Оптимальный контроль >> При оптимальном контроле мы все расходы разделяем на две больших группы:– «обычные» – регулярные расходы,– разовые или нестандартные расходы.Оптимальный контроль может использоваться только после нескольких месяцев детального контроля.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Колодзей Александр Владимирович. Асимптотические свойства критериев согласия для проверки гипотез в схеме выбора без возвращения, основанных на заполнении ячеек в обобщенной схеме размещения: диссертация... кандидата физико-математических наук: 01.01.05.- Москва, 2006.- 110 с.: ил. РГБ ОД, 61 07-1/496

Введение

1 Энтропия и информационное расстояние 36

1.1 Основные определения и обозначения 36

1.2 Энтропия дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием 39

1.3 Логарифмическая обобщенная метрика на множестве дискретных распределений 43

1.4 Компактность функций от счетного множества аргументов. 46

1.5 Непрерывность информационного расстояния Кульбака - Лейблера - Санова 49

1.6 Выводы 67

2 Вероятности больших уклонений 68

2.1 Вероятности больших уклонений функций от числа ячеек с заданным заполнением 68

2.1.1 Локальная предельная теорема 68

2.1.2 Интегральная предельная теорема 70

2.1.3 Информационное расстояние и вероятности больших уклонений разделимых статистик 75

2.2 Вероятности больших уклонений разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера 81

2.3 Выводы 90

3 Асимптотические свойства критериев согласия 92

3.1 Критерии согласия для схемы выбора без возвращения. 92

3.2 Асимптотическая относительная эффективность критериев согласия 94

3.3 Критерии, основанные на числе ячеек в обобщенных схемах размещения 95

3.4 Выводы 98

Заключение 99

Литература 103

Введение к работе

Объект исследования и актуальность темы. В теории статистического анализа дискретных последовательностей особое место занимают критерии согласия для проверки, возможно, сложной нулевой гипотезы, которая заключается в том, что для случайной последовательности pQ)?=i такой, что

Хі Є Ім,і= 1,...,n, Ім = {о, і,..., M}, для любых і = 1,..., п, и для любого к Є їм вероятность события {Хі = к} не зависит от г. Это означает, что последовательность (Хі)f =1 в некотором смысле стационарна.

В ряде прикладных задач в качестве последовательности (Х{) =1 рассматривается последовательность цветов шаров при выборе без возвращения до исчерпания из урны, содержащей rik - 1 > 0 шаров цвета к, к Є їм-Будем обозначать множество таких выборок Т(п 0 - 1, ...,пд/ - 1). Пусть всего в урне содержится п - 1 шаров, м n-l= (n fc -l).

Обозначим через г (к) _ r (fc) r (fc) последовательность номеров шаров цвета к в выборке. Рассмотрим последовательность h« = (^,...,)). M fc) =ri fc) , ^ = ^-^ = 2,...,^-1, _ (fc)

Последовательность h^ определена при помощи расстояний между местами соседних шаров цвета к таким образом, что *Ф = п.

Совокупность последовательностей h(fc) для всех к Є їм однозначно определяет последовательность (Х{)^ =1 . Последовательности h k для разных к зависимы между собой. В частности, любая из них однозначно определяется всеми остальными. Если мощность множества 1м равна 2, то последовательность цветов шаров однозначно определяется последовательностью h() расстояний между местами соседних шаров одного фиксированного цвета. Пусть в урне, содержащей п - 1 шаров двух различных цветов, находится N - 1 шар цвета 0. Можно установить взаимнооднозначное соответствие между множеством M(N-l,n - N) и множеством 9\ Пі м векторов h(n, N) = (hi,..., /i#) с положительными целочисленными компонентами таких, что

Множество 9\ п,м соответствует множеству всех различных разбиений целого положительного числа п на N упорядоченных слагаемых.

Задав на множестве векторов 9Я п д некоторое вероятностное распределение, мы получим соответствующее вероятностное распределение на множестве Wl(N - l,n - N). Множество У\ п,ы является подмножеством множества 2J n ,iv векторов с неотрицательными целочисленными компонентами, удовлетворяющими (0.1). В качестве вероятностных распределений на множестве векторов ЯЗ п д в диссертационной работе будут рассматриваться распределения вида

Р{%, N) = (г ь..., r N)} = Р{& = г„, и = 1,..., N\ & = п}, (0.2) где 6 > , лг - независимые неотрицательные целочисленные случайные величины.

