И́мпульс (Количество движения) - векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Вывод из законов Ньютона

Рассмотрим выражение определения силы

Перепишем его для системы из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокуп­ность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой . Силы взаимодействия между материальными точками механичес­кой системы называются - внутренними . Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними . Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной ). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и проти­воположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m 1 , m 2 , .... m n , и v 1 , v 2 ,..., v n . Пусть - равнодейст­вующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a - равно­действующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

(9.1)

где - импульс системы. Таким образом, производная по времени от им­пульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Последнее выражение и является законом сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выпол­няется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импуль­са - фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симмет­рии пространства - его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Отметим, что, согласно (9.1), импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

В механике Галилея-Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции ) системы материальных точек называется воображаемая точка С ,положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее ра­диус-вектор равен

где m i и r i - соответственно масса и радиус-вектор i -й материальной точки; n - число материальных точек в системе; – масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что pi = m i v i , a есть импульс р системы, можно написать

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

(9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собойзакон движения центра масс.

Задачи урока:

1. Продолжить формирование понятий об импульсе тела и импульсе силы, а также умений применять их к анализу явления взаимодействия тел в простейших случаях;
2. Добиться усвоения учащимися формулировки закона сохранения импульса, научить школьников записывать уравнение закона в векторной форме для двух взаимодействующих тел;
3. Требовать от учащихся анализа механического взаимодействия тел; умения выделять признаки явления, по которым оно обнаруживается; указывать условия, при которых происходит рассматриваемое явление; объяснять примеры использования явления;
4. Повторить принцип относительности Галилея, раскрыть смысл относительности в применении к закону сохранения импульса;
5. Ознакомить учащихся с применением закона сохранения импульса в военной и космической технике, объяснить принцип реактивного движения.

План урока:

1. Повторение темы: “Импульс тела”.
2. Изучение нового материала.
3. Введение понятия о механической системе.
4. Теоретический вывод закона сохранения импульса.
5. Условия применения закона сохранения импульса.
6. Обоснование утверждения: закон сохранения импульса справедлив во всех инерциальных системах отсчета.
7. Закон сохранения импульса в технике и природе.
8. Закрепление.
9. Задание на дом.

Методы и приемы:

1. Тестирование. Беседа, обсуждение результатов тестирования. Работа с учебником.
2. Абстрагирование, моделирование.
3. Беседа. Демонстрация опытов. Работа с учебником.
4. Беседа. Работа с учебником. Компьютерный эксперимент.
5. Работа с учебником. Наблюдения. Обобщение наблюдений. Выдвижение гипотезы. Теоретическое предвидение. Эксперимент.
6. Беседа. Наблюдения. Обобщение наблюдений.
7. Демонстрация. Наблюдение. Компьютерное моделирование.
8. Повторение основных моментов урока. Обсуждение качественных вопросов.
9. Записи в дневниках.

Актуализация:

Учитель: На предыдущем уроке мы познакомились с одним из основных понятий механики – импульсом: импульсом силы и импульсом тела. Что означает в переводе на русский язык слово “импульс”?

Ученик: Импульс в переводе с латинского языка означает “толчок, удар, побуждение”. Раньше использовался термин “количество движения”.

Учитель: Кто впервые ввел в физику понятие количества движения?

Ученик: Понятие количества движения впервые было введено в физику в XVII в. французским ученым Р. Декартом при изучении им законов механического движения.

Учитель: Эффекты, производимые ударом, толчком всегда вызывали удивление:

• почему тяжелый молот, лежащий на куске железа, только прижимает его к опоре, а тот же молот, ударяя по металлу, изменяет форму изделия?
• в чем секрет циркового фокуса, когда сокрушительный удар молота по массивной наковальне не наносит никакого вреда человеку, на груди которого установлена эта наковальня?
• каким образом движется медуза, кальмар и т.п.?
• почему ракета применяется для космических полетов, от чего она отталкивается при своем движении?

На эти и другие подобные вопросы, вы сможете ответить, узнав на уроке об одном из основных законов физики – законе сохранения импульса, применяемом не только в механике, но и в других областях физики, и имеющем огромное значение для научной и практической деятельности человека. К обсуждению некоторых из этих вопросов мы вернемся в конце урока.

Ученикам объявляется тема урока: “Закон сохранения импульса”, а также цели урока:

• еще раз вспомним, что такое импульс силы и импульс тела, повторим, как связаны эти физические величины между собой;
• изучим закон сохранения импульса и рассмотрим условия его применимости;
• узнаем, какое значение имеет этот закон в живой природе и как он применяется в авиационной и космической технике.

Повторение темы “Импульс материальной точки”

Для проверки знаний по теме “Импульс материальной точки” используется тест, состоящий из четырех вопросов в двух вариантах. Каждый вопрос демонстрируется на экране в PowerPoint: <Приложение 1 >. Время, отведенное на выполнение каждого задания, ограничено, вопросы сменяются автоматически на экране. Ответы ученики выставляют в двух бланках, выданных заранее. Один из бланков сдается после окончания работы учителю, второй ученики оставляют для проверки результата и анализа своей работы. После окончания работы на экране демонстрируются варианты правильных ответов и, в случае необходимости учитель может вернуться с помощью гиперссылок к вопросам или прокомментировать правильный ответ. Предложенные вопросы теста проверяют следующие элементы знаний:

• понятие “импульс тела” и “импульс силы”, направление импульса;
• связь импульса силы и импульса тела;
• векторный характер импульса, упругий и неупругий удар, направление изменения импульса;
• принцип Галилея и относительность импульса тела в ИСО.

Изложение нового материала:

Учитель: Скажите, почему необходимо было ввести в физику понятие импульса?

Ученик: Основную задачу механики – определение положения тела в любой момент времени – можно решить с помощью законов Ньютона, если заданы начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат, скоростей и времени. Для этого необходимо записать второй закон Ньютона: ученик записывает на доске и поясняет запись: <Рисунок 1>.

Ученик: Из этой записи видно, что сила, требуемая для изменения скорости движущегося тела за определенный промежуток времени, прямо пропорциональна как массе тела, так и величине изменения его скорости.

Учитель: Какой вывод еще можно сделать из полученной записи II закона Ньютона?

Ученик: Импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у всех тел, если время действия силы одинаково.

Учитель: Верно. Это очень важный вывод и эта форма записи II закона Ньютона используется при решении многих практических задач, в которых требуется определить конечный результат действия силы. И, кроме того, эта запись позволяет связать действие силы непосредственно с начальными и конечными скоростями тел, не выясняя промежуточного состояния системы взаимодействующих тел, так как на практике это, как правило, не всегда возможно. Таким образом ясно, что переоценить роль механического удара в технике трудно. Неудивительно, что закономерности (но не теория) удара были установлены эмпирически задолго до открытия основных принципов динамики.

Демонстрируется в PowerPoint историческая справка “Изучение упругих и неупругих ударов”: <Приложение 2 >. В процессе сообщения исторической справки демонстрируются результаты исследований упругого и неупругого удара: <Рисунок 2>.

В опыте “а” доказывается, что при скатывании шара с наклонного желоба с лотком, импульс, приобретаемый шаром в т. А, пропорционален дальности его полета в горизонтальном направлении, а значит и скорости в этом направлении.

В опыте “б” показывается, что при упругом столкновении одинаковых шаров, находящихся на горизонтальном участке лотка в момент удара в т. А, происходит обмен импульсами.

В опыте “в” показывается, что при неупругом центральном столкновении шаров одинаковой массы (между ними помещается небольшой кусочек пластилина) оба шара проходят одинаковые расстояния, т.е. общий импульс шаров до удара и после удара одинаков.

Введение понятия о механической системе

Учитель: Поскольку одной из основных наших целей на уроке является вывод закона сохранения импульса взаимодействующих тел и выяснение границ его применимости, то начнем рассмотрение этого вопроса с анализа взаимодействия двух тел в замкнутой системе. Учитель анализирует рисунок 104 из : <Рисунок 3 >. На доске делаются дополнительные рисунки: <Рисунок 4>.

Учитель: Физическая система считается замкнутой, если внешние силы не действуют на эту систему. Однако реально создать такую систему невозможно, так как, например, действие гравитационных сил простирается до бесконечности, поэтому будем считать, что замкнутая система – система тел, в которой действие внешних сил компенсируется. Но, строго говоря, даже в этом случае замкнутая система является абстракцией, т.к. действие некоторых внешних сил (например, силу трения), не всегда возможно компенсировать. В этом случае подобными силами, как правило, пренебрегают.

Вывод закона сохранения импульса

Учитель: Исследуем физическую модель абсолютно упругого взаимодействия двух шаров, образующих замкнутую систему: учащиеся работают с учебником, анализируя рисунок 104 из учебника , который дублируется на доске в PowerPoint: <Рисунок 3>.

Учитель: Назовите основные черты рассматриваемой модели физического явления?

Шары считаем материальными точками (или удар центральный);

Удар абсолютно упругий, что означает, что деформации нет: суммарная кинетическая энергия тел до удара равна суммарной кинетической энергии тел после удара;

Пренебрегаем действием сил сопротивления и тяжести, а также другими возможными внешними силами.

Учитель: Действие каких сил, и в какой момент показано на чертеже?

Ученик: При столкновении шаров между ними действуют силы упругости F 12 и F 21 , которые по III закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению.

Учитель: Запишите это математически.

Ученик на доске записывает выражение: <Рисунок 5>

Учитель: Что можно сказать о времени действия этих сил на тела?

Ученик: Время действия тел друг на друга при взаимодействии одинаково.

Учитель: Применяя второй закон Ньютона, перепишите полученное равенство, используя, начальные и конечные импульсы взаимодействующих тел.

Ученик на доске, комментируя, выводит закон сохранения импульса: <Рисунок 6>

Учитель: К какому выводу вы пришли?

Ученик: Геометрическая сумма импульсов тел после взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел до взаимодействия.

Учитель: Да, действительно, это утверждение и является законом сохранения импульса: Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Учитель: Прочитайте формулировку закона сохранения импульса на стр. 128 учебника и ответьте на вопрос: Могут ли внутренние силы системы изменить общий импульс системы?

Ученик: Внутренние силы системы не могут изменить импульс системы.

Учитель: Верно. Посмотрите опыт и объясните его.

Эксперимент: На гладкой горизонтальной поверхности демонстрационного стола располагают четыре одинакового катка параллельно друг другу. На них кладут полосу плотного картона длиной около 80 см. Механическая игрушка движется в одну сторону, а картон в противоположную.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что в этом опыте при обмене импульсами между телами в замкнутой системе центр масс этой системы не меняет своего положения в пространстве. Движущееся тело и опора составляют замкнутую систему взаимодействующих тел. При взаимодействии этих тел возникают внутренние силы, тела обмениваются импульсами, а общий импульс системы не меняется, это видно по тому, что центр масс системы не меняет своего положения в пространстве. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить импульс всей системы они не могут.

Условия применимости закона сохранения импульса

Учитель: Мы сформулировали закон сохранения импульса с учетом введенного ограничения в виде модели взаимодействующих тел замкнутой системы. Но все реальные системы, строго говоря, не являются замкнутыми. Тем не менее, во многих случаях закон сохранения импульса можно применять. Как вы считаете, в каких случаях это допустимо?

Ученик 1: Если внешние силы малы по сравнению с внутренними силами системы, и их действием можно пренебречь.

Ученик 2: Когда внешние силы компенсируют друг друга.

Учитель: К сказанному надо добавить, что закон сохранения импульса можно применять еще и в том случае, если начальные и конечные состояния системы отделены малым интервалом времени (например, взрыв гранаты, выстрел из орудия и т.п.). За это время такие внешние силы, как силы тяжести и трения, заметно не изменят импульс системы.

Но и это еще не все возможные условия применения закона сохранения импульса. Скажите, будет ли система тел на Земле или вблизи поверхности Земли являться замкнутой, например, два шарика и тележка?

Ученик: Нет, так как на эти тела действует сила тяжести, которая является внешней силой.

Учитель: Это утверждение верное, запомним его и проделаем три опыта: <Рисунок 7>

В первом опыте будем наблюдать падение шарика в тележку, скатившегося по правому желобу. Затем повторим опыт, отпуская шарик с той же высоты по левому желобу. И, наконец, оба шарика с одинаковой высоты падают вдоль обоих желобов в ту же тележку. Объясните, почему тележка в первых двух опытах двигалась, а в третьем осталась неподвижной.

Ученик: В первых двух опытах тележка перемещалась в разные стороны, но на одинаковое расстояние. Она получала импульсы при взаимодействии с каждым из шаров.

Учитель: Правильно. Что вы можете сказать о горизонтальных проекциях импульсов шаров. Объясните результаты третьего опыта.

Ученик: Так как шарики движутся с одинаковой высоты и имеют равные массы, то горизонтальные проекции их импульсов равны и противоположно направлены. Следовательно, их сумма равна нулю, поэтому тележка остается неподвижной.

Учитель: Это происходит потому, что в горизонтальном направлении на тела не действует сила тяжести, а сила трения и сила сопротивления воздуха малы. В подобных случаях применяют закон сохранения импульса, так как система тел считается замкнутой вдоль определенного направления.

Далее по учебнику (стр. 129 пример: система “винтовка – пуля”) показывается, что: Закон сохранения импульса можно применить, если проекция равнодействующей внешних сил на выбранное направление равна нулю.

Относительность закона сохранения импульса

Учитель: Попытаемся ответить на вопрос: во всех ли инерциальных системах отсчета справедлив закон сохранения импульса? Может система отсчета, связанная с Землей, обладать преимуществом по сравнению с другими системами отсчета?

Далее демонстрируется опыт по взаимодействию тел на неподвижной и движущейся платформе. Равномерное движение обеспечивается технической игрушкой с электромотором. На экране результаты эксперимента дублируются в заранее приготовленной демонстрационной презентации: <Приложение 3 >.

Учитель: Одинаковы ли импульсы тел в системах отсчета “Земля” и “платформа”?

Ученик: Нет, так скорости тележек относительно Земли и платформы различны.

Учитель: Верно. В этом проявляется относительность импульса. Запишите импульсы взаимодействующих на платформе тел, используя введенные на рисунке обозначения.

Ученик: (комментируя):

В системе отсчета “Земля”: <Рисунок 8>

В системе отсчета “Платформа”: <Рисунок 9>

Учитель: Что нам известно об импульсе системы тел относительно Земли?

Ученик: Импульс замкнутой системы тел относительно Земли сохраняется.

Учитель: Выразите скорости тел относительно платформы через скорость тел относительно Земли и проанализируйте полученное выражение.

Ученик: (комментируя): <Рисунок 10>

таким образом: <Рисунок 11>

Так как: <Рисунок 12> , (m 1 + m 2) и v 0 тоже не меняются со временем, то значит импульс тел в системе отсчета “Платформа” также сохраняется: <Рисунок 13>

Учитель: Итак, мы показали, что закон сохранения импульса выполняется во всех инерциальных системах отсчета. Это соответствует принципу относительности Галилея.

Закон сохранения импульса в технике и природе

На экране в PowerPoint демонстрируются примеры реактивного движения в технике и природе <Приложение 4 >.

Учитель: Что общего у кальмара, личинки стрекозы и космического челнока “Space Shatll”?

Ученик: Все рассмотренные тела при своем движении используют принцип реактивного движения.

Учитель: Верно. Рассмотрим подробнее принцип реактивного движения, изученный ранее в 9-м классе. Реактивное движение – движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части.

Демонстрируется реактивное движение на примере движения воздушного шарика на платформе: <Рисунок 14>.

Учитель: Рассмотрим модель реактивного движения.

Учитель: Смоделируем действие реактивного двигателя: <Приложение 6 >.

Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, будем считать систему “ракета – газы” замкнутой;

Топливо и окислитель выгорают сразу;

М – масса оболочки, v – скорость оболочки, m – масса газа, выбрасываемого из сопла, u – скорость истечения газов.

Оболочка ракеты и продукты сгорания образуют замкнутую систему. Следовательно, оболочка вместе со второй ступенью приобретает импульс p 0 = Mv , а истекающий из сопла газ приобретает импульс p г = - mu . Так как до старта импульс оболочки и газа был равен 0, то p 0 = - p г и оставшаяся часть ракеты будет двигаться со скоростью v = mu/M в направлении, противоположном направлению истечения продуктов сгорания. После того как полностью сгорает топливо первой ступени и расходуется окислитель, баки горючего и окислителя этой ступени превращаются в лишний балласт. Поэтому они автоматически отбрасываются, и дальше разгоняется уже меньшая оставшаяся масса корабля. Уменьшение массы позволяет получить существенную экономию топлива и окислителя во второй ступени и увеличить ее скорость.

После этого рассматривается “Краткая история запуска космических кораблей”. Доклад осуществляет ученик с использованием слайдов PowerPoint: <Приложение 7 >.

Закон сохранения импульса в живой природе

Учитель: Заметим, что по существу почти всякое изменение характера движения - это реактивное движение и происходит оно по закону сохранения импульса. В самом деле, когда человек идет или бежит, он отталкивает ногами Землю назад. За счет этого он сам продвигается вперед. Конечно, скорость Земли при этом оказывается во столько же раз меньше скорости человека, во сколько раз масса Земли больше массы человека. Именно поэтому мы движение Земли не замечаем. А вот если вы из лодки прыгнете на берег, то откат лодки в противоположном направлении будет вполне заметен.

Очень часто применяется принцип реактивного движения в живой природе, например кальмары, осьминоги, каракатицы используют именной подобный тип движения.

Медуза при своем движении набирает воду в полость тела, а затем резко выбрасывает ее из себя и движется вперед за счет силы отдачи.

Закрепление, обобщение

Вопросы для закрепления демонстрируются на экране в PowerPoint: <Приложение 8 >

Заключение

Завершая урок, хотелось бы сказать, что законы в физике нельзя рассматривать как истину в последней инстанции; к ним надо относиться как к моделям, которые можно применять к решению отдельных задач и к отысканию таких решений, которые находятся в хорошем согласии с опытом, подтвержденным специально поставленными экспериментами. Сегодня на уроке мы изучили одну из наиболее фундаментальных моделей: закон сохранения импульса. Мы убедились, что использование этого закона позволяет объяснять и предсказывать явления не только механики, что говорит о большом философском смысле этой модели. Закон сохранения импульса служит доказательством единства материального мира: он подтверждает неуничтожимость движения материи.

Список использованной литературы

1. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в ВУЗы: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1982.

2. Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX века): Справ. пособие. – М.: Высшая школа, 1989.

3. Гурский И.П. Элементарная физика с примерами решения задач: Учебное руководство /Под ред. Савельева И.В. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1984.

4. Иванова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении физики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.

5. Касьянов В.А. Физика.10-й кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003.

6. Методика преподавания физики в средней школе: Механика; пособие для учителя. Под ред. Э.Е. Эвенчик. Издание второе, переработанное. – М.: Просвещение, 1986.

7. Современный урок физики в средней школе /В.Г. Разумовский, Л.С. Хижнякова, А.И. Архипова и др.; Под ред. В.Г. Разумовского, Л.С. Хижняковой. – М.: Просвещение, 1983.

Подробности Категория: Механика Опубликовано 21.04.2014 14:29 Просмотров: 53268

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии .

Импульс тела

Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения .

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если - импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

Импульс силы

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы .

Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t , то согласно второму закону Ньютона

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы .

Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

Импульс силы – это также векторная величина.

Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

Импульс силы для первого тела равен

Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, для второго тела импульс силы равен

Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:

где m 1 и m 2 – массы тел,

v 1 и v 2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,

v 1 " и v 2 " – скорости первого и второго тел после взаимодействия.

p 1 = m 1 · v 1 - импульс первого тела до взаимодействия;

p 2 = m 2 · v 2 - импульс второго тела до взаимодействия;

p 1 "= m 1 · v 1 " - импульс первого тела после взаимодействия;

p 2 "= m 2 · v 2 " - импульс второго тела после взаимодействия;

То есть

p 1 + p 2 = p 1 " + p 2 "

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса .

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения .

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивное движение

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя ). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила . Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

где - масса ракеты

Скорость истечени газа

Изменение скорости ракеты

∆ m f - расход массы топлива

Предположим, ракета работала в течение времени t .

Разделив обе части уравнения на ∆ t , получим выражение

По второму закону Ньютона реактивная сила равна

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зависит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только под действием силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохраняться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс .

Импульсом тела называют векторную физиче¬скую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость: . Направление вектора импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела . Единица импульса - .

Для импульса системы тел выполняется закон сохранения, который справедлив только для замкнутых физических систем. В общем случае замкнутой называют систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механике замкнутой называют систему, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае , где - начальный импульс системы, а - конечный. В случае двух тел, входящих в систему, это выражение имеет вид , где - массы тел, а - скорости до взаимодействия, - скорости после взаимодействия (рис. 4). Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых взаимодействиях, происходящих внутри этой системы. Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия . В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Однако если и системе существует направление, по которому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимодействия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействующих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения импульса.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой системе взаимодействующих тел при отсутствии действия со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и законы Ньютона связаны между собой. Если на тело массой в течение времени действует сила и скорость его движения изменяется от до , то ускорение движения а тела равно . На основании второго закона Ньютона для силы можно записать , отсюда следует

. - векторная физическая величина, характеризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Единица импульса силы - .

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Реактивное движение - это такое движение тела, которое возникает после отделения от тела его части.

Пусть тело массой покоилось. От тела отделилась какая-то его часть массой со скоростью Тогда оставшаяся часть придет в движение в противоположную сторону со скоростью , масса оставшейся части . Действительно, сумма импульсов обеих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

Отсюда .

Большая заслуга в развитии теории реактивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рассчитал запасы топлива, необходимые для преодоления силы земного притяжения; основы теории жид¬костного реактивного двигателя, а также элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одновременно) и последовательный (реактивные двигатели работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигателем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспечения на них. Технические идеи Циолковского находят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реактивной струи по закону сохранения импульса лежит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактивный принцип.

Распространенные ошибки

1. Встречались абитуриенты, допускавшие грубую ошибку при объяснении принципа действия реактивного двигателя. Они утверждали, что движение реактивного самолета обусловлено взаимодействием выбрасываемых газов и воздуха: самолет действует на воздух, а воздух, согласно третьему закону Ньютона,- на самолет, в результате чего он движется. Это, конечно, неверно. ДЕйствительной причиной движения реактивного самолета является взаимодействие истекающих из сопла газов, которые образуются при сгорании топлива. За счет большого давления в камере сгорания эти газы приобретают некоторый импульс, поэтому, согласно закону сохранения импуьса, самолет получает такой же по модулю, но противоположный по направлению импульс. Так что самолет не отталкивается от воздуха. Напротив, атмосферный воздух является лишь помехой движению самолета.

2. Некоторый учащиеся не могут дать полный и правильный ответ на вопрос: в какиз случаях можно применять закон сохранения импульса. Полезно запомнить следующие критерии его применимости:

1. система тел замкнута, т.е. на тела этой системы не действуют внешние силы;
2. на тела системы действуют внешние силы, но их векторная сумма равна нулю
3. система не замкнута, но сумма проекций всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю; тогда остается постоянной и сумма проекций импульсов всех тел системы на эту ось.
4. время взаимодействия тел мало (например, время удара, выстрела, взрыва); в этом случае импульсаом внешних сил можно пренебречь и рассматривать систему как замкнутую.

Его движения , т.е. величина .

Импульс — величина векторная, совпадающая по направлению с вектором скорости .

Единица измерения импульса в системе СИ: кг м/с .

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему:

Закон сохранения импульса

Если на систему взаимодействующих тел действуют дополнительно внешние силы, например, то в этом случае справедливо соотношение, которое иногда называют законом изменения импульса:

Для замкнутой системы (при отсутствии внешних сил) справедлив закон сохранения импульса:

Действием закона сохранения импульса можно объяснить явление отдачи при стрельбе из винтовки или при артиллерийской стрельбе. Также действие закона сохранения импульса лежит в основе принципа работы всех реактивных двигателей.

При решении физических задач законом сохранения импульса пользуются, когда знание всех деталей движения не требуется, а важен результат взаимодействия тел. Такими задачами, к примеру, являются задачи о соударении или столкновении тел. Законом сохранения импульса пользуются при рассмотрении движения тел переменной массы таких, как ракеты-носители. Большую часть массы такой ракеты составляет топливо. На активном участке полета это топливо выгорает, и масса ракеты на этом участке траектории быстро уменьшается. Также закон сохранения импульса необходим в случаях, когда неприменимо понятие . Трудно себе представить ситуацию, когда неподвижное тело приобретает некоторую скорость мгновенно. В обычной практике тела всегда разгоняются и набирают скорость постепенно. Однако при движении электронов и других субатомных частиц изменение их состояния происходит скачком без пребывания в промежуточных состояниях. В таких случаях классическое понятие «ускорения» применять нельзя.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?
Решение	Система вагон+снаряд является замкнутой, поэтому в данном случае можно применить закон сохранения импульса. Выполним рисунок, указав состояние тел до и после взаимодействия. При взаимодействии снаряда и вагона имеет место неупругий удар. Закон сохранения импульса в этом случае запишется в виде: Выбирая направление оси совпадающим с направлением движения вагона, запишем проекцию этого уравнения на координатную ось: откуда скорость вагона после попадания в него снаряда: Переводим единицы в систему СИ: т кг. Вычислим:
Ответ	После попадания снаряда вагон будет двигаться со скоростью 5 м/с.

ПРИМЕР 2

Задание	Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке . В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m 1 =3 кг получила скорость v 1 =400 м/с в прежнем направлении под углом к горизонту. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?
Решение	Траектория движения снаряда – парабола. Скорость тела всегда направлена по касательной к траектории. В верхней точке траектории скорость снаряда параллельна оси . Запишем закон сохранения импульса: Перейдем от векторов к скалярным величинам. Для этого возведем обе части векторного равенства в квадрат и воспользуемся формулами для : Учитывая, что , а также что , находим скорость второго осколка: Подставив в полученную формулу численные значения физических величин, вычислим: Направление полета большей части снаряда определим, воспользовавшись : Подставив в формулу численные значения, получим:
Ответ	Большая часть снаряда полетит со скоростью 249 м/с вниз под углом к горизонтальному направлению.

ПРИМЕР 3

Задание

Масса поезда 3000 т. Коэффициент трения 0,02. Какова должна быть паровоза, чтобы поезд набрал скорость 60 км/ч через 2 мин после начала движения.

Решение

Так как на поезд действует (внешняя сила), систему нельзя считать замкнутой, и закон сохранения импульса в данном случае не выполняется. Воспользуемся законом изменения импульса: Так как сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению тела, в проекцию уравнения на ось координат (направление оси совпадает с направлением движения поезда) импульс силы трения войдет со знаком «минус»: