Существует несколько различных классификаций магических квадратов

пятого порядка, призванных хоть как-то их систематизировать. В книге

Мартина Гарднера [ГМ90, сс. 244-345] описан один из таких способов –

по числу в центральном квадрате. Способ любопытный, но не более того.

Сколько существует квадратов шестого порядка, до сих пор неизвестно, но их примерно 1.77 х 1019 . Число огромное, поэтому нет никаких надежд пересчитать их с помощью полного перебора, а вотформулы для подсчёта магических квадратов никто придумать не смог.

Как составить магический квадрат?

Придумано очень много способов построения магических квадратов. Проще всего составлять магические квадраты нечётного порядка . Мы воспользуемся методом, который предложил французский учёный XVII векаА. де ла Лубер (De La Loubère). Он основан напяти правилах, действие которых мы рассмотрим на самом простом магическом квадрате 3 х 3 клетки.

Правило 1. Поставьте 1 в среднюю колонку первой строки (Рис. 5.7).

Рис. 5.7. Первое число

Правило 2. Следующее число поставьте, если возможно в клетку, соседнюю с текущей по диагонали правее и выше (Рис. 5.8).

Рис. 5.8. Пытаемся поставить второе число

Правило 3. Если новая клетка выходит за пределы квадратасверху , то запишите число в самую нижнюю строку и в следующую колонку (Рис. 5.9).

Рис. 5.9. Ставим второе число

Правило 4. Если клетка выходит за пределы квадратасправа , то запишите число в самую первую колонку и в предыдущую строку (Рис. 5.10).

Рис. 5.10. Ставим третье число

Правило 5. Если в клетке ужезанята , то очередное число запишите под текущей клеткой (Рис. 5.11).

Рис. 5.11. Ставим четвёртое число

Рис. 5.12. Ставим пятое и шестое число

Снова выполняйте Правила 3, 4, 5, пока не составите весь квадрат (Рис.

Не правда ли, правила очень простые и понятные, но всё равно довольно утомительно расставлять даже 9 чисел. Однако, зная алгоритм построения магических квадратов, мы сможем легко перепоручить компьютеру всю рутинную работу, оставив себе только творческую, то есть написание программы.

Рис. 5.13. Заполняем квадрат следующими числами

Проект Магические квадраты(Magic)

Набор полей для программыМагические квадраты совершенно очевиден:

// ПРОГРАММА ДЛЯ ГЕНЕРИРОВАНИЯ

// НЕЧЕТНЫХ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ

// ПО МЕТОДУ ДЕ ЛА ЛУБЕРА

public partial class Form1 : Form

//макс. размеры квадрата: const int MAX_SIZE = 27; //var

int n=0; // порядок квадратаint [,] mq; // магический квадрат

int number=0; // текущее число для записи в квадрат

int col=0; // текущая колонкаint row=0; // текущая строка

Метод де ла Лубера годится для составления нечётных квадратов любого размера, поэтому мы можем предоставить пользователю возможность самостоятельно выбирать порядок квадрата, разумно ограничив при этом свободу выбора 27-ью клетками.

После того как пользователь нажмёт заветную кнопку btnGen Генерировать! , методbtnGen_Click создаёт массив для хранения чисел и переходит в методgenerate :

//НАЖИМАЕМ КНОПКУ "ГЕНЕРИРОВАТЬ"

private void btnGen_Click(object sender,EventArgs e)

//порядок квадрата:

n = (int )udNum.Value;

//создаем массив:

mq = new int ;

//генерируем магический квадрат: generate();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Здесь мы начинаем действовать по правилам де ла Лубера и записываем первое число – единицу – в среднюю клетку первой строки квадрата (или массива, если угодно):

//Генерируем магический квадрат void generate(){

//первое число: number=1;

//колонка для первого числа - средняя: col = n / 2 + 1;

//строка для первого числа - первая: row=1;

//заносим его в квадрат: mq= number;

Теперь мы последовательно пристраиваем по клеткам остальные числа – от двойки до n * n:

//переходим к следующему числу:

Запоминаем на всякий случай координаты актуальной клетки

int tc=col;int tr = row;

и переходим в следующую клетку по диагонали:

Проверяем выполнение третьего правила:

if (row < 1) row= n;

А затем четвёртого:

if (col > n) { col=1;

goto rule3;

И пятого:

if (mq != 0) { col=tc;

row=tr+1; goto rule3;

Как мы узнаем, что в клетке квадрата уже находится число? – Очень просто: мы предусмотрительно записали во все клетки нули , а числа в готовом квадратебольше нуля . Значит, по значению элемента массива мы сразу же определим, пустая клетка или уже с числом! Обратите внимание, что здесь нам понадобятся те координаты клетки, которые мы запомнилиперед поиском клетки для следующего числа.

Рано или поздно мы найдём подходящую клетку для числа и запишем его в соответствующую ячейку массива:

//заносим его в квадрат: mq = number;

Попробуйте иначе организовать проверку допустимости перехода в но-

вую клетку!

Если это число было последним , то программа свои обязанности выполнила, иначе она добровольно переходит к обеспечению клеткой следующего числа:

//если выставлены не все числа, то if (number < n*n)

//переходим к следующему числу: goto nextNumber;

И вот квадрат готов! Вычисляем его магическую сумму и распечатываем на экране:

//построение квадрата закончено: writeMQ();

} //generate()

Напечатать элементы массива очень просто, но важно учестьвыравнивание чисел разной «длины», ведь в квадрате могут быть одно-, дву- и трёхзначные числа:

//Печатаем магический квадрат void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Color .Black;

string s = "Магическая сумма = "+ (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" );

// печатаем магический квадрат: for (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

for (int j= 1; j <= n; ++j){

if (n*n > 10 && mq < 10) s +=" " ;if (n*n > 100 && mq < 100) s +=" " ; s= s + mq +" " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" ); }//writeMQ()

Запускаем программу – квадраты получаются быстро и на загляденье (Рис.

Рис. 5.14. Изрядный квадратище!

В книге С.Гудман, С.Хидетниеми Введение в разработку и анализ алгорит-

мов , на страницах 297-299 мы отыщем тот же самый алгоритм, но в «сокращённом» изложении. Он не столь «прозрачен», как наша версия, но работает верно.

Добавим кнопку btnGen2 Генерировать 2! и запишем алгоритм на языке

Си-шарп в методСтарый алгоритм в новом обличии

Многие хотя бы краем уха слыхали о волшебном квадрате (ВК). Однако далеко не каждый знает, что это такое, как его решать и как он работает. Хотите получить ответы на данные вопросы? Читайте данную статью!

Волшебный квадрат – специальная квадратная таблица, у которой в каждой ячейке вписано целое число. Сумма чисел в такой таблице вдоль любой из строк, столбца и диагоналей будет равна определенному столбцу. Допустим, имеем квадрат:

Чтобы убедиться в его «магических» свойствах нужно найти суммы 3 чисел по вертикали, горизонтали и диагонали:

Можно заметить, что как бы мы не добавляли, все равно получится цифра «15». Это значит, что данный квадрат является волшебным. Наверняка у многих из вас в голове появилась мысль: «В чем секрет? Как работает магический квадрат?». На этот вопрос я постараюсь ответить.

Многие считают, что свойства ВК обусловлены каким-то волшебством, чудесами, мистическими силами. Но вынужден сразу разочаровать таких людей. В этом явлении нет магии. Все строиться на основе специального уравнения.

Магическая константа

Как правило, перед тем как создать ВК, необходимо вычислить так называемую «магическую константу» (МК). Магическая константа это цифра, которую мы будем получать при суммировании чисел квадрата. Рассчитать МК можно с помощью довольно простого уравнения:
МК = (n*(n 2 + 1)): 2

В соответствии с условиями уравнения n – число, обозначающее количество строк или столбцов в квадратной таблице. Для наглядности с помощью данного уравнения вычислим МК для квадратной таблицы 3х3 (этот квадрат вы могли наблюдать выше).

• МК = (3*(3 2 + 1)): 2
• МК = (3*(9 + 1)): 2
• МК = (3*10):2
• МК = 30:2
• МК = 15

Стоит отметить, что существуют неполные магические квадраты (полу магические). Так называются ВК, потерявшие часть «волшебных» свойств. К примеру, если суммы чисел по диагонали не равны константе, то такой квадрат будет называться полу магическим.

Вычислив константу с помощью уравнения, вы можете заняться постройкой квадрата. Чтобы сделать ВК, необходимо руководствоваться четкой последовательностью действий.

Если число вылезло за правую сторону квадратной таблицы, напишите это число в самой отдалённой ячейке соответствующей строки.

• Второе исключение

Если число вылезло за верхнюю черту квадратной таблицы, напишите это число в самой низкой ячейке соответствующего столбика.

• Третье исключение

Если число попало на занятую ячейку, напишите его под предыдущим записанным числом.

Посмотрев на рисунок, вы можете заметить, что по принципу «одна строка вверх, один столбец вправо» мы должны поставить число «4» по центру верхнего столбца. Но мы не можем сделать этого, ведь ячейка уже занята цифрой «1». Поэтому мы, используя «третье исключение», ставим «4» под предыдущим записанным числом («3»).

Итог.

Мы рассмотрели основы и азы создания ВК и разобрали процесс постройки на примере самого простого квадрата размером 3х3. Можно создавать квадраты сложнее и масштабнее. Главное помнить, что все ВК создаются по схожим принципам.

В мире существует огромное множество ВК. На протяжении тысячелетий древние мудрецы, философы и математики создавали новые разновидности квадратов (квадрат Ян Хуэя, Кхаджурахо, Альбрехта Дюрера, Генри Дьюдени и Аллана Джонсона-младшего и т.д.). Примечательно то что все они разработаны с помощью одного и того же уравнения, которое было описано в данной статье.

К разновидностям ВК можно отнести неполные магические квадраты.

Первый ВК (именуется квадратом Ло Шу) замечен в 2200 г. до н. э. в Древнем Китае. Квадрат был нарисован на черепашьем панцире. Древние мудрецы считали ВК моделью пространства и рассчитывали, что с помощью магического квадрата можно решать проблемы вселенского масштаба. Но насколько мы знаем, на самом деле никакого чуда в этом нет, все сделано с помощью специального уравнения.

Однако, несмотря на это, Ло Шу применяется в нумерологии и по сей день. Цифры, обозначающие дату рождения человека, располагаются в ячейках квадратной таблицы. Затем числа расшифровываются в зависимости от местоположения и значения.

Ло Шу активно используется в практике фен-шуй. С его помощью определяют наиболее благоприятные зоны в зависимости от конкретного промежутка времени.

Также ВК используют в качестве головоломки. Наверняка вы часто встречали такую головоломку во время чтения газеты, но просто не акцентировали на этом внимания. Волшебный квадрат чем-то напоминает популярную японскую игру – судоку. ВК – одна из самых античных, старых головоломок в мире. Порой между учеными разгораются споры по поводу того что появилось раньше – судоку или ВК. Решать магические квадраты, как и другие головоломки, полезно для стимуляции мозговой деятельности. С помощью вышенаписанного уравнения, вы сможете создать собственную головоломку.

Видео про то как работает магический квадрат

В древности великие ученые считали основой сути мира числа. Магический квадрат, секрет которого состоит в том, что сумма чисел в образовавшемся квадрате в каждой горизонтали, в каждой вертикали, и в каждой диагонали одинакова, несет в себе эту суть.

Но полного описания магических квадратов до настоящего времени не существует.

Магический квадрат Пифагора, «притягивающий» энергию богатства, составлен основоположником
Великий ученый, который основал религиозно-философское учение и провозгласил количественные отношения основой вещей, считал, что в дате рождения человека заключается его сущность.

Зная, как работает магический квадрат, можно не только узнать черты характера человека, состояние его здоровья, его интеллектуальные и творческие возможности, но и составить программу его совершенствования и развития. Цифры, которые особым образом записываются в квадрат, притягивают не только богатство, но и необходимые энергетические потоки для человека. К примеру, Парацельс изобразил свой квадрат в виде талисмана здоровья. Цифры образуют три ряда, то есть всего в квадрате девять цифр. Чтобы определить свой нумерологический код, необходимо вычислить эти девять чисел.

Как работает магический квадрат?

Первый горизонтальный ряд квадрата образуют числа: день, месяц и год рождения человека. К примеру, дата рождения человека соответствует 9.08.1971 года. Тогда первое число в квадрате будет 9, которое и записывается в первую ячейку. Второе число является числом месяца, то есть 8.

При этом стоит обратить внимание, если месяц рождения человека соответствует декабрю, то есть числу 12, то его, следовательно, нужно преобразовать с помощью сложения в простое число 3. Третья цифра соответствует числу года. Для этого 1971 необходимо разложить на составные цифры и посчитать их общую сумму, равную 18 и далее упростить 1+8=9. Заполняем верхнее горизонтальное поле квадрата получившимися числами: 9,8,9.

Во второй ряд квадрата записываются числа, соответствующие имени, отчеству и фамилии человека по нумерологии. Каждая буква обладает своим цифровым значением. Цифры можно получить из таблицы соответствия буквы и цифр по нумерологии. Далее нужно просуммировать числа имени, отчества и фамилии и привести их к простым значениям.

Второй ряд квадрата заполняем образовавшимися цифрами. Четвертое число соответствует числу имени, пятое - отчеству, и шестое - фамилии. Теперь получилась вторая строка энергетического квадрата.

Дальнейший принцип того, как работает магический квадрат, основан на астрологии.

Седьмая цифра соответствует номеру знака зодиака человека. Овен является первым знаком под цифрой 1, и далее по порядку до знака Рыб - 12. При заполнении третьего ряда квадрата двузначные числа приводить к простым не следует, они все обладают собственным значением.

Восьмая цифра является номером знака по То есть в нашем варианте 1971 год - это год Кабана.

Девятая цифра представляет собой нумерологический код желания человека. К примеру, человек стремится обладать великолепным здоровьем, следовательно, нужно найти цифры, соответствующие буквам в этом слове. В итоге получается сумма 49, которая затем упрощается сложением до 4. Числа от 10 до 12, как и в случае со знаком зодиака человека, сокращать не требуется. Теперь зная, как работает магический квадрат, можно легко его составить и носить с собой, как талисман или оформить, как картину и повесить дома.

Секрет игры «Магический квадрат»

Уверена, вы где-то слышали такое словосочетание, как «магический квадрат». Нам известны несколько представителей этого «племени». Самый распространённый и часто встречающийся в интернете - это так называемая игра «Магический квадрат». Суть её заключается в том, что вашему вниманию предлагается таблица (это и есть «магический квадрат»), которая способна «угадывать мысли». Естественно, что, как и у любой игры, у нее есть определённые правила. Необходимо задумать любое двузначное число, а затем вычесть из него сумму, состоящую из цифр этого числа. Отыскать полученное значение в таблице вместе с символом, ему соответствующим. И как раз этот символ и отгадывает квадрат. Игра забавная и, на первый взгляд, действительно магическая, потому что какое бы число вы не загадывали первоначально - квадрат всегда угадывает символ. Как это получается? Как работает «магический квадрат»? На самом деле ответ лежит на поверхности. Если проверять квадрат несколько раз подряд, то можно заметить, что все время выпадает один и тот же символ. При более внимательном рассмотрении таблицы видно, что этот символ расположен по горизонтали и ему соответствуют цифры, без остатка делящиеся на 9. Впрочем, только они и получаются в вашем ответе, какое бы двузначное число вы не выбрали. Можно сказать, что мы разоблачили «магический квадрат». Секрет заключается не столько в нем, сколько в условиях игры. Дело в том, что есть такая неоспоримая истина, которая гласит: «Если из любого двузначного числа вычесть сумму его цифр, получится число, без остатка делящееся на 9». Вот мы и выяснили, как работает «магический квадрат». Ни грамма мистики! Хотя в принципе, все, что связанно с цифрами, основано на вычислениях и закономерностях, а никак не на волшебстве.

Секрет магического квадрата:

Магический квадрат Альбрехта Дюрера

Иногда цифровые закономерности приобретают такие невероятные масштабы, что, кажется, без колдовства здесь не обошлось. Так, например, известен ещё один «магический квадрат» - Альбрехта Дюрера. В математике под ним понимают квадратную таблицу с одинаковым количеством строк и столбцов, заполненную натуральными числами. Причём, сумма этих чисел по горизонтали, вертикали или диагонали должна равняться одному и тому же результату. Магический квадрат пришёл к нам из Китая, сегодня мы все знаем его яркого представителя - кроссворд «Судоку». В Европе первым «волшебную» фигуру изобразил именно Дюрер на своей гравюре «Меланхолия». В чем же уникальность этого «магического квадрата»? В своём основании он имеет сочетание цифр 15 и 14, что соответствует году издания гравюры. А сумма цифр складывается не только из строк по диагонали, вертикали и горизонтали, но и из цифр, стоящих по углам квадрата, в центральном маленьком квадрате и в каждом из четырёхклеточных квадратов по его сторонам. Эти фигуры не предсказывают судьбу и не угадывают мысли, они уникальны именно своими закономерностями.

Квадрат Пифагора

Если же обратиться к гаданиям, то и здесь есть свой представитель - «магический квадрат» Пифагора. Всем нам известно такое имя из уроков геометрии. Но только в наше время этого человека начали называть математиком и философом. В древности же он был известен как учитель мудрости, о нем слагались стихи и пелись оды, ему поклонялись, считали провидцем. Пифагор основал новую науку - нумерологию, в прежние времена она воспринималась как религия.

Он считал, что цифры могут объяснить практически каждое явление, в том числе и определить судьбу человека, рассказать о его характере, талантах и слабостях. Это можно было сделать при помощи квадрата Пифагора. Как работает «магический квадрат» и что из себя представляет? Магический квадрат Пифагора - это квадрат 3/3 (строки, столбцы), в который внесены цифры от 1 до 9. За основу предсказания берётся дата рождения человека. Важно, что «0» в расчётах не фигурирует. С помощью нехитрых вычислений и формул получается набор цифр, который впоследствии необходимо вписать в квадрат. Каждое число имеет своё значение и отвечает за определённое свойство. Так, 4 «отвечает» за здоровье, а 9 - за ум. В зависимости от того, сколько раз в вашем квадрате встречается одна и та же цифра, можно сказать о преобладании того или иного свойства. Так, например, отсутствие 4 - показатель физической слабости и болезненности, а 444 - богатырское здоровье и жизнерадостность. Насколько правдив квадрат Пифагора, сложно сказать, как, впрочем, и любое гадание. Зато теперь, зная, как работает магический квадрат, вы, как минимум, сможете приятно скоротать часок-другой, рассчитывая характеры своих друзей и знакомых.

Данная загадка быстро разлетелась по всему Интернету. Тысячи людей начали задаваться вопросом о том, как работает магический квадрат. Сегодня вы, наконец-то, найдете ответ!

Тайна магического квадрата

На самом деле данная загадка довольно проста и сделана с расчётом на человеческую невнимательность. Давайте разберемся, как работает магический черный квадрат, на реальном примере:

1. Давайте загадаем любое число от 10 до 19. Теперь давайте вычтем из данного числа его составляющие цифры. К примеру, возьмем 11. Отнимем от 11 единицу и после – еще одну единицу. Выйдет 9. На самом деле не важно, какое число от 10 до 19 вы возьмете. Результат вычислений всегда будет 9. Числу 9 в «Магическом Квадрате» соответствует первая цифра с рисунками. Если присмотреться, то можно увидеть, что очень большому количеству цифр присвоены одни и те же рисунки.
2. Что же будет, если взять число в пределах от 20 и до 29? Может, вы уже сами догадались? Правильно! Результатом вычислений всегда будет 18. Цифра 18 соответствует второй позиции на диагонали с рисунками.
3. Если же взять число от 30 до 39, то, как можно уже угадать, выйдет число 27. Число 27 также соответствует цифре на диагонали столь необъяснимого «Магического Квадрата».
4. Подобный алгоритм остается правдивым для любых чисел от 40 до 49, от 50 до 59 и так далее.

То есть выходит, что неважно, какое число вы загадали - «Магический Квадрат» угадает результат, ведь в клетках под номерами 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81 на самом деле находится один и тот же символ.

На самом деле данную загадку можно легко объяснить с помощью простого уравнения:

1. Вообразите любое двухзначное число. В независимости от числа его можно представить в виде x*10+y. Десятки выступают в роли “x”, а единицы в роли “у”.
2. Вычтите из загаданного числа цифры, которые составляют его. Складываем уравнение: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. Число, которое вышло в результате вычислений должно указывать на определенный символ в таблице.

Не важно, какая цифра будет в роли “x”, так или иначе вы получите символ, у которого номер будет кратный девяти. Для того чтобы убедится в том, что под разными номерами находится один символ, достаточно просто посмотреть на таблицу и на номера 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и последующие.