Распределения вида (0.2) в /24/ получили название обобщенных схем размещения п частиц но N ячейкам. В частности, если случайные величины ь... ,лг в (0.2) распределены по законам Пуассона с параметрами Аі,...,Алг соответственно, то вектор h(n,N) имеет полиномиальное распределение с вероятностями исходов

Ри = т--~т~> ^ = 1,---,^-

Лі + ... + л^

Если случайные величины i> >&v в (0.2) одинаково распределены по геометрическому закону V{Zi = k}= P k - 1 (l-p),k=l,2,..., где р - любое в интервале 0

Как отмечалось в /14/,/38/, особое место при проверке гипотез о распределении векторов частот h(n, N) = (hi,..., h^) в обобщенных схемах размещения п частиц по N ячейкам, занимают критерии, построенные на основе статистик вида ад%,ло) = Л(и (о.з)

Фк «%,%..;$, (0.4) где /j/, v = 1,2,... и ф - некоторые действительнозначные функции,

Мг= Е 1{К = г}, г = 0,1,.... 1/=1

Величины // г в /27/ были названы числом ячеек, содержащих ровно по г частиц.

Статистики вида (0.3) в /30/ получили название разделимых (аддитивно разделимых) статистик. Если функции /„ в (0.3) не зависят от и, то такие статистики были названы в /31/ симметричными разделимыми статистиками.

Для любого г статистика /х г является симметричной разделимой статистикой. Из равенства

ДМ = ДФг (0.5) следует, что класс симметричных разделимых статистик от h u совпадает с классом линейных функций от fi r . При этом класс функций вида (0.4) шире класса симметричных разделимых статистик.

Н 0 = (Яо(п,Л0) последовательность простых нулевых гипотез, заключающихся в том, что распределение вектора h(n,N) есть (0.2), где случайные величины i,... ,лг и (0.2) одинаково распределены и P{ti = k}=p k ,k = 0,l,2,..., параметры п, N изменяются в центральной области.

Рассмотрим некоторое Р Є (0,1) и последовательность, вообще говоря, сложных альтернатив n = (H(n,N)) таких,что существует а п

Р{Фм > ОпАР)} >: 0-Будем отвергать гипотезу Hq(ti,N), если фм > а щ м({3). Если существует предел jim ~1пР{0лг > a n , N (P)} = ШН), где вероятность для каждого N вычисляется при гипотезе #o(n,iV), то значение j (fi,lcl) названо в /38/ индексом критерия ф в точке (/?,Н). Последний предел может, вообще говоря, и не существовать. Поэтому в диссертационной работе кроме индекса критерия рассматривается величина lim (_IlnP{tor > a N (J3)}) =іф(Р,П), которая автором диссертационной работы по аналогии была названа нижним индексом критерия ф в точке (/3,Н). Здесь и далее lim адг, lim а# jV-юо ЛГ-юо означают соответственно нижний и верхний пределы последовательности (одг) при N -> сю,

Если индекс критерия существует, то нижний индекс критерия совпадает с ним. Нижний индекс критерия существует всегда. Чем больше значения индекса критерия (нижнего индекса критерия), тем лучше в рассматриваемом смысле статистический критерий. В /38/ была решена задача построения критериев согласия для обобщенных схем размещения с наибольшим значением индекса критерия в классе критериев, которые отклоняют гипотезу Ho(n,N) при где т > 0 - некоторое фиксированное число, последовательность постоянных едг выбирается, исходя из заданного значения мощности критерия при последовательности альтернатив, ф т - действительная функция от т + 1 аргументов.

Индексы критериев определяются вероятностями больших уклонений. Как было показано в /38/, грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика вероятностей больших уклонений разделимых статистик при выполнении условия Крамера для случайной величины /() определяется соответствующим информационным расстоянием Куль-бака - Лейблера - Санова (случайная величина ц удовлетворяет условию Крамера, если для некоторого # > 0 производящая функция моментов Me f7? конечна в интервале \t\

Вопрос о вероятностях больших уклонений статистик от неограни- ченного числа fi r , а также произвольных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера, оставался открытым. Это не позволяло окончательно решить задачу построения критериев для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения с наибольшей скоростью стремления к нулю вероятности ошибки первого рода при пссближающихся альтернативах в классе критериев, основанных на статистиках вида (0.4). Актуальность диссертационного исследования определяется необходимостью завершить решение указанной задачи.

Целью диссертационной работы является построение критериев согласия с наибольшим значением индекса критерия (нижнего индекса критерия) для проверки гипотез в схеме выбора без возращения в классе критериев, которые отклоняют гипотезу Щ{п, N) при 0(iv"iv"-""" o """)>CiV " (0 " 7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи: исследовать свойства энтропии и информационного расстояния Куль-бака - Лейблера - Санова для дискретных распределений со счетным количеством исходов; исследовать вероятности больших уклонений статистик вида (0.4); исследовать вероятности больших уклонений симметричных разделимых статистик (0.3), не удовлетворяющих условию Крамера; - найти такую статистику, что построенный на ее основе критерий со гласия для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения имеет наибольшее значение индекса в классе критериев вида (0.7).

Научная новизна: дано понятие обобщенной метрики - функции, допускающей бесконечные значения и удовлетворяющей аксиомам тождества, симметрии и неравенства треугольника. Найдена обобщенная метрика и указаны множества, на которых функции энтропии и информационного расстояния, заданные на семействе дискретных распределений со счетным числом исходов, непрерывны в этой метрике; в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений статистик вида (0.4), удовлетворяющих соответствующей форме условия Крамера; в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений симметричных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера; в классе критериев вида (0.7) построен критерий с наибольшим значением индекса критерия.

Научная и практическая ценность. В работе решен ряд вопросов о поведении вероятностей больших уклонений в обобщенных схемах размещения. Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе по специальностям математическая статистика и теория информации, при исследовании статистических процедур анализа дискретных последовательностях и были использованы в /3/, /21/ при обосновании защищенности одного класса информационных систем. Положения, выносимые на защиту: сведение задачи проверки по единственной последовательности цветов шаров гипотезы от том, что эта последовательность получена в результате выбора без возвращения до исчерпания шаров из урны, содержащей шары двух цветов, и каждый такой выбор имеет одинаковую вероятность, к построению критериев согласия для проверки гипотез в соответствующей обобщенной схеме размещения; непрерывность функций энтропии и информационного расстояния Кульбака - Лейблера - Санова на бесконечномерном симплексе с введенной логарифмической обобщенной метрикой; теорема о грубой (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотике вероятностей больших уклонений симметричных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера в обобщенной схеме размещения в семиэксионенциалыюм случае; теорема о грубой (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотике вероятностей больших уклонений для статистик вида (0.4); - построение критерия согласия для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения с наибольшим значением индекса в классе крите риев вида (0.7).

Апробация работы. Результаты докладывалась на семинарах Отдела дискретной математики Математического института им. В. А. Стек-лова РАН, отделения информационной безопасности ИТМиВТ им. С. А. Лебедева РАН и на: пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике. Весенняя сессия, Кисловодск, 2 - 8 мая 2004; шестой Международной Петрозаводской конференция "Вероятностные методы в дискретной математике" 10 - 16 июня 2004; второй Международной конференции "Информационные системы и технологии (IST"2004)", Минск, 8 - 10 ноября 2004;

Международной конференции "Modern Problems and new Trends in Probability Theory", Черновцы, Украина, 19 - 26 июня 2005.

Основные результаты работы использовались в НИР "Апология", выполняемой ИТМиВТ РАН им. С. А. Лебедева в интересах Федеральной службы по техническому и экспортному контролю РФ, и вошли в отчет об исполнении этапа НИР /21/. Отдельные результаты диссертации вошли в отчет но НИР "Разработка математических проблем криптографии" Академии криптографии РФ за 2004 г. /22/.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Ронжину А. Ф. и научному консультанту доