расстановка цифр: 1, 5, 2, 6, 4, 7, 3.
Выполняют в тетрадях задание, формулируют выводы.
Личностные :
Регулятивные : анализировать и устанавливать логическую последовательность в ответах на вопросы.
Коммуникативные : слушать, слышать и анализировать мнения собеседников
Познавательные : применять полученные знания при выборе темы своего творческого проекта.
6. Первичное закрепление 40 мин
Обеспечить осмысленное и усвоение и закрепление знаний по теме занятия
Практическая работа№5 «Разметка заготовок из древесины»
Анализ разметки обучающимися заготовок из древесины выявил типовую ошибку, которую они допускают: линии, проведённые по линейке или угольнику, циркулем и рейсмусом, получатся неровными и прерывистыми. В связи с этим объяснитет им следующие правила:
1)при проведении линии по линейке карандаш должен быть прижат к кромке линейки (расположен под углом 70-75° к плоскости детали) и наклонён в сторону движения;
2)при проведении линии с помощью угольника или малки колодка рейсмуса должна быть плотно прижата к кромке заготовки, а винт малки хорошо затянут;
3)при разметке рейсмусом заготовка должна быть обязательно закреплена в зажиме верстака, а при проведении линии торец колодки следует постоянно прижимать к базовой пласти и не нажимать сильно на иглу;
4) при проведении дуги или окружности циркулем его слегка наклоняют в сторону движения, опираясь на ножку с иглой.
Учитель постоянно следит за соблюдением обучающимися правил безопасной работы чертёжными и разметочными инструментами.
Обучающиеся размечают заготовки, выданные учителем, или заготовку детали своего проектного изделия. Внимательно слушают инструктаж
учителя. Выполняют правила ТБ. Контроль разметки.
Личностные : осознание своих учебных возможностей;
Регулятивные : самоорганизация учебной деятельности, контроль, оценка, коррекция своих знаний.
Познавательные : умение структурировать знания. выбор наиболее эффективных способов решения задач, соблюдение норм и правил безопасности познавательно-трудовой деятельности и созидательного труда.
Коммуникативные : организовывать учебное взаимодействие друг с другом, и в целом в коллективе.
7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция 8 мин
Определить типичные ошибки и возможные пробелы в знаниях и умениях, путем их устранения, коррекции и совершенствования
Анализирует работу обучающихся на протяжении занятия, консультирует по возникающим при обсуждении вопросам, советует, помогает.
Обучает способам контроля и самооценки деятельности.
Развивает умение у учащихся самостоятельно находить и исправлять ошибки, определять степень успешности.
По окончании урока школьники выполняют задание «Проверь себя» из рабочей тетради.
Правильные ответы к заданию «Проверь себя»
Утверждение
До
Нет
Учитель формулирует выводы, подводит итог совместной и индивидуальной деятельности, выставляет оценки за урок. Итоговая оценка урока должна быть комплексной, учитывающей качество разметки заготовки, а также результаты выполнения задания 5 из рабочей тетради
Представляют результаты усвоения материала в классе и индивидуально, осуществляют контроль (с помощью учителя применяются формы самоконтроля и взаимоконтроля), формулируют затруднения и осуществляют коррекцию, возможных допущенных ошибок.
Вместе с учителем делают выводы по изучен-
ному материалу.
Личностные :
Регулятивные : контроль, коррекция, выделение и осознание того, что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения учебного матеиала;
Познавательные : умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов в ответах на вопросы;
Коммуникативные: управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера.
8. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении 3 мин
Информация о домашнем задании
Учитель консультирует.
Три уровня домашнего задания:
Стандартный минимум
(репродуктивный уровень)
Конструктивный
- Творческий
1.Ответить на вопросы, приведённые в конце §7.
2.Найти в Интернете и других источниках информации или придумать самому форму шаблона, с помощью которого можно размечать заготовки разделочных досок. На следующем уроке показать шаблон учителю для оценки возможности его размещения в библиотечке учебной мастерской.
Осознают вариативность домашнего задания, выбирают посильный вариант его выполнения и работы над ним.
Личностные: осознание важности обучения предмету;
9. Рефлексия (подведение итогов занятия) 2 мин
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками на прошедшем занятии.
Учитель организует рефлексию учебной деятельности на уроке.
Что нового узнали на уроке?
Какие новые понятия вы изучили сегодня?
Где можно применить полученные знания в практической деятельности?
Для чего необходимо знать данный материал?
Какие затруднения у Вас возникли?
Дайте анализ своей деятельности на уроке.
Предлагает учащимся сформулировать свой ответ в форме телеграммы, СМС-сообщения, законченного предложения.
Можно попросить учащихся аргументировать свой ответ.
1.На уроке я работал активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3.Урок для меня показался коротким / длинным
4.За урок я не устал / устал
5.Мое настроение стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
7.Домашнее задание мне кажется легким / трудным
интересно / не интересно
Отвечают на вопросы учителя, анализируют проделанную ими работу на уроке, выполняют самооценку, ее обсуждают, делают выводы.
Личностные : осознание интереса и важности изучения предмета;
Регулятивные : самооценка деятельности на уроке;
Познавательные : развитие познавательного интереса к предмету;
Коммуникативные: умение слушать и вести диалог;