Введение
1. Постановка задачи
2. Расчет показателей безотказности
3. Расчет показателей безотказности ЭУ
4. Анализ результатов решения
Заключение
Проектирование ─ разработка описаний нового или модернизированного технического объекта в объеме и составе достаточном для реализации этого объекта в заданных условиях. Такие описания называются окончательными и представляют собой полный комплект документации на проектируемое изделие.
Процесс проектирования делят на этапы, состав и содержание которых в значительной мере определяются природой, типом, характеристиками объекта проектирования.
Традиционно выделяют следующие этапы проектирования:
Этап предварительного проектирования или этап научно-исследовательских работ (НИР). Любое проектируемое изделие должно либо отличаться от аналогов какими-либо характеристиками, либо аналогов не иметь. В любом случае анализ выполняемости требований заказчика требует проведения работ НИ или расчетного характера. Результатом этапа НИР является техническое задание (ТЗ) на проектирование.
Этап эскизного проектирования или этап опытно-конструкторских работ (ОКР).
Этап технического проектирования, который состоит в выпуске полного комплекта документации на разработанное изделие.
Конструкторско-технологическое проектирование является важнейшей составной частью создания радиоэлектронных устройств (РЭУ). От успешного выполнения этого этапа во многом зависят качественные показатели РЭУ.
При разработке конструкций и технологий РЭУ радиоинженеру конструктору-технологу приходится прибегать к помощи математических методов при выборе решений и оценке их качества. При этом широко используются аналитические методы анализа. Во многих случаях оценить качественные показатели чисто аналитическими приемами весьма затруднительно, либо вообще не представляется возможным. В этих случаях прибегают к экспериментальным методам. Поэтому, для радиоинженера конструктора-технолога важны как аналитические, так и экспериментальные математические методы, используемые при выборе конструкторско-технологических решений и оценке их качества.
Улучшение качества РЭУ представляет собой процесс непрерывного повышения технического уровня продукции, качества ее изготовления, а также совершенствование элементов производства и системы качества в целом.
Цель данной курсовой работы является оценка показателей безотказности узла РЭУ резервирования замещением. По условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.
Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определённого времени или наработки. Безотказность работы РЭА напрямую связана с надёжностью.
Надёжность является одной из главнейших проблем конструирования, и понимают под ней свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.
Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Для описания различных сторон этого свойства на практике пользуются показателями надежности, представляющими собой количественные характеристики одного или нескольких свойств определяющих надежность изделия. Используют единичные и комплексные показатели надежности. Под единичным понимают такой показатель, который характеризует одно из свойств, составляющих надежность изделия. Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих надежность изделия.
Условие проекта – наличие резервирования замещением и постоянное резервирование. Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей. Существует три вида резервирования:
1. постоянное;
2. замещением;
3. скользящее.
При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся с ними в одном электрическом режиме.
Основными достоинствами постоянного резервирования являются:
Простота технической реализации;
Отсутствие даже кратковременного прерывания в работе в случае отказа элементов резервируемого узла.
При резервировании замещением основной элемент отключают, в случае отказа, и вместо него подключают резервный.
Скользящее резервирование выполняется замещением резервируемого элемента на резервный, в данном случае резервный элемент должен быть однотипный основному.
В данном курсовом проекте мы в первую очередь рассчитаем случайное время до отказа, определим показатели безотказности и оценим влияние способа соединения на выбор метода резервирования.
1.1 Анализ задания на проектирование
При работе над курсовой работой будем использовать следующие исходные данные:
а) Схема электрическая принципиальная (Приложение 1);
б) Информация о параметрах элементов согласно перечня элементов (Приложение 2);
в) Вид электрического монтажа – двусторонний печатный;
г) Количество сквозных металлизированных отверстий на плате – 10% от общего числа отверстий;
д) Для цепей питания входных и выходных сигналов предусмотреть соединители.
е) Условия эксплуатации по ГОСТ 15150-69 для категории исполнения УХЛ4.1;
ж) Вид приемки элементов – приемка ОТК ("1");
з) Перегрев в нагретой зоне ЭУ ; средний перегрев воздуха в ЭУ ;
и) Заданное время работы, указанное заказчиком - ;
к) Интересующая гамма-процентная наработка на отказ - ;
Кроме того при расчете показателей безотказности, необходимы будут такие данные, как коэффициенты электрической нагрузки элементов, которые можно получить из карт электрических режимов, для соответствующих элементов. Так же для определения нагрузочных коэффициентов, необходимы будут параметры некоторых радиоэлементов, которые можно получить из справочной литературы.
1.2 Получение недостающих данных
Для резистора:
K R = 0,7 (Таблица 7.20, с.157)
K M = 0,7 (Таблица 7.21, с.158)
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143)
λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,132 (Таблица 7.9, с.151)
Резистора по мощности;
Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.19 вышеуказанного источника, c157:
A=0,26; B=0,5078; N T =343; G=9,278; N S =0,878; J=1; H=0,886.
Для расчета коэффициента электрической нагрузки резистора по мощности, понадобится его номинальная мощность. Так как используемые резисторы рассчитаны на мощность 0,125Вт, эту мощность и примем за номинальную. Для конденсаторов электролитических:
K C =0,2С 0,23 (Таблица 7.18, с.157);
К Р – определяется по формуле:
Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 25В, это напряжение и примем за номинальное.
A=0,59*10 -2 ; B=4,09; N T =358; G=5,9; N S =0,55; H=3.
Для конденсаторов керамических:
K C =0,4С 0,14 (Таблица 7.18, с.157);
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);
λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,52 (Таблица 7.9, с.151);
К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению;
Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 50В, это напряжение и примем за номинальное.
A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.
Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.17 вышеуказанного источника, c156:
A=5,909*10 -7 ; B=14,3; N T =398; G=1; N S =0,3; H=3.
Для диодов:
K Д =0,6 (Таблица 7.15, с.155);
K U =0,7 (Таблица 7.16, с.155);
K Ф =1,5 (Таблица 7.17, с.154);
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);
К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
A=44,1025; N T =-2138; Т М =448; L=17,7; .
Для транзисторов КТ646Б:
K Д =0,5 (Таблица 7.15, с.155);
K U =0,5 (Таблица 7.16, с.155);
K Ф =0,7 (Таблица 7.17, с.154);
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);
λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,728 (Таблица 7.9, с.150);
К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки;
Для расчета коэффициента электрической нагрузки диодов, понадобится средний прямой ток. Для получения данного параметра воспользуемся интернет-справочником . В соответствии с ним прямой ток диода сборки КД133А равен 0,5А.
A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.
Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.13 вышеуказанного источника, c154:
A=5,2; N T =-1162; Т М =448; L=13,8; .
Для платы печатной:
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143).
Для соединений пайкой волной:
K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);
λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,00034(Таблица 7.9, с.151).
1.3 Формулировка решаемой задачи
Для оценки безотказности работы устройства будем использовать в первую очередь экспоненциальную характеристику надежности. Она определяется экспоненциальным законом надежности. В этом случае время до отказа распределяется по экспоненциальной модели. Проводя анализ вероятности выхода из строя каждого элемента схемы, получаем ряд значений, случайной величины, характеризующей вероятность отказа того или иного элемента в зависимости от его величины и параметров влияющей на него среды. Затем проводим анализ всех вероятностей отказов, и находим общую суммарную вероятность отказа. В соответствии с полученным результатом находим расчетные значения таких параметров безотказности, как:
а) наработка на отказ;
б) вероятность безотказной работы за определенное время;
в) гамма-процентная наработка на отказ.
График экспоненциальной зависимости надежности устройства от времени приведен на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 – график экспоненциальной характеристики надежности
В соответствии с графиком видно, что надежность устройства уменьшается с увеличением времени его работы. Модель экспоненциального распределения часто используется для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариантов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опытных данных) должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.
2.1 Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности
Расчет безотказности изделия будем вести следующим образом:
1) Определим модели вероятностей отказов для каждого из элементов схемы.
2) Из таблиц подберем коэффициенты нагруженности элементов.
3) В соответствии с справочными параметрами рассчитываем коэффициент режима работы.
4) Для режима эксплуатации устройства подбираем коэффициент эксплуатации.
5) По модели вероятности отказов определяем вероятность отказа каждого элемента.
6) Рассчитываем суммарное значение вероятности отказа для всего изделия в целом.
7) В соответствии с полученными результатами рассчитываем значения параметров безотказности.
2.2 Расчет эксплуатационной безотказности элементов
Основными элементами устройства являются резисторы, конденсаторы, диодные сборки, выпрямительные, печатная плата, соединения пайкой волной, соединители двухкантактные модели, в соответствии с которыми будут вестись расчеты вероятностей отказов элементов схемы приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Модели вероятности отказов элементов схемы
Для расчета вероятности отказов резисторов будут использоваться такие коэффициенты, как:
K R - коэффициент, зависящий от номинального значения сопротивления, и уменьшающийся с ростом номинального сопротивления элемента.
K M – коэффициент, зависящий от значения номинальной мощности элемента, и возрастающий с ростом максимальной рассеиваемой на элементе мощности.
Для расчета вероятности отказов конденсаторов будут использоваться такие коэффициенты, как:
K С – коэффициент, зависящий от значения номинальной емкости элемента, и возрастающий с ростом значение емкости.
K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.
К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.
Для расчета вероятности отказов диодов и транзисторов сборок будут использоваться такие коэффициенты, как:
K Ф - коэффициент, учитывающий функциональный режим работы прибора.
K Д – коэффициент, зависящий от значения максимально-допустимой нагрузки по мощности.
K U – коэффициент, зависящий от отношения рабочего напряжения к максимально-допустимому.
K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.
К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.
Для расчета вероятности отказов соединений пайкой волной будет использоваться коэффициент:
K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.
3.1 Уточнение исходных данных, используемых для расчета эксплуатационной безотказности элементов
Численные значения коэффициентов, необходимых для расчета безотказности работы устройства приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1– Коэффициенты нагруженности элементов
| Позиционное обозначение | Количество n j | λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч | ||||||||||
| K P | К Ф | К Д | K U | K C | К М | К R | K K | К n | К Э | |||
| R1-R5 | 5 | 0,132 | 0,7 | 0,7 | 2,5 | |||||||
| C1-C2 | 2 | 0,52 | 0,2С 0,23 | 2,5 | ||||||||
| C3 | 1 | 0,065 | 0,4С 0,12 | 2,5 | ||||||||
| VD1-VD2 | 2 | 0,728 | 1 | 0,6 | 0,7 | 2,5 | ||||||
| VT1-VT2 | 1 | 0,352 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | |||||||
| Печатая плата | 1 | - | 2,5 | |||||||||
| Соединения пайкой волной | 26 | 0,00034 | 2,5 | |||||||||
3.2 Выбор и обоснование элементов ЭУ
При расчете эксплуатационной безотказности РЭУ будем считать, что схемотехническое исполнение устройства "Источник питания" таково, что все элементы работают в типовых электрических режимах.
Приведем характеристики основных элементов схемы:
а) Резисторы
Таблица 3.2 – габаритные размеры резисторов
| Тип | Размеры, мм | Мах рабочее напряжение | |||
| Н | D | L | d | ||
| С2-34-0,125 Вт | 6.0 | 2 3 | 28 | 0.60 | 250 |
Рисунок 3.1 – Цветовая маркировка резисторов
| Цвет | 1, 2 знач. номинала | Степень | Точность |
| ЧЕРНЫЙ | 0,0 | 1 | |
| КОРИЧНЕВЫЙ | 1,1 | 10 | +1(F) |
| КРАСНЫЙ | 2,2 | 100 | +2(G) |
| ОРАНЖЕВЫЙ | 3,3 | 1К | |
| ЖЕЛТЫЙ | 4,4 | 10К | |
| ЗЕЛЕНЫЙ | 5,5 | 100К | +0,5(D) |
| СИНИЙ | 6,6 | 1М | +0,25(С) |
| ФИОЛЕТОВЫЙ | 7,7 | 10М | +0,10(В) |
| СЕРЫЙ | 8,8 | +0,05(А) | |
| БЕЛЫЙ | 9,9 | ||
| ЗОЛОТОЙ | 0,1 | +5(J) | |
| СЕРЕБРЯНЫЙ | 0,01 | + 10(К) |
б) Конденсаторы
Конденсатор К10-73. Технические параметры:
Рисунок 3.2 – Габаритные размеры конденсаторов
Таблица 3.3 – технические параметры конденсаторов
Таблица 3.4 - Габаритные размеры конденсаторов
| WV(SV), В | 6.3(8) | 10(13) | 16(20) | 25(32) | 35(44) | 50(62) | 63(79) | |||||||
| С, мкФ | D x L | mA | D x L | mA | D x L | mA | D x L | mA | D x L | mA | D x L | mA | D x L | mA |
| 0.47 | 4x7 | 4 | 4x7 | 5 | ||||||||||
| 1 | 4x7 | 9 | 4x7 | 11 | ||||||||||
| 2.2 | 4x7 | 19 | 4x7 | 21 | ||||||||||
| 3.3 | 4x7 | 24 | 4x7 | 26 | ||||||||||
| 4.7 | 4x7 | 24 | 5x7 | 29 | 5x7 | 33 | ||||||||
| 10 | 4x7 | 29 | 5x7 | 32 | 5x7 | 36 | 6x7 | 44 | ||||||
| 22 | 4x7 | 34 | 5x7 | 38 | 5x7 | 45 | 6x7 | 51 | 6x7 | 60 | 8x7 | 65 | ||
| 33 | 5x7 | 42 | 5x7 | 47 | 6x7 | 60 | 6x7 | 65 | 8x7 | 72 | ||||
| 47 | 5x7 | 50 | 6x7 | 65 | 6x7 | 70 | 8x7 | 78 | ||||||
| 100 | 6x7 | 77 | 6x7 | 87 | 6x7 | 90 | ||||||||
| 220 | 8x7 | 130 | 8x7 | 140 | ||||||||||
Конденсатор КМ-50
Информация об элементах (компонентах) схемы соответствует таблице 3.2.
Таблица 3.2 – Элементы и компоненты, входящие в устройство
| Элемент, компонент | Позиционное обозначение | Тип | Функциональ-ное назначение | Количество | Примечание | Типоразмер элементов |
| Резистор | R1-R5 | 5 | 8х3х3 | |||
| Конденсатор | С1-С2 | К10-73 | - | 2 | 5х5х7 | |
| Конденсатор | С3 | КМ | Сглаживаю-щий | 1 |  25В
|
7х2х6 |
| Диоды | VD1-VD2 | КЦ407 | Двухполупе-риодный выпрямитель | 2 | - | 4х8х4 |
| Транзисторы | VT1-VT2 | КТ646Б | Ключевой | 2 | - | 9х9х6 |
| Металлизированные отверстия, пропаянные волной | - | - | - | 260 | - | - |
3.3 Определение коэффициентов электрической нагрузки элементов
Определяем коэффициенты электрической нагрузки элементов из литературного источника :
Для резистора К Р – определяется по формуле:
где t – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки резистора по мощности
A, B, N T , G, N S , J, H – постоянные коэффициенты.
Для конденсаторов К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению
A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.
Для диода К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки
A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.
Для транзистора К Р – определяется по формуле:
где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;
К Н – коэффициент электрической нагрузки
A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.
3.4 Результаты расчета эксплуатационной безотказности устройства
Пользуясь картами электрических режимов, находим коэффициенты электрической нагрузки элементов. Считаем, что полученные данные соответствуют значения, указанным в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Расчет эксплуатационной безотказности элементов устройства
| Позиционное обозначение | Количество n j | K H | λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч | Вид математической модели расчета | Значение поправочного коэффициента | n j λ Э j ,x10 -6 1/ч | ||||||||||||||
| К ИС | K P | К t | К корп | К λ | К Ф | К Д | K U | K C | К М | К R | K K | К n | К Э | |||||||
| R1-R5 | 5 | 0,4 | 0,132 | 0,479 | 0,7 | 0,7 | 2,5 | 4,379 | 2,89 | |||||||||||
| C1-C2 | 2 | 0,4 | 0,52 |  |
0,453 | 0,2С 0,23 | 2,5 | 10,4 | 10,825 | |||||||||||
| C3 | 1 | 0,4 | 0,065 | |
0,108 | 0,4С 0,12 | 2,5 | 3,24 | 0,21 | |||||||||||
| VD1-VD2 | 2 | 0,4 | 0,728 | 0,081 | 1 | 0,6 | 0,7 | 2,5 | 4,881 | 7,106 | ||||||||||
| VT1-VT2 | 2 | 0,4 | 0,352 | 0,086 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | 2,5 | 4,286 | 4,526 | ||||||||||
| Печатая плата | 1 | - | - | 2,5 | 2,5 | 3,52*10 -3 | ||||||||||||||
| Соединения пайкой волной | 26 | - | 0,00034 | 2,5 | 2,5 | 0,0221 | ||||||||||||||
Определяем для каждого элемента или группы элементов находим произведение поправочных коэффициентов и значение, суммарное эксплуатационной интенсивности отказов :
где - эксплуатационная интенсивность отказов j-й группы;
n j – количество элементов в j-й группе;
Определяем эксплуатационную интенсивность отказов печатной платы с металлизированными отверстиями.
Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой волной для отверстий, где нет металлизации:
где - базовая интенсивность отказов соединения;
К Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации;
Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой:
Определяем эксплуатационную интенсивность отказов:
3.5 Определение показателей безотказности ЭУ
Находим расчетные значение показателей безотказности:
а) наработка на отказ:
б) вероятность безотказной работы за время :
в) гамма процентная наработка на отказ при
4. Анализ результатов решения
Результаты расчетов показателей безотказности приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Показатели безотказности работы устройства
| , ч | , ч | ||
Параметр, определяющий вероятность выхода из строй устройства, которое может быть вызвано в результате выхода из строя любого из элементов схемы.
Время, через которое устройство должно выйти из строя, ввиду износа элементов. По истечении данного времени наступит процесс старения и вероятность выхода из строя устройства резко возрастет.
Процентная вероятность того, что устройство проработает безотказно в течении заданного промежутка времени.
Время, в течении которого устройство будет работать безотказно с вероятностью g.
Целью данной курсовой работы являлась оценка показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. По условию было необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежали уточнению.
Рассчитав показатели надёжности, я выяснил, что они соответствуют желаемым, и устройство способно проработать более 3000 часов.
Итак, в данном курсовом проекте, согласно заданию, я произвел оценку показателей безотказности схемы функционального узла РЭУ при заданных условиях расчетным способом, выполнил все необходимые вычисления и составила необходимые схемы.
Литература
1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 335 с.
2. А.П. Ястребов. Проектирование и производство радиоэлектронных средств. - С-П.:Учеб. Пособие, 1998. –279 с.
3. Cпpaвoчник "Haдeжнocть издeлий элeктpoннoй тexники для уcтройств нapoднoxoзяйcтвeннoгo нaзнaчeния". M,1989г.
4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html
На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов электротехнических устройств рассчитывают основные показатели надежности.
Основными качественными показателями надежности является:
Интенсивность отказов
Средняя наработка до отказа.
Интенсивность отказов l(t) - это число отказавшихn(t) элементов устройства в единицу времени, отнесенное к среднему общему числу элементов N(t) , работоспособных к моменту времени Δ t [ 9]
l (t)=n(t)/(Nt*Δt) ,
где Δt - заданный отрезок времени.
Например : 1000 элементов устройства работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда,
l (t)=n(t)/(Nt*Δt)=2/(1000*500)=4*10 -6 1/ч, то есть за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Показатели интенсивности отказов l(t) элементов являются справочными данными, в приложении Г приводятся интенсивности отказов l(t) для элементов, часто применяемых в схемах.
Электротехническое устройство состоит из большого числа комплектующих элементов, поэтому определяют эксплуатационную интенсивность отказов l(t) всего устройства как сумму интенсивностей отказов всех элементов, по формуле [ 11]
где k – поправочный коэффициент, учитывающий относительное изменение средней интенсивности отказов элементов в зависимости от назначения устройства;
m – общее количество групп элементов;
n і - количество элементов в і- й группе с одинаковой интенсивностью отказов l і (t) .
Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t , отказ устройства не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа устройств, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу устройств, работоспособных в начальный момент.
Например, вероятность безотказной работы P(t) =0,9 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t= 500час, отказ произойдет в (10-9=1) одном устройстве из десяти, и из 10 устройств 9 будут работать без отказов.
Вероятность безотказной работы P(t) =0,8 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=1000час, отказ произойдет двух 2 устройствах из ста, и из 100 устройств 80 устройств будут работать без отказов.
Вероятность безотказной работы P(t) =0,975 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=2500час, отказ произойдет в 1000-975=25 устройствах из тысячи, а 975 устройств будут работать без отказов.
Количественно надёжность устройства оценивается как вероятность P(t) события, заключающегося в том, что устройство в течение времени от 0 до t будет безотказно выполнять свои функции. Величина P(t) вероятность безотказной (рассчитанное значение Р(t) не должно быть менее 0,85) работы определяется выражением
(10.1)
где t – время работы системы, ч (t выбирается из ряда: 1000, 2000, 4000, 8000, 10000 ч.);
λ – интенсивность отказов устройства, 1 / ч;
Т 0 – наработка на отказ, ч.
Расчёт надёжности заключается в нахождении общей интенсивности отказов λ устройства и наработки на отказ:
Время восстановления устройства при отказе включает в себя время поиска неисправного элемента, время его замены или ремонта и время проверки работоспособности устройства.
Среднее время восстановления Т в электротехнических устройств может выбираться из ряда 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 24, 36, 48 час. Меньшие значения соответствуют устройствам с высокой ремонтнотпригодностью. Среднее время восстановления Т в можно уменьшить используя встроенный контроль или самодиагностику, модульное исполнение составных частей, доступный монтаж.
Значение коэффициента готовности определяется по формуле
где Т 0 – наработка на отказ, ч.
Т в – среднее время восстановления, ч.
Надёжность элементов в значительной степени зависит от их электрических и температурных режимов работы. Для повышения надёжности элементы необходимо использовать в облегченных режимах, определяемых коэффициентами нагрузки.
Коэффициент нагрузки – это отношение расчетного параметра элемента в рабочем режиме к его максимально допустимому значению. Коэффициенты нагрузки различных элементов могут сильно отличаться.
При расчёте надежности устройства все элементы системы разбиваются на группы элементов одного типа и одинаковыми коэффициентами нагрузки К н.
Интенсивность отказа і- го элемента определяется по формуле
(10.3)
где К н і - коэффициент нагрузки, рассчитывают в картах рабочих режимов, либо задают полагая, что элемент работает в нормальных режимах, в приложении Г приводятся значения коэффициентов нагрузки элементов;
λ 0і – базовая интенсивность отказов і - го элемента приводится в приложении Г.
Часто, для расчета надежности, используются данные интенсивности отказа λ 0і аналогов элементов.
Пример расчета надежности устройства состоящего из покупного комплекса BT-85W импортного производства и разрабатываемого на элементной базе серийного производства источника питания.
Интенсивности отказов изделий импортного производства определяют, как обратную величину времени эксплуатации, (иногда берут гарантийный срок обслуживания изделия) из расчета эксплуатации в одни сутки определенного числа часов.
Гарантийный срок службы покупного импортного изделия 5 лет, изделие будет работать 14,24часа в сутки:
Т=14,24час х 365дней х 5 лет = 25981 часов – время наработки на отказ.
10 -6 1/час - интенсивность отказов.
Расчёты и исходные данные выполняют на ЭВМ с использованием программ Excel и приводятся в таблицах 10.1 и 10.2. Пример расчета приводится в таблице 10.1.
Таблица 10.1 – Расчет надежности системы
| Наименование и тип элемента или аналога | Коэффи-циент, нагрузки, К н i | ||||
| λ i *10 -6 , 1 / ч | λ i *К н i *10 -6 1 / ч | Кол-во n i , | n і *λ i *10 -6 , 1 / ч | ||
| Комплекс BT-85W | 1,00 | 38,4897 | 38,4897 | 38,4897 | |
| Конденсатор К53 | 0,60 | 0,0200 | 0,0120 | 0,0960 | |
| Розетка (вилка)СНП268 | 0,60 | 0,0500 | 0,0300 | 0,0900 | |
| Микросхема TRS | 0,50 | 0,0460 | 0,0230 | 0,0230 | |
| Резистор ОМЛТ | 0,60 | 0,0200 | 0,0120 | 0,0120 | |
| Вставка плавкая ВП1-1 | 0,30 | 0,1040 | 0,0312 | 0,0312 | |
| Стабилитрон 12В | 0,50 | 0,4050 | 0,2500 | 0,4050 | |
| Индикатор 3Л341Г | 0,20 | 0,3375 | 0,0675 | 0,0675 | |
| Кнопочный выключатель | 0,30 | 0,0100 | 0, 0030 | 0,0030 | |
| Фотодиод | 0,50 | 0,0172 | 0,0086 | 0,0086 | |
| Соединение сваркой | 0,40 | 0,0001 | 0,0004 | 0,0004 | |
| Провод, м | 0,20 | 0,0100 | 0,0020 | 0,2 | 0,0004 |
| Соединение пайкой | 0,50 | 0,0030 | 0,0015 | 0,0045 | |
| l всего устройства | å=39,2313 |
Определяем общую интенсивность отказов устройства
Тогда наработка на отказ согласно выражению (10.2) и соответственно равна
Для определения вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени построим график зависимости:
Таблица 10.2 - Расчет вероятности безотказной работы
| t(час) | |||||||||
| P(t) | 0,97 | 0,9 | 0,8 | 0,55 | 0,74 | 0,65 | 0,52 | 0,4 | 0,34 |
График зависимости вероятности безотказной работы от времени работы показан на рисунке 10.1.
Рисунок 10.1 – Вероятность безотказной работы от времени работы
Для устройства, как правило задают вероятность безотказной работы от 0,82 до 0,95. По графику рисунка 10.1 можем определить для разработанного устройства при заданной вероятности безотказной работы Р(t)=0,82, время наработки на отказ Т о =5000час.
Расчет выполнен для случая, когда отказ любого элемента приводит к отказу всей системы в целом, такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Надежность можно повысить резервированием.
Например . Технология элементов обеспечивает среднюю интенсивность отказов элементарных деталей l i =1*10 -5 1/ч . При использовании в устройстве N=1*10 4 элементарных деталей суммарная интенсивность отказов lо= N*li=10 -1 1/ч . Тогда среднее время безотказной работы устройства To=1/lо=10 ч. Если выполнить устройство на основе 4-х параллельно включенных одинаковых устройств, то среднее время безотказной работы увеличится в N/4=2500 раз и составит 25000 ч. или 34 месяца или около 3 лет.
Формулы позволяют выполнить расчет надежности устройства, если известны исходные данные - состав устройства, режим и условия его работы, интенсивности отказов его элементов.
Лекция . ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ
Важнейшей технической характеристикой качества является надежность. Надежность оценивается вероятностными характеристиками, основанными на статистической обработке экспериментальных данных.
Основные понятия, термины и их определения, характеризующие надежность техники и, в частности, изделий машиностроения, даны в ГОСТ 27.002-89.
Надежность - свойство изделия сохранять в установленных пределах времени значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения, транспортировки и других действий.
Надежность изделия - это комплексное свойство, которое может включать: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость и т.п.
Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течение заданного времени или наработки в определенных условиях эксплуатации.
Работоспособное состояние - состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции, сохраняя при этом допустимые значения всех основных параметров, установленных нормативно-технической документацией (НТД) и (или) проектно-конструкторской документацией.
Долговечность - свойство изделия сохранять во времени работоспособность, с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонта, до его предельного состояния, оговоренного технической документацией.
Долговечность обусловлена наступлением таких событий, как повреждение или отказ.
Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправности изделия.
Отказ - событие, в результате которого происходит полная или частичная утрата работоспособности изделия.
Исправное состояние - состояние, при котором изделие соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.
Неисправное состояние - состояние, при котором изделие не удовлетворяет хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.
Неисправное изделие может быть работоспособным. Например, снижение плотности электролита в аккумуляторных батареях, повреждение облицовки автомобиля означают неисправное состояние, но такой автомобиль работоспособен. Неработоспособное изделие является одновременно и неисправным.
Наработка - продолжительность (измеряемая, например, в часах или циклах) или объем работы изделия (измеряемый, например, в тоннах, километрах, кубометрах и т п. единицах).
Ресурс - суммарная наработка изделия от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
Предельное состояние - состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация (применение) недопустима по требованиям безопасности или нецелесообразна по экономическим причинам. Предельное состояние наступает в результате исчерпания ресурса или в аварийной ситуации.
Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации изделий или ее возобновления после ремонта от начала его применения до наступления предельного состояния
Неработоспособное состояние - состояние изделия, при котором оно не способно нормально выполнять хотя бы одну из заданных функций.
Перевод изделия из неисправного или неработоспособного состояния в исправное или работоспособное происходит в результате восстановления.
Восстановление - процесс обнаружения и устранения отказа (повреждения) изделия с целью восстановления его работоспособности (устранение неисправности).
Основным способом восстановления работоспособности является ремонт.
Ремонтопригодность - свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем обнаружения и устранения дефекта и неисправности технической диагностикой, обслуживанием и ремонтом.
Сохраняемость - свойство изделий непрерывно сохранять значения установленных показателей его качества в заданных пределах в течение длительного хранения и транспортирования
Срок сохраняемости - календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования изделия в заданных условиях, в течение и после которых сохраняются исправность, а также значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в пределах, установленных нормативно-технической документацией на данный объект.
Н
Рис. 1. Схема
состояний издели
Для количественной характеристики каждого из свойств надежности изделия служат такие единичные показатели, как наработка до отказа и на отказ, наработка между отказами, ресурс, срок службы, срок сохраняемости, время восстановления. Значения этих величин получают по данным испытаний или эксплуатации.
Комплексные показатели надежности, так же как коэффициент готовности, коэффициент технического использования и коэффициент оперативной готовности, вычисляются поданным единичных показателей. Номенклатура показателей надежности приведена в табл. 1.
Таблица 1. Примерная номенклатура показателей надежности
|
Свойство надежности |
Наименование показателя |
Обозначение |
||
|
Единичные показатели |
||||
|
Безотказност ь |
Вероятность безотказной работы Средняя наработка до отказа Средняя наработка на отказ Средняя наработка между отказами Интенсивность отказов Поток отказов восстанавливаемого изделия Средняя частота отказов Вероятность отказов |
|||
|
Долговечность |
Средний ресурс Гамма-процентный ресурс Назначенный ресурс Установленный ресурс Средний срок службы Гамма-процентный срок службы Назначенный срок службы Установленный срок службы |
|||
|
Ремонтопригодность |
Среднее время восстановления Вероятность восстановления Коэффициент ремонтосложности |
|||
|
Сохраняемость |
Средний срок сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости Назначенный срок хранения Установленный срок сохраняемости |
|||
|
Обобщенные показатели |
||||
|
Совокупность свойств |
Коэффициент готовности Коэффициент технического использования Коэффициент оперативной готовности |
|||
Показатели, характеризующие безотказность
Вероятность безотказной работы отдельного изделия оценивается как:
где Т - время от начала работы до отказа;
t - время, для которого определяется вероятность безотказной работы.
Величина
T
может быть больше, меньше или равна t
.
Следовательно,
Вероятность безотказной работы - это статистический и относительный показатель сохранения работоспособности однотипных изделий серийного производства, выражающий вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделий не наступает. Для установления значения вероятности безотказной работы серийных изделий используют формулу для среднестатистического значения:
где N - число наблюдаемых изделий (или элементов);
N o - число отказавших изделий за время t ;
N р - число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации.
Вероятность безотказной работы является одной из наиболее значимых характеристик надежности изделия, так как она охватывает все факторы, влияющие на надежность. Для вычисления вероятности безотказной работы используются данные, накапливаемые путем наблюдений за работой при эксплуатации или при специальных испытаниях. Чем больше изделий подвергается наблюдениям или испытаниям на надежность, тем точнее определяется вероятность безотказной работы других однотипных изделий.
Так как безотказная работа и отказ - взаимно противоположные события, то оценку вероятности отказа (Q (t )) определяют по формуле:
Расчет среднестатистического времени наработки до отказа (или среднего времени безотказной работы) по результатам наблюдений определяют по формуле:
T i - время безотказной работы i -го элемента (изделия).
Статистическую оценку среднего значения наработки на отказ вычисляют как отношение суммарной наработки за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации изделий к суммарному числу отказов этих изделий за тот же период времени:
Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки изделия между отказами за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого (их) объекта(ов) за тот же период:
где т - число отказов за время t .
Показатели долговечности
Статистическая оценка среднего ресурса такова:
где Т р i - ресурс i -го объекта;
N - число изделий, поставленных на испытания или в эксплуатацию.
Гамма-процентный ресурс выражает наработку, в течение которой изделие с заданной вероятностью γ процентов не достигает предельного состояния. Гамма-процентный ресурс является основным расчетным показателем, например для подшипников и других изделий. Существенное достоинство этого показателя в возможности его определения до завершения испытаний всех образцов. В большинстве случаев для различных изделий используют критерий 90%-го ресурса.
Назначенный ресурс - суммарная наработка, при достижении которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.
Под установленным ресурсом понимается технически обоснованная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конструкцией, технологией и условиями эксплуатации, в пределах которой изделие не должно достигать предельного состояния.
Статистическую оценку среднего срока службы определяют по формуле:
I
где Т сл i - срок службы i -го изделия.
Гамма-процентный срок службы представляет собой календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах. Для его расчета используют соотношение
Назначенный срок службы - суммарная календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.
Под установленным сроком службы понимают технико-экономически обоснованный срок службы, обеспечиваемый конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого изделие не должно достигать предельного состояния.
Основной причиной снижения показателей долговечности изделия является износ его деталей.
Показатели надежности вводятся для количественной оценки (характеристики) одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Под номенклатурой показателей надежности понимают состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен ГОСТом.
Так как показатель надежности есть количественная характеристика, а ранее отмечалось, что в надежности широко применяются методы теории вероятности и математической статистики, то этим характеристикам принято давать вероятностное и статистическое толкование. Вероятностное определение показателей надежности удобно при теоретическом анализе, а статистическое при их определении из эксперимента.
Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам:
1 Свойства надежности :
Безотказность;
Долговечность;
Ремонтопригодность;
Сохраняемость.
2 Число свойств надежности , характеризуемых показателем:
Единичные показатели (характеризуют одно из свойств надежности);
Комплексные показатели (характеризуют одновременно несколько свойств надежности).
3 Число характеризуемых объектов :
Групповые показатели;
Индивидуальные показатели;
Смешанные показатели.
Групповые показатели – показатели, которые могут быть определены и установлены только для совокупности объектов; уровень надежности отдельного экземпляра объекта они не регламентируют.
Индивидуальные показатели – показатели, устанавливающие норму надежности для каждого экземпляра объекта из рассматриваемой совокупности (или единичного объекта).
Смешанные показатели могут выступать как групповые или индивидуальные.
4 Источник информации для оценки уровня показателя:
Расчетные показатели;
Экспериментальные показатели;
Эксплуатационные показатели;
Экстраполированные показатели.
Экстраполированный показатель надежности – показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.
5 Размерность показателя различают показатели, выражаемые:
Наработкой;
Сроком службы;
Безразмерные (в том числе, вероятности событий).
Приведем показатели по свойствам надежности.
1 Единичные показатели надёжности.
Показатели безотказности
· вероятность безотказной работы;
· средняя наработка до отказа;
· средняя наработка на отказ;
· гамма-процентная наработка до отказа;
· интенсивность отказов;
· параметр потока отказов;
· средняя доля безотказной наработки;
· плотность распределения времени безотказной работы;
Показатели долговечности
· средний ресурс;
· гамма-процентный ресурс;
· назначенный ресурс;
· средний срок службы;
· гамма-процентный срок службы;
· назначенный срок службы.
Показатели ремонтопригодности
· Вероятность восстановления работоспособного состояния
· Среднее время восстановления работоспособного состояния
· Интенсивность восстановления
Показатели сохраняемости
· Средний срок сохраняемости;
· Гамма-процентный срок сохраняемости.
2 Комплексные показатели надёжности:
· коэффициент готовности;
· коэффициент оперативной готовности;
· коэффициент технического использования;
· коэффициент планируемого применения;
· коэффициент сохранения эффективности;
Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.
Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени, пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием (ТО), и ремонтов за тот же период эксплуатации.
Коэффициент планируемого применения - доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться в плановом техническом обслуживании (ТО) или ремонте.
Основные показатели надежности сведены в следующей таблице.
| Единичные показатели | Комплексные показатели | |||
| Показатели безотказности | Показатели долговечности | Показатели ремонтопригодности | Показатели сохраняемости | |
| Вероятность безотказной работы | Средний технический ресурс | Вероятность восстановления работоспособности | Средний срок сохраняемости | Коэффициент готовности |
| Средняя Наработка до отказа | Гамма-процентный ресурс | Среднее время восстановления работоспособности | Гамма-процентный срок сохраняемости | Коэффициент оперативной готовности |
| Гамма-процентная наработка до отказа | Назначенный ресурс | - | - | Показатели технического использования |
| Средняя наработка на отказ | Средний срок службы | - | - | - |
| Интенсивность отказов | Гамма-процентный срок службы | - | - | - |
| Параметр потока отказов | Назначенный срок службы | - | - | - |
Определения и характеристики показатели надежности будут рассмотрены в последующих разделах настоящего курса. В качестве примера, рассмотрим показатели такой составляющей надежности как долговечность.
Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего или капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов.
Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.
Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния.
На рисунке приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:
t 0 = 0 – начало эксплуатации;
t 1 , t 5 – моменты отключения по технологическим причинам;
t 2 , t 4 , t 6 , t 8 – моменты включения объекта;
t 3 , t 7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный;
t 9 – момент прекращения эксплуатации;
t 10 – момент отказа объекта.
Технический ресурс (наработка до отказа)
ТР = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8).
Назначенный ресурс
ТН = t 1 + (t 3 –t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 –t 6) + (t 9 –t 8).
Срок службы объекта ТС = t 10 .
Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется средний технический ресурс.
Контрольные вопросы:
1. В чем заключается понятие надежности как свойства объекта?
2. Перечислите и дайте определения основных состояний и событий, которыми характеризуется надежность?
3. В чем общность и отличия состояний «исправность» и «работоспособность» объекта?
4. При каких условиях наступает предельное состояние объекта?
5. Какими могут быть объекты по способности к восстановлению работоспособного состояния?
6. Какими могут быть отказы по типу и природе происхождения?
7. Перечислите основные признаки классификации отказов?
8. Перечислите и дайте определение свойств (составляющих) надежности?
9. Дайте определение показателя надежности?
10. Перечислите и поясните показатели долговечности?
4.5. Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов
Целевое назначение и классификация методов расчета
Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.
На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:
Выбора оптимального варианта структуры;
Способа резервирования;
Глубины и методов контроля;
Количества запасных элементов;
Периодичности профилактики.
На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.
Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.
Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).
Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности
Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.
Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.
Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.
Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.
Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.
Последовательность расчета систем
Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.
Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности
Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.
На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.
Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.
Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности
Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу.
В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.
На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.
На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.
Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур
Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.
Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.
Система с последовательным соединением элементов
Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.
Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов
С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.
Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,τ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=τ, т.е. Р(τ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргументτи обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .
Для безотказной работы простой системы в течение времени τнужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за времяτ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S=s 1 ×s 2 ×s 3 ×...×s n .
Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)×P(s 2)×P(s 3)×...×P(s n) или в других обозначениях,
Р = Р 1 ×Р 2 ×Р 3 ×...×Р n ., (4.5.1)
а короче P= , (4.5.2)
т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.
В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид
Р = P n . (4.5.3)
Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.
По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 »0,6.
Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.
Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?
Из формулы (4.5.3) получим:
Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?
По формуле (4.5.4) Р = ;lgР =lg0,9 1/1000 ; Р»0,9999.
Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения
λ с =λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n , (4.5.4)
т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.
Формула (4.5.4) получается из выражения
Р = P 1 P 2 P 3 ...P n = ехр{-(λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n)}. (4.5.5)
Среднее время работы до отказа
Т 0 = 1/λ с. (4.5.6)
Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:
при
0 < t < 1 (рис. 4.5.5).
Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы
Найти интенсивность отказов системы.
Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:
Отсюда надежности элементов: Интенсивности отказов элементов
(условная плотность вероятности отказов)
- отношение f(t) к р(t): Складывая, имеем: λ с =λ 1 (t) +λ 2 (t)
+λ 3 (t). Пример 4.5.4. Предположим, что для работы
системы с последовательным соединением
элементов при полной нагрузке необходимы
два разнотипных насоса, причем насосы
имеют постоянные интенсивности отказов,
равные соответственно λ 1 =0,0001ч -1 иλ 2 =0,0002ч -1 .
Требуется вычислить среднее время
безотказной работы данной системы и
вероятность ее безотказной работы в
течение 100ч. Предполагается, что оба
насоса начинают работать в момент
времениt=0. С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность
безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч: P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045. Используя формулу (4.5.6), получаем Система с
параллельным соединением элементов
На рис. 4.5.6 представлено параллельное
соединение элементов 1, 2, 3. Это означает,
что устройство, состоящее из этих
элементов, переходит в состояние отказа
после отказа всех элементов при условии,
что все элементы системы находятся под
нагрузкой, а отказы элементов статистически
независимы. Рис. 4.5.6. Блок-схема
системы с параллельным соединением
элементов Условие
работоспособности устройства можно
сформулировать следующим образом:
устройство работоспособно, если
работоспособен элемент 1 или элемент
2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3,
2; и 3, 1; и 2; и 3. Вероятность безотказного состояния
устройства, состоящего из n параллельно
соединенных элементов определяется по
теореме сложения вероятностей совместных
случайных событий как Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-...±(р 1 р 2 р 3 ...р n). (4.5.7) Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6),
состоящей из трех элементов, выражение
(4.5.7) можно записать: Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 . Применительно к проблемам надежности,
по правилу умножения вероятностей
независимых (в совокупности) событий,
надежность устройства из n элементов
вычисляется по формуле Р = 1-
, (4.5.8) т.е. при параллельном соединении
независимых (в смысле надежности)
элементов их ненадежности (1-p i =q i)
перемножаются. В частном случае, когда надежности всех
элементов одинаковы, формула (4.5.8)
принимает вид Р = 1 - (1-р) n . (4.5.9) Пример 4.5.5. Предохранительное устройство,
обеспечивающее безопасность работы
системы под давлением, состоит из трех
дублирующих друг друга клапанов.
Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны
независимы в смысле надежности. Найти
надежность устройства. Решение.
По формуле (4.5.9) Р=1-(1-0,9) 3 =0,999. Интенсивность отказов устройства
состоящего из n параллельно соединенных
элементов, обладающих постоянной
интенсивностью отказов λ 0 ,
определяется как Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов
устройства при n>1 зависит от t: при t=0
она равна нулю, при увеличении t, монотонно
возрастает до λ 0 . Если интенсивности отказов элементов
постоянны и подчинены показательному
закону распределения, то выражение
(4.5.8) можно записать Р(t)
=
Среднее время безотказной работы системы
Т 0 находим, интегрируя уравнение
(4.5.11) в интервале : Т 0 =
=(1/ λ 1 +1/λ
2 +…+1/λ n)-(1/(λ 1 +λ
2)+ 1/(λ 1 +λ
3)+…)+ (4.5.12) +(1/(λ 1 + λ
2 + λ 3)+1/(λ 1 + λ 2 +
λ 4)+…)+(-1) n +1 ´
. В случае, когда интенсивности отказов
всех элементов одинаковы, выражение
(4.5.12) принимает вид Т 0 =
. (4.5.13) Среднее время работы до отказа также
можно получить, интегрируя уравнение
(4.5.7) в интервале Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых
вентилятора в системе очистки отходящих
газов работают параллельно, причем если
один из них выходит из строя, то другой
способен работать при полной системной
нагрузке без изменения своих надежностных
характеристик. Требуется найти безотказность системы
в течение 400ч (продолжительность
выполнения задания) при условии, что
интенсивности отказов двигателей
вентиляторов постоянны и равны λ=0,0005ч -1 , отказы двигателей
статистически независимы и оба вентилятора
начинают работать в момент времени t=0. Решение. В случае идентичных элементов
формула (4.5.11) принимает вид Р(t) = 2еxp(-λt)
- еxp(-2λt). Поскольку λ= 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то Р (400) = 2еxp(-0,0005´400)
- еxp(-2´0,0005´400)=0,9671. Среднюю наработку на отказ находим,
используя (4.5.13): Т 0 = 1/λ(1/1 + 1/2) = 1/λ´3/2
= 1,5/0,0005 = 3000 ч. Способы преобразования сложных
структур
Относительная простота расчетов
надежности, основанных на использовании
параллельно-последовательных структур,
делают их самыми распространенными в
инженерной практике. Однако не всегда
условие работоспособности можно
непосредственно представить
параллельно-последовательной структурой.
В этом случае можно сложную структуру
заменить ее эквивалентной
параллельно-последовательной структурой.
К таким преобразованиям относится: Преобразование с эквивалентной заменой
треугольника на звезду и обратно; Разложение сложной структуры по
базовому элементу. Существо способа преобразования с
помощью эквивалентной замены треугольника
на звезду и обратно заключается в том,
что узел сложной конфигурации заменяется
на узел другой, более простой конфигурации,
но при этом подбираются такие характеристики
нового узла, что надежности преобразуемой
цепи сохранялись прежними. Пусть, например, требуется заменить
треугольник (рис. 4.5.7,а) звездой (рис.
4.5.7,б) при условии, что вероятность отказа
элемента a
равна q 13 , элементаb
равна q 12 , элементаc
- q 23 .
Переход к соединению звездой не должен
изменить надежность цепей 1-2, 1-3, 2-3.
Поэтому значение вероятностей отказов
элементов звезды q 1 , q 2 , q 3 должны удовлетворять следующим
равенствам:
Рис. 4.5.7. Преобразование
"треугольник - звезда" Если
пренебречь произведениями вида q i q j ;
q i q j q k ,
то в результате решения системы уравнения
(4.5.14) можно записать: q 1 =q 12 q 31 ;
q 2 =q 23 q 12 ;
q 3 =q 31 q 23 . (4.5.15) Для обратного
преобразования звезды в треугольник q 12 =
;
q 23 =
;
q 31 =
. (4.5.16) Пример 4.5.7. Определить
вероятность безотказной работы
устройства, структурная схема которого
изображена на рис. 4.5.3,б, если известно,
что вероятности безотказной работы
каждого из элементов схемы равны 0,9, а
вероятности отказов равны 0,1. 1. Преобразуем соединение элементов
1,2,5 в треугольник (рис. 4.5.8,а), в звезду
(рис. 4.5.8, б). Рис. 4.5.8. К примеру
преобразования структуры 2.
Определим эквивалентные значения
вероятности отказов для новых элементов
a, b, c
q a =q 1 q 2 =0,1´0,1
= 0,01; q b =q 1 q 5 =0,1´0,1
= 0,01; q с =q 2 q 5 =0,1´0,1
= 0,01. 3. Определим значения
вероятности безотказного состояния
элементов эквивалентной схемы (рис.
4.5.8,б) p a
= p b
= p c
= 0,99. 4. Определим
вероятность безотказной работы
эквивалентного устройства (рис. 4.5.9): Р
= р a (р b р 3
+ р c р 4
- р b р 3 р c р 4)
= 0,99(0,99´0,9+0,99´0,9
- 0,99´0,9´0,99´0,9)
= 0,978. Рис. 4.5.9. Преобразованная
структура Способ
преобразования
с помощью разложения сложной структуры
по некоторому базовому элементу
основан на использовании теоремы о
сумме вероятностей несовместных событий.
В сложной структуре выбирают базовый
элемент (или группу базовых элементов)
и делаются следующие допущения: Базовый элемент
находится в работоспособном состоянии; Базовый элемент
находится в отказавшем состоянии. Для этих случаев,
представляющих собой два несовместных
события, исходная структура преобразовывается
в две новые схемы. В первой из них вместо
базового элемента ставится "короткое
замыкание" цепи, а во второй - разрыв.
Вероятности безотказной работы каждой
из полученных простых структур вычисляются
и умножаются: первая - на вероятность
безотказного состояния базового
элемента, вторая - на вероятность отказа
базового элемента. Полученные произведения
складываются. Сумма равна искомой
вероятности безотказной работы сложной
структуры. Пример 4.5.8. Решить предыдущий пример
методом разложения сложной структуры. 1. В качестве базового элемента примем
элемент 5 (рис. 4.5.3,б). 2. Закоротим базовый элемент, т.е. сделаем
допущение об абсолютной его проводимости.
Присоединим к полученной структуре
последовательно базовый элемент с
характеристикой его надежности р 5 .
В результате вместо исходной структуры
получим новую структуру (рис. 4.5.10,а). Рис. 4.5.10. Пример
разложения мостиковой структуры по
базовому элементу 3. Произведем обрыв базового элемента,
т.е. сделаем предположение об его
абсолютной ненадежности (непроводимости).
К полученной структуре присоединим
последовательно базовый элемент с
характеристикой его ненадежности
(1-р 5). В результате получим структуру
(рис. 4.5.10,б). 4. Искомая вероятность равна сумме
вероятностей структур (рис. 4.5.10,а,б),
каждая из которых параллельно-последовательная.
Поэтому Р
= р 5 [(р 1 +р 2 -р 1 р 2)(р 3 +р 4 -р 3 р 4)]
+ (1-р 5)[р 1 р 3 +р 2 р 4 -р 1 р 3 р 2 р 4 ]= 0,9[(0,9+0,9 - 0,9´0,9)
´
(0,9+0,9 - 0,9´0,9)]
+ +
(1-0,9) ´
»0,978. Вероятность безотказной работы мостиковой
схемы, состоящей из пяти неодинаковых
и независимых элементов, можно определить
по формуле: Р=2р 1 р 2 р 3 р 4 р 5 -р 2 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 3 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 4 р 5 -р 1 р 2 р 3 р 5 - Р 1 р 2 р 3 р 4 +р 1 р 3 р 5 +р 2 р 3 р 4 +р 1 р 4 +р 2 р 5 . (4.5.17) В случае идентичных элементов эта
формула принимает вид Р
= 2р 5 -5р 4 +2р 3 +2р 2 . (4.5.18) Подставляя соотношение (4.5.18) в формулу
(4.5.4), получаем, что в случае использования
элементов с постоянной интенсивностью
отказов (экспоненциальном законе
распределения отказов) Р(t
)
= 2ехр(-5
λ
t
)-5ехр(-4
λ
t
)+2ехр(-3
λ
t
)+2ехр(-2
λ
t
). (4.5.19)
Среднее время безотказной работы системы
Т 0 находим, путем интегрирования
уравнения (5.19) в интервале : Т 0
=
2ехр(-5λt)-5ехр(-4λt)+2ехр(-3λt)+2ехр(-2λt)dt= =
(49/60)´(1/λ). (4.5.20) Пример 4.5.9. Определить вероятность
безотказной работы устройства, структурная
схема которого изображена на рис.
4.5.3,б, если известно, что вероятности
безотказной работы каждого из элементов
схемы равны 0,9. Так как все элементы идентичны,
воспользуемся формулой (4.5.18); с ее помощью
получаем: Р
= 2´0,9 5
- 5´0,9 4 +2´0,9 3
+ 2´0,9 2 »0,978. Пример 4.5.10. Требуется определить
вероятность безотказной работы и среднюю
наработку на отказ системы, состоящей
из пяти независимых и одинаковых
элементов, соединенных по мостиковой
схеме (рис. 4.5.3,б); считается, что
λ=0,0005ч -1 , t=100ч и все
элементы начинают работать в момент
времени t=0.
при 0 
при 0 
при 0 
ч.
. (4.5.11)
(4.5.14)
