Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном . Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел . Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Цели факторного анализа

К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная , с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа :

• определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
• сокращение числа переменных.

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов . Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

Факторный анализ - методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа

Существуют следующие типы факторного анализа:

1) Детерминированный (функциональный) - результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

2) Стохастический (корреляционный) - связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.

3) Прямой (дедуктивный) - от общего к частному.

4) Обратный (индуктивный) - от частного к общему.

5) Одноступенчатый и многоступенчатый.

6) Статический и динамический.

7) Ретроспективный и перспективный.

Также факторный анализ может быть разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

Обязательные условия факторного анализа:

• Все признаки должны быть количественными;
• Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
• Выборка должна быть однородна;
• Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
• Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.

Этапы факторного анализа

Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Методы детерминированного факторного анализа : Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа : Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Взаимосвязь экономических явлений. Представление о факторном анализе. Типы факторного анализа, его основные задачи.

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие -косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства, уровня ее себестоимости, а с другой - как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе хозяйственной деятельности является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа:

детерминированный и стохастический;

прямой и обратный;

одноступенчатый и многоступенчатый;

статический и динамичный;

ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовоору-женности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = а х b. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные-показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являютсяследующие.

1. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

3. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

4. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

6. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В АХД взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателей (детерминированное и стохастическое) также представляет собой сложную методологическую проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и практических навыков в этой отрасли. В связи с этим этому вопросу в данном курсе уделяется много внимания.

Самый главный методологический аспект в АХД - расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал способов, сущность, назначение, сфера применения которых и процедура расчетов рассматриваются в следующих главах.

И наконец, последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении производственной ситуации.

5.2. Классификация факторов в анализе хозяйственной деятельности

Значение классификации факторов.Основные типы факторов. Понятие и отличие различных типов факторов в АХД.

Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от общих признаков. Она позволяет глубже разобраться в причинах изменения исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

Исследуемые в анализе факторы могут быть классифицированы по разным признакам (рис. 5.1).

По своей природе факторы подразделяются на природно-климатические, социально-экономические и производственно-экономические. Природно-климатические факторы оказывают большое влияние на результаты деятельности в сельском хозяйстве, в добывающей промышленности, лесном хозяйстве и других отраслях. Учет их влияния позволяет точнее оценить результаты работы субъектов хозяйствования.

К социально-экономическим факторам относятся жилищные условия работников, организация культурно-массовой, спортивной и оздоровительной работы на предприятии, общий уровень культуры и образования кадров и др. Они способствуют более полному использованию производственных ресурсов предприятия и повышению эффективности его работы.

Производственно-экономические факторы определяют полноту и эффективность использования производственных ресурсов предприятия и конечные результаты его деятельности.

По степени воздействия на результаты хозяйственной деятельности факторы делятся на основные и второстепенные. К основным относятся факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель. Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в сложившихся условиях. Здесь необходимо заметить, что один и тот же фактор в зависимости от обстоятельств может быть и основным, и второстепенным. Умение выделить из разнообразия факторов главные, определяющие обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

Большое значение при исследовании экономических явлений и процессов и оценке результатов деятельности предприятий имеет классификация факторов на внутренние и внешние, то есть на факторы, которые зависят и не зависят от деятельности данного предприятия. Основное внимание при анализе должно уделяться исследованию внутренних факторов, на которые предприятие может воздействовать.

Вместе с тем во многих случаях при развитых производственных связях и отношениях на результаты работы каждого предприятия в значительной степени оказывает влияние деятельность других предприятий, например, равномерность и своевременность поставок сырья, материалов, их качество, стоимость, конъюнктура рынка, инфляционные процессы и др. Нередко на результатах работы предприятий отражаются перемены в области специализации и производственной кооперации. Эти факторы являются внешними. Они не характеризуют усилия данного коллектива, но их исследование позволяет точнее определить степень воздействия внутренних причин и тем самым более полно выявить внутренние резервы производства.

Для правильной оценки деятельности предприятий факторы необходимо подразделять на объективные и субъективные Объективные, например стихийное бедствие, не зависят от воли и желаний людей. В отличие от объективных субъективные причины зависят от деятельности юридических и физических лиц.

По степени распространенности факторы делятся на общие и специфические. К общим относятся факторы, которые действуют во всех отраслях экономики. Специфическими являются те, которые действуют в условиях отдельной отрасли экономики или предприятия. Такое деление факторов позволяет полнее учесть особенности отдельных предприятий, отраслей производства и сделать более точную оценку их деятельности.

По сроку воздействия на результаты хозяйственной деятельности различают факторы постоянные и переменные. Постоянные факторы оказывают влияние на изучаемое явление беспрерывно,на протяжении всего времени. Воздействие же переменных факторов проявляется периодически, например, освоение новой техники, новых видов продукции, новой технологии производства и т.д.

Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов по характеру их действия на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с количественным, а не с качественным приростом результативного показателя, например, увеличение объема производства продукции путем расширения посевной площади, увеличения поголовья скота, количества рабочих и т.д. Интенсивные факторы характеризуют степень усилия, напряженности труда в процессе производства, например, повышение урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, уровня производительности труда.

Если при анализе ставится цель измерить влияние каждого фактора на результаты хозяйственной деятельности, то их разделяют на количественные и качественные, сложные и простые, прямые и косвенные, измеримые и неизмеримые.

Количественными считаются факторы, которые выражают количественную определенность явлений (количество рабочих, оборудования, сырья и т.д.). Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых объектов (производительность труда, качество продукции, плодородие почвы и т.д.).

Большинство изучаемых факторов по своему составу являются сложными, состоят из нескольких элементов. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части. В связи с этим факторы делятся на сложные (комплексные) и простые (элементные). Примером сложного фактора является производительность труда, а простого - количество рабочих дней в отчетном периоде.

Как уже указывалось, одни факторы оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, другие - косвенное. По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующих уровней подчинения. К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называются факторами второго уровня и т.д. На рис. 5.2 показано, что факторами первого уровня являются среднегодовая численность рабочих и среднегодовая выработка продукции одним рабочим. Количество отработанных дней одним рабочим и среднедневная выработка - факторы второго уровня относительно валовой продукции. К факторам же третьего уровня относятся продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка.

Воздействие отдельных факторов на результативный показатель может быть определено количественно. Вместе с тем имеется целый ряд факторов, влияние которых на результаты деятельности предприятий не поддается непосредственному измерению, например, обеспеченность персонала жильем, детскими учреждениями, уровень подготовки кадров и др.

5.3. Систематизация факторов в анализе хозяйственной деятельности

Необходимость и значение систематизации факторов. Основные способы систематизации факторов в детерминированном и стохастическом анализе.

Системный подход в АХД вызывает необходимость взаимосвязанного изучения факторов с учетом их внутренних и внешних связей, взаимодействия и соподчиненности, что достигается с помощью систематизации. Систематизация в целом - это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и подчиненности.

Одним из способов систематизации факторов является создание детерминированных факторных систем. Создать факторную систему - значит представить изучаемое явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, определяющих его величину и находящихся с ним в функциональной зависимости.

Например, объем валовой продукции промышленного предприятия можно представить в виде произведения двух факторов первого порядка: среднего количества рабочих и среднегодовой выработки продукции одним рабочим за год, которая в свою очередь зависит непосредственно от количества отработанных дней одним рабочим в среднем за год и среднедневной выработки продукции рабочим. Последняя также может быть разложена на продолжительность рабочего дня и среднечасовую выработку (рис. 5.2).

Развитие детерминированной факторной системы достигается, как правило, за счет детализации комплексных факторов. Элементные (в нашем примере - количество рабочих, количество отработанных дней, продолжительность рабочего дня) не раскладываются на сомножители, так как по своему содержанию они однородны. С развитием системы комплексные факторы постепенно детализируются на менее общие, те в свою очередь еще на менее общие, постепенно приближаясь по своему аналитическому содержанию к элементным (простым).

Однако необходимо заметить, что развитие факторных систем до необходимой глубины связано с некоторыми методологическими трудностями и прежде всего с трудностью нахождения факторов общего характера, которые можно было бы представить в виде произведения, частного или алгебраической суммы нескольких факторов. Поэтому обычно детерминированные системы охватывают наиболее общие факторы. Между тем исследование более конкретных факторов в АХД имеет существенно большее значение, чем общих.

Отсюда следует, что совершенствование методики факторного анализа должно быть направлено на взаимосвязанное изучение конкретных факторов, которые находятся, как правило, в стохастической зависимости с результативными показателями.

Большое значение в исследовании стохастических взаимосвязей имеет структурно-логический анализ связи между изучаемыми показателями. Он позволяет установить наличие или отсутствие причинно-следственных связей между исследуемыми показателями, изучить направление связи, форму зависимости и т.д., что очень важно при определении степени их влияния на изучаемое явление и при обобщении результатов анализа.

Анализ структуры связи изучаемых показателей в АХД осуществляется с помощью построения структурно-логической блок-схемы, которая позволяет установить наличие и направление связи не только между изучаемыми факторами и результативным показателем, но и между самими факторами. Построив блок-схему, можно увидеть, что среди изучаемых факторов имеются такие, которые более или менее непосредственно воздействуют на результативный показатель, и такие, которые воздействуют не столько на результативный показатель, сколько друг на друга.

Например, на рис. 5.3 показана связь между себестоимостью единицы продукции растениеводства и такими факторами, как урожайность культур, производительность труда, количество внесенного удобрения, качество семян, степень механизации производства.

Прежде всего необходимо установить наличие и направление связи между себестоимостью продукции и каждым фактором. Безусловно, между ними существует тесная связь. Непосредственное влияние на себестоимость продукции оказывает в данном примере только урожайность культур. Все остальные факторы влияют на себестоимость продукции не только прямо, но и косвенно, через урожайность культур и производительность труда. Например, количество внесенных удобрений в почву содействует повышению урожайности культур, что при прочих одинаковых условиях обусловливает снижение себестоимости единицы продукции. Однако необходимо учитывать и то, что увеличение количества внесенных удобрений приводит к росту суммы затрат на гектар посева. И если сумма затрат возрастает более высокими темпами, чем урожайность, то себестоимость продукции будет не снижаться, а повышаться. Значит, связь между этими двумя показателями может быть и прямой, и обратной. Аналогично влияет на себестоимость продукции и качество семян. Приобретение элитных, высококачественных семян вызывает рост суммы затрат. Если они возрастают в большей степени, чем урожайность от применения более высококачественных семян, то себестоимость продукции будет увеличиваться, и наоборот.

Степень механизации производства влияет на себестоимость продукции и прямо, и косвенно. Повышение уровня механизации вызывает рост затрат на содержание основных средств производства. Однако при этом увеличивается производительность труда, растет урожайность, что содействует снижению себестоимости продукции.

Исследование взаимосвязей между факторами показывает, что из всех изучаемых факторов отсутствует причинно-следственная связь между качеством семян, количеством удобрений и механизацией производства. Отсутствует также непосредственная обратная зависимость данных показателей от уровня урожайности культуры. Все остальные факторы прямо или косвенно влияют друг на друга.

Таким образом, систематизация факторов позволяет более глубоко изучить взаимосвязь факторов при формировании величины изучаемого показателя, что имеет очень важное значение на следующих этапах анализа, особенно на этапе моделирования исследуемых показателей.

5.4. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем

Сущность и значение моделирования, требования к нему. Основные типы факторных детерминированных моделей. Способы преобразования факторных моделей. Правила моделирования.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.

Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции. Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:

1)ВП=ЧР хГВ:

2)ГВ=ВП/ЧР, где ВП - валовая продукция предприятия; ЧР - численность работников на предприятии; ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.

В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели:

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели:

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели:

Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см. рис. 5.2) можно применять такие детерминированные модели, как:

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.

Как известно, объем реализации продукции равен:

V РП = VB П - V И,

где VB П - объем производства; V И - объем внутрихозяйственного использования продукции.

В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: V РП = VB П - (С + К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VB П). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (3П), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

где Х 1 - трудоемкость продукции; Х 2 - материалоемкость продукции; Х 3 - фондоемкость продукции; Х 4 - уровень накладных расходов.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если В = L +М+N+Р,то

В результате, получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R ):

где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: С ткм = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (ЧВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель

ввести новый показательс, то модель примет вид

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП /ЧР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (D ), то получим следующую модель годовой выработки:

где ДВ - среднедневная выработка; Д - количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Г) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (ЧВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (Я):

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

И снова практический пример. Как известно, экономическая рентабельность работы предприятия рассчитывается делением суммы прибыли (П ) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL ):

R = П / KL.

Если числитель и знаменатель разделим на объем реализации продукции (товарооборот), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:

И еще один пример. Фондоотдача (ФО) определяется отношением валовой (ВП ) или товарной продукции (ТП ) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (ЧР), получим более содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

где ФО - фондоотдача; РП - объем реализованной продукции (выручка); С - себестоимость реализованной продукции; П - прибыль; ОПФ -среднегодовая стоимость основных производственных фондов; ОС - средние остатки оборотных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, так как учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияют на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем - очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

3. При использовании метода абсолютных разниц величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину факторов, которые находятся с права от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели. Подсчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонение, а затем на фактический уровень этих показателей.

4. Пусть дана факторная мультипликативная модель и известны значения показателей в базисный у0, а0, b0, с0 и отчетный у1, а1, b1, с1 периоды. Определим влияние каждого из факторов на результативный показатель «у».

5. -- влияние фактора «а»
-- влияние фактора «b»
-- влияние фактора «c»

Этапы возникновения и развития экономического анализа

1.Средние 19 в. века, возникновение экономического анализа. Возникновение экономического анализа связано с практической потребностью проверки платежеспособности покупателя товаров, которому продавец предоставляет рассрочку платежа. Следовательно, наиболее ранний вид экономического анализа – это финансовый анализ. В это время происходит становление и развитие балансоведения (бухгалтерского учета) и в его рамках появляются первые простейшие способы аналитического исследования.

2.Вторая половина 19 в. – выделение теоретического и практического экономического анализа в эпоху развития капиталистических отношений

3. Первая половина 20 в. – обособление микроэкономического анализа, т.е. анализа хозяйственной деятельности предприятий. Кроме этого в 30-е годы 20 в. происходит становление анализа хозяйственной деятельности предприятий как науки, в это время АХД вводится в программы ВУЗов СССР.

4. Вторая половина 20 в. – в это время происходит основательная разработка самостоятельных направлений методологии анализа (выделяют такие методы как: функционально-стоимостной, экономико-математический и др.)

5. Современное состояние анализа – это основательно разработанная в теоретическом и практическом плане наука, которая предполагает широкое применение математических методов и ЭВМ.

4.Факторный анализ прибыли (убытка)

Факторный анализ прибыли

Выявление причин и их влияние на показатели прибыли – наиболее целесообразно проводить с использованием факторного анализа. Рассмотрим методику проведения анализа с использованием модели аддитивного типа для анализа прибыли от продаж.

Суть факторного анализа в выявлении: на сколько каждый из следующих факторов повлиял на изменение прибыли в рублях:

1. выручка от продаж
2. цена
3. себестоимость
4. коммерческие и управленческие расходы
5. как, в общем, повлияли все эти факторы на прибыль от продаж

причем совокупное влияние всех факторов должно соответствовать абсолютному отклонению (графа 5) прибыли от продаж в отчетном году по сравнению с базисным годом.

Такой анализ осуществляется в несколько этапов:

1. расчет влияния фактора «выручка от продаж»: проведение такого анализа начинается с учета влияния инфляции. Пояснительная записка в бухгалтерский отчет обычно содержит информацию о том, на сколько выросли цены на продукцию предприятия в среднем за год. Зная этот %, рассчитывают выручку от реализации в отчетном периоде в сопоставленных ценах с базисным периодом. Без достижения такого сопоставления анализ бессмыслен.

Всоп. отч.= В отч. /I ц
Всоп. отч - выручка отчетного периода в сопоставимых ценах (ценах прошлого года);
В отч - выручка отчетного периода, приведенная в Форме №2 в ценах отчетного периода;
I ц - индекс цен (индекс инфляции);
из этого следует: выручка от продаж продукции в отчетном году выросла за счет роста цены следующим образом:

Вц=Вотч.–Всоп.отч.
Вц – изменение выручки от продаж за счет цены (инфляции)

Влияние на сумму прибыли от продаж (Пп) изменения выручки от реализации, исключая влияние изменения цены, можно рассчитать следующим образом:

Ппз - (Вотч - Вбаланс) -Вц)/100 * P п базис
P п =Пп /Выруч.
Рп – рентабельность от продаж.

2. Расчет влияния фактора «себестоимость реализации» (производственная стоимость) (стр.020 Формы №2). Это влияние рассчитывается по формуле:

Ппс=Вотч. * (Ус0 - У сб)/100
У с0 и У сб – удельный вес себестоимости выручки в отчетном и базисном годах, %.

Эта информация берется из расчетных таблиц (см. 1 вопрос) – графы 6 и 7.

3. Расчет влияния фактора «цена»

П пц = Вц *P п базис /100

4. Расчет фактора «коммерческие расходы»

П кр = В отч * (У кр отч. -У кр. баз.)/100
У кр.отч. и баз – графы 6 и 7.

5. Расчет фактора «управленческие расходы»

Пупр. =Вотч. *(Ууро -У урб)/100
Где Ууро и У ур - соответственно уровни управленческих расходов в отчетном и базисном периодах

6. Расчет совокупности влияния всех факторов на прибыль от продаж

Сумма «Итого» должна быть равна абсолютному отклонению по строке 050 Формы №2 (графа 5). Если это не так, то расчеты ошибочны и дальнейший анализ не имеет смысла.

Факторный анализ может быть продолжен до чистой прибыли. Методика его проведения следующая:

1. По приведенной схеме анализируется прибыль от продаж.
2. Влияние всех остальных факторов (операционный доход, расход и т.д.) оценивается по графе 5 в приведенной выше таблице.

5.Место экономического анализа в системе экономических наук

Экономическая сторона хозяйственной деятельности – объект всех экономических наук. Но каждая экономическая наука имеет свой предмет исследования, т.е. исследует какую-то черту, сторону или форму движения этого общего объекта.

-Классифицируя экономические науки по предмету исследования, можно выделить следующие группы:

1.Общетеоретические, фундаментальные – экономическая теория, история экономических учений; предмет исследования – экономические отношения и производительные силы в совокупности.

2.Отраслевые – промышленность, строительство, сельское хозяйство и др.; предмет исследования – экономические отношения и производительные силы в разрезе отдельных отраслей.

3. Территориальные (региональные) – мировое хозяйство и международные экономические отношения, экономика развитых капиталистических стран, экономика социалистических стран, экономика развивающихся стран и др.; предмет исследования – экономические отношения и производительные силы в разрезе регионов.

4. Специальные – финансы, денежное обращение, кредит, экономика труда и др.; предмет исследования – определенная совокупность однородных отношений и связанных с ней производительных сил.

5. Управленческие функциональные – бухгалтерский учет, статистика, экономический анализ, планирование, оперативное управление, контроль; предмет исследования – определенная основная функция управления (для каждой из наук – своя функция управления).

Таким образом экономический анализ – это самостоятельная наука, относящаяся к управленческой группе экономических наук.

6.Факторный анализ доходов

Актуальность вопросов факторного анализа доходов, эффективности управления активами, генерирующими будущие доходы, и использования систем раннего выявления и предупреждения структурных рисков, возникающих в процессе планирования и исполнения бюджета и существенных с экономической точки зрения, за последние несколько лет существенно возросла.

Современная экономическая ситуация способствует росту интереса к высокопроизводительным решениям для автоматизации процессов риск-анализа, контроля и мониторинга в режиме реального времени. Первоочередной становится потребность в расширенных функциях прогнозирования, а задачи выявления факторных зависимостей в процессе анализа доходов приобретают первостепенную значимость для обеспечения своевременности и обоснованности принимаемых управленческих решений.
Сегодня большинство компаний - производителей программного обеспечения имеют достаточно широкую продуктовую линейку, позволяющую обеспечить комплексный подход к автоматизации функций анализа. Использование такого программного обеспечения в качестве инструмента эффективного управления доходами позволяет реализовать требуемую методологию управления рисками и одновременно с этим способствует повышению степени и полноты охвата анализируемой информации и обеспечивает эффективность последующего использования результатов анализа.

Основные типы моделей, используемых в финансовом анализе и прогнозировании.

Прежде чем начать говорить об одном из видов финансового анализа – факторном анализе, напомним, что такое финансовый анализ и каковы его цели.

Финансовый анализ представляет собой метод оценки финансового состояния и эффективности работы хозяйствующего субъекта на основе изучения зависимости и динамики показателей финансовой отчетности.

Финансовый анализ преследует несколько целей:

• оценку финансового положения;
• выявление изменений в финансовом состоянии в пространственно-временном разрезе;
• выявление основных факторов, вызвавших изменения в финансовом состоянии;
• прогноз основных тенденций в финансовом состоянии.

Как известно, существуют следующие основные виды финансового анализа:

• горизонтальный анализ;
• вертикальный анализ;
• трендовый анализ;
• метод финансовых коэффициентов;
• сравнительный анализ;
• факторный анализ.

Каждый вид финансового анализа основан на применении какой-либо модели, дающей возможность оценить и проанализировать динамику основных показателей деятельности предприятия. Выделяют три основных типа моделей: дескриптивные, предикативные и нормативные.

Дескриптивные модели известны также, как модели описательного характера. Они являются основными для оценки финансового состояния предприятия. К ним относятся: построение системы отчетных балансов, представление финансовой отчетности в различных аналитических разрезах, вертикальный и горизонтальный анализ отчетности, система аналитических коэффициентов, аналитические записки к отчетности. Все эти модели основаны на использовании информации бухгалтерской отчетности.

В основе вертикального анализа лежит иное представление бухгалтерской отчетности – в виде относительных величин, характеризующих структуру обобщающих итоговых показателей. Обязательным элементом анализа являются динамические ряды этих величин, что позволяет отслеживать и прогнозировать структурные сдвиги в составе хозяйственных средств и источников их покрытия.

Горизонтальный анализ позволяет выявить тенденции изменения отдельных статей или их групп, входящих в состав бухгалтерской отчетности. В основе этого анализа лежит исчисление базисных темпов роста статей баланса и отчета о прибылях и убытках.

Система аналитических коэффициентов – основной элемент анализа финансового состояния, применяемый различными группами пользователей: менеджеры, аналитики, акционеры, инвесторы, кредиторы и др. Существуют десятки таких показателей, подразделяемых на несколько групп по основным направлениям финансового анализа:

• показатели ликвидности;
• показатели финансовой устойчивости;
• показатели деловой активности;
• показатели рентабельности.

Предикативные модели – это модели предсказательного характера. Они используются для прогнозирования доходов предприятия и его будущего финансового состояния. Наиболее распространенными из них являются: расчет точки критического объема продаж, построение прогнозных финансовых отчетов, модели динамического анализа (жестко детерминированные факторные модели и регрессионные модели), модели ситуационного анализа.

Нормативные модели. Модели этого типа позволяют сравнить фактические результаты деятельности предприятий с ожидаемыми, рассчитанными по бюджету. Эти модели используются в основном во внутреннем финансовом анализе. Их сущность сводится к установлению нормативов по каждой статье расходов по технологическим процессам, видам изделий, центрам ответственности и т. п. и к анализу отклонений фактических данных от этих нормативов. Анализ в значительной степени базируется на применении жестко детерминированных факторных моделей.

Как мы видим, моделирование и анализ факторных моделей занимают важное место в методологии финансового анализа. Рассмотрим этот аспект подробнее.

Основы моделирования.

Функционирование любой социально-экономической системы (к которым относится и действующее предприятие) происходит в условиях сложного взаимодействия комплекса внутренних и внешних факторов. Фактор - это причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или одну из основных черт.

Классификация и систематизация факторов в анализе хозяйственной деятельности.

Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от общих признаков. Она позволяет глубже разобраться в причинах изменения исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

Исследуемые в анализе факторы могут быть классифицированы по разным признакам.

По своей природе факторы подразделяются на природные, социально-экономические и производственно-экономические.

Природные факторы оказывают большое влияние на результаты деятельности в сельском хозяйстве, в лесном хозяйстве и других отраслях. Учет их влияния дает возможность точнее оценить результаты работы субъектов хозяйствования.

К социально-экономическим факторам относятся жилищные условия работников, организация оздоровительной работы на предприятиях с вредным производством, общий уровень подготовки кадров и др. Они способствуют более полному использованию производственных ресурсов предприятия и повышению эффективности его работы.

Производственно-экономические факторы определяют полноту и эффективность использования производственных ресурсов предприятия и конечные результаты его деятельности.

По степени воздействия на результаты хозяйственной деятельности факторы делятся на основные и второстепенные. К основным относятся факторы, оказывающие решающее воздействие на результативный показатель. Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в сложившихся условиях. Необходимо отметить, что в зависимости от обстоятельств один и тот же фактор может быть и основным, и второстепенным. Умение выделить из всего множества факторов главные обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

Факторы делятся на внутренние и внешние , в зависимости от того, влияет на них деятельность данного предприятия или нет. При анализе основное внимание уделяется внутренним факторам, на которые предприятие может воздействовать.

Факторы подразделяются на объективные , не зависящие от воли и желаний людей, и субъективные , подверженные влиянию деятельности юридических и физических лиц.

По степени распространенности факторы делятся на общие и специфические. Общие факторы действуют во всех отраслях экономики. Специфические факторы действуют в пределах отдельной отрасли или конкретного предприятия.

В процессе работы организации одни факторы оказывают воздействие на изучаемый показатель непрерывно на протяжении всего времени. Такие факторы называются постоянными . Факторы, воздействие которых проявляется периодически, называются переменными (это, например, внедрение новой технологии, новых видов продукции).

Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов по характеру их действия на интенсивные и экстенсивные . К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с изменением количественных, а не качественных характеристик функционирования предприятия. В качестве примера можно привести увеличение объема производства продукции за счет увеличения числа рабочих. Интенсивные факторы характеризуют качественную сторону процесса производства. Примером может служить увеличение объема производства продукции за счет повышения уровня производительности труда.

Большинство изучаемых факторов по своему составу являются сложными, состоят из нескольких элементов. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части. В связи с этим факторы делятся на сложные (комплексные) и простые (элементные) . Примером сложного фактора является производительность труда, а простого - количество рабочих дней в отчетном периоде.

По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующего уровней подчинения. К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, влияющие на результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называют факторами второго уровня и т. д.

Понятно, что при изучении влияния на работу предприятия какой-либо группы факторов необходимо их упорядочить, то есть проводить анализ с учетом их внутренних и внешних связей, взаимодействия и соподчиненности. Это достигается с помощью систематизации. Систематизация - это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и подчиненности.

Создание факторных систем является одним из способов такой систематизации факторов. Рассмотрим понятие факторной системы.

Факторные системы

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимозависимости. Связь экономических явлений - это совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей важную роль играет причинно-следственная (детерминистская), при которой одно явление порождает другое.

В хозяйственной деятельности предприятия некоторые явления непосредственно связаны между собой, другие - косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Множество других факторов косвенно воздействует на этот показатель.

Кроме того, каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства, уровня ее себестоимости, а с другой - как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т. д.

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью показателей. Показатели, характеризующие причину, называются факторными (независимыми); показатели, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных причинно-следственной связью, называется факторной системой .

Моделирование какого-либо явления - это построение математического выражения существующей зависимости. Моделирование - это один из важнейших методов научного познания. Существуют два типа зависимостей, изучаемых в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.

Модель факторной системы - это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями. В общем виде она может быть представлена так:

где - результативный признак;

Факторные признаки.

Таким образом, каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. В основе экономического анализа и его раздела - факторного анализа - лежат выявление, оценка и прогнозирование влияния факторов на изменение результативного показателя. Чем детальнее исследуется зависимость результативного показателя от тех или иных факторов, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Факторный анализ, его виды и задачи.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующие основные этапы факторного анализа :

1. Постановка цели анализа.
2. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
3. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
4. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.
5. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
6. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
7. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателей также представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.

Расчет влияния факторов - главный методологический аспект в АХД. Для определения влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые будут подробнее рассмотрены ниже.

Последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации.

В зависимости от типа факторной модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный и стохастический.

представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Подробно детерминированный факторный анализ мы рассмотрим в отдельной главе.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

• необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;
• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

1. наличие совокупности;
2. достаточный объем наблюдений;
3. случайность и независимость наблюдений;
4. однородность;
5. наличие распределения признаков, близкого к нормальному;
6. наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

• качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Кроме деления на детерминированный и стохастический, различают следующие типы факторного анализа:

• прямой и обратный;
• одноступенчатый и многоступенчатый;
• статический и динамичный;
• ретроспективный и перспективный (прогнозный).

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым . Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Детерминированный факторный анализ.

Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:

• построение экономически обоснованной детерминированной факторной модели;
• выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения;
• реализация счетных процедур анализа модели;
• формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.

Первый этап особенно важен, так как неправильно построенная модель может привести к логически неоправданным результатам. Смысл этого этапа состоит в следующем: любое расширение жестко детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи “причина – следствие”. В качестве примера рассмотрим модель, связывающую объем реализации (Р), численность (Ч) и производительность труда (ПТ). Теоретически можно исследовать три модели:

Все три формулы верны с позиции арифметики, однако с позиции факторного анализа только первая имеет смысл, поскольку в ней показатели, стоящие в правой части формулы, являются факторами, т. е. причиной, порождающей и определяющей значение показателя, стоящего в левой части (следствие).

На втором этапе выбирается один из приемов факторного анализа: интегральный, цепных подстановок, логарифмический и др. Каждый из этих приемов имеет свои достоинства и недостатки. Краткую сравнительную характеристику этих способов мы рассмотрим ниже.

Виды детерминированных факторных моделей.

Существуют следующие модели детерминированного анализа:

аддитивная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы, в качестве примера можно привести модель товарного баланса:

где Р - реализация;

Запасы на начало периода;

П - поступление товаров;

Запасы на конец периода;

В - прочее выбытие товаров;

мультипликативная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; примером может служить простейшая двухфакторная модель:

где Р - реализация;

Ч - численность;

ПТ - производительность труда;

кратная модель , т. е. модель, представляющая собой отношение факторов, например:

где - фондовооруженность;

ОС

Ч - численность;

смешанная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в различных комбинациях, например:

,

где Р - реализация;

Рентабельность;

ОС - стоимость основных средств;
Об - стоимость оборотных средств.

Жестко детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной .

Типовые задачи детерминированного факторного анализа.

В детерминированном факторном анализе можно выделить четыре типовые задачи:

1. Оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя.
2. Оценка влияния абсолютного изменения i-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя.
3. Определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, к базовой величине результативного показателя.
4. Определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, в общем изменении результативного показателя.

Охарактеризуем эти задачи и рассмотрим решение каждой из них на конкретном простом примере.

Пример.

Объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности работников (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: . Рассмотрим ситуацию, когда и выработка, и численность рабочих в отчетном периоде отклонились от запланированных значений.

Данные для расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Данные для факторного анализа объема валовой продукции.

Задача 1.

Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моделей. Рассмотрим простейшую двухфакторную модель . Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:

где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному.

Рассчитаем индексы валовой продукции, численности работников и среднегодовой выработки для нашего примера:

;

.

Согласно вышеприведенному правилу, индекс валовой продукции равен произведению индексов численности работников и среднегодовой выработки, т. е.

Очевидно, что если мы рассчитаем непосредственно индекс валовой продукции, то получим то же самое значение:

.

Мы можем сделать вывод: в результате увеличения численности работников в 1,2 раза и увеличения среднегодовой выработки в 1,25 раза объем валовой продукции увеличился в 1,5 раза.

Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача решается при ответе на вопросы типа: "Что будет, если i-й показатель изменится на n%, а j-й показатель изменится на k%?".

Задача 2.

Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид:

Пусть - жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя y от n факторов; все показатели получили приращение (например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном):

Требуется определить, какой частью приращение результативного показателя y обязано приращению i-го фактора, т. е. расписать следующую зависимость:

где - общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков;

Изменение результативного показателя под влиянием только фактора .

В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторные разложения могут различаться. Поэтому рассмотрим в контексте данной задачи основные методы анализа факторных моделей.

Основные методы детерминированного факторного анализа.

Одним из важнейших методологических в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: выявления изолированного влияния факторов, цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первые три способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т. д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Дадим краткую характеристику наиболее распространенным способам.

Способ цепной подстановки является весьма простым и наглядным методом, наиболее универсальным из всех. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, затем трех и т. д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет определить воздействие конкретного фактора на прирост результативного показателя, исключив влияние остальных факторов. При использовании этого метода достигается полное разложение.

Напомним, что при использовании этого способа большое значение имеет очередность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Прежде всего нужно отметить, что не существует и не может существовать единой методики определения этого порядка - существуют модели, в которых он может быть определен произвольно. Лишь для небольшого числа моделей можно использовать формализованные подходы. На практике эта проблема не имеет большого значения, поскольку в ретроспективном анализе важны тенденции и относительная значимость того или иного фактора, а не точные оценки их влияния.

Тем не менее для соблюдения более или менее единого подхода к определению порядка замены факторов в модели можно сформулировать общие принципы. Введем некоторые определения.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным . Эти признаки: а) абсолютные (объемные); б) их можно суммировать в пространстве и времени. В качестве примера можно привести объем реализации, численность, стоимость оборотных средств и т. д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными . Эти признаки: а) относительные; б) их нельзя суммировать в пространстве и времени. Примерами могут служить фондовооруженность, рентабельность и др. В анализе выделяют вторичные факторы 1-го, 2-го и т. д. порядков, получаемые путем последовательной детализации.

Жестко детерминированная факторная модель называется полной, если результативный показатель количественный, и неполной, если результативный показатель качественный. В полной двухфакторной модели один фактор всегда количественный, второй - качественный. В этом случае замену факторов рекомендуют начинать с количественного показателя. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Теперь рассмотрим на нашем примере порядок применения способа цепных подстановок.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом:

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн. руб. (192 000 - 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 48 000 млн. руб. (240 000 - 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Другие методы анализа, такие как интегральный и логарифмический, позволяют достичь более высокой точности расчетов, однако эти методы имеют более ограниченную сферу применения и требуют проведения большого объема вычислений, что неудобно для проведения оперативного анализа.

Задача 3.

Является в определенном смысле следствием второй типовой задачи, поскольку базируется на полученном факторном разложении. Необходимость решения этой задачи обусловлена тем обстоятельством, что элементы факторного разложения составляют абсолютные величины, которые трудно использовать для пространственно-временных сопоставлений. При решении задачи 3 факторное разложение дополняется относительными показателями:

.

Экономическая интерпретация: коэффициент показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результативный показатель под влиянием i-го фактора.

Рассчитаем коэффициенты α для нашего примера, используя факторное разложение, полученное ранее методом цепных подстановок:

;

Таким образом, объем валовой продукции повысился на 20% за счет увеличения численности рабочих и на 30% за счет увеличения выработки. Суммарный прирост валовой продукции составил 50%.

Задача 4.

Также решается на основе базовой задачи 2 и сводится к расчету показателей:

.

Экономическая интерпретация: коэффициент показывает долю прироста результативного показателя, обусловленную изменением i-го фактора. Здесь не возникает вопроса, если все факторные признаки изменяются однонаправленно (либо возрастают, либо убывают). Если это условие не выполняется, решение задачи может быть осложнено. В частности, в наиболее простой двухфакторной модели в подобном случае расчет по приведенной формуле не выполняется и считается, что 100% прироста результативного показателя обусловлены изменением доминирующего факторного признака, т. е. признака, изменяющегося однонаправленно с результативным показателем.

Рассчитаем коэффициенты γ для нашего примера, используя факторное разложение, полученное методом цепных подстановок:

Таким образом, увеличение численности работников обусловило 40% общего повышения объема валовой продукции, а увеличение выработки - 60%. Значит, увеличение выработки в данной ситуации является определяющим фактором.

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Выявление взаимосвязи результативных показателей и показателей-факторов, формы зависимости между ними. Особенности применения метода элиминирования, интегрального и индексного методов. Математические методы факторного анализа.

Факторы − это условия хозяйственных процессов и причины, влияющие на них.

Факторный анализ − это методик комплексного системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи , взаимозависимости и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие - косвенно . Например, на величину прибыли от основной деятельности предприятия непосредственное влияние оказывают такие факторы, как объем и структура продаж, отпускные цены и себестоимость продукции. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно. Каждое явление можно рассматривать и как причину, и как результат. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства продукции, уровня ее себестоимости, а с другой - как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д. Если тот или иной показатель рассматривается как следствие, как результат действия одной или нескольких причин и выступает в качестве объекта исследования, то при изучении взаимосвязей его называют результативным показателем. Показатели, определяющие поведение результативного признака, называются факторными.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества труда предприятий. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе хозяйственной деятельности является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства обосновать планы и управленческие решения, прогнозировать результаты деятельности, оценивать их чувствительность к изменению внутренних и внешних факторов.

Под факторным анализом понимают методику комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа :

Детерминированный (функциональный) и стохастический (вероятностный);

Прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

Одноступенчатый и многоступенчатый;

Статический и динамический;

Ретроспективный и перспективный (прогнозный).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический факторный анализ исследует влияние факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания всех факторов, формирующих этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логической индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим. Он позволяет оценить степень чувствительности результатов деятельности к изменению исследуемого фактора.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Одноступенчатый используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = а b. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их сущности. Детализация факторов может быть продолжена. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины изменения результатов хозяйственной деятельности за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основные задачи факторного анализа

1. Отбор факторов для анализа исследуемых показателей.

2. Классификация и систематизация их с целью обеспечения системного подхода.

3. Моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями.

4. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5. Работа с факторной моделью (ее практическое использование для управления экономическими процессами).

Для изучения влияния факторов на результаты хозяйствования и подсчета резервов в анализе применяются способы детерминированного и стохастического факторного анализа, методы оптимизационного решения экономических задач (см. рисунок).

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, индексный, интегральный, пропорционального деления, логарифмирования, балансовый и др.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

Построение детерминированной модели путем логического анализа;

Наличие полной (жесткой) связи между показателями;

Невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

Изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Рассмотрим возможность использования основных методов детерминированного анализа, обобщив вышеизложенное в виде матрицы

Матрица применения способов детерминированного факторного анализа

	Факторные модели
	Мультипликативные	Аддитивные		Смешанные
Цепной подстановки
Абсолютных разниц
Относительных разниц				у = а ∙ (b−с)
Интегральный

Обозначения: + используется;

– не используется

Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивныемодели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид:

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства товаров в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные − это последовательное расчленение факторов исходной системы на факторы-сомножители. Модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой:

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель валового выпуска продукции: ВП = ЧР * СВ

где ЧР - среднесписочная численность работников;

CB - среднегодовая выработка на одного работника.

Кратные модели: y = x1 / x2.

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (ТОБ.Т) (в днях): ТОБ.Т = ЗТ / ОР, (1.9)

где ЗТ - средний запас товаров;

ОР - однодневный объем продаж.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. произведенной продукции, показатели рентабельности и др.

1. Наиболее универсальным из способов детерминированного анализа является способ цепной подстановки.

Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Данный способ основан на элиминировании.

Элиминирование - это процесс поэтапного исключения воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. Потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя. Сущность этого приема состоит в том, чтобы из всех действующих факторов выделить основные, имеющие решающее влияние на изменение показателя. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Это означает, что в расчетах последовательно заменяют частные плановые показатели отчетными, полученные результаты сравнивают с имеющимися предыдущими данными. Сравнение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

При использовании способа цепных подстановок большое значение имеет последовательность подстановок: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Применение обратной последовательности расчетов не дает правильной характеристики влияния факторов.

Таким образом , применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

где a0, b0, c0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;

ya, yb, - промежуточные значения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а и b , соответственно.

Общее изменение Δу = у1 – у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов. Т.е. сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb .

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения.

2. Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки.

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х1 ∙ х2 ∙ х3 ∙∙∙∙∙ хn) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y = (а - b)∙с и Y = а∙(b - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.

Суть метода способа − величина влияния факторов рассчитывается путем умножения абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных в модели слева от него.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов должна равняться его общему изменению Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = у1 – у0

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:

П = VРП ∙ (Ц − С),

где П − прибыль от реализации продукции;

VРП − объем реализации продукции;

Ц − цена единицы продукции;

С − себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

объема реализации продукции ∆ПVРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

иены реализации ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

себестоимости продукции ∆ПС = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Способ относительных разниц Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить па относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его преимущество.

4. Интегральный метод оценки факторных влияний позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла осуществляется с помощью вычислительных возможностей персональных компьютеров и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Его использование позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей:

1) Модель вида: y = a ∙ b

2) Модель вида: y = a ∙ b ∙ с

3) Модель вида:

3) Модель вида:

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжается.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.

5. Индексный метод позволяет выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Рассчитав индексы и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно судить о динамике объема производства.

Основывается на относительных показателях динамики, выражающих отношение уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде. Индексным методом можно

Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Например, индекс объема производства: Ivвп = VВП1 / VВП0

Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными , а характеризующие соотношения сложных явлений - групповыми , или тотальными . Статистика называет несколько форм индексов, которые используются в аналитической работе − агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.

Применяя агрегатную форму индекса и соблюдая установленную вычислительную процедуру, можно решить классическую аналитическую задачу: определение влияния на объем произведенной или реализованной продукции фактора количества и фактора цен. Схема расчета при этом будет такой:

Здесь следует напомнить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы.

Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учетом изменения цен (это относится, естественно, к заготовительному, оптовому и розничному оборотам).

Индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

Общий индекс цен:

Общие индексы - относительные показатели, получаемые в результате сравнения явлений, охватывающих неоднородные товарные группы.

Общий индекс товарооборота (стоимости товарной продукции);

где p1q1 − товарооборот отчетного периода

p0q0 − товарооборот базисного периода

p − цены, q − количество

Общий индекс цен: Ip =

Средние индексы - это относительные показатели, применяемые для анализа структурных изменений. Они используются только для однородных товаров.

Индекс цен переменного состава (средних цен):

Индекс цен постоянного состава:

6. Способ пропорционального деления может быть использован в ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями Y=∑хi и моделями кратно-аддитивного типа:

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y= а + b + с, расчет проводится следующим образом:

В моделях кратно-аддитивного типа сначала необходимо способом цепной подстановки определить, насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов второго порядка способом пропорционального деления по вышеприведенным алгоритмам.

Например, уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен - на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

7. Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов (коэффициент долевого участия), которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 4.2):

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

	Изменение прибыли, тыс. руб.	Доля фактора в изменении общей суммы прибыли	Изменение уровня рентабельности, %
Объем продаж			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Себестоимость			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Итого

8. В основе приема последовательного изолирования факторов лежит метод научной абстракции, позволяющий исследовать большое число комбинаций с одновременным изменением всех или части факторов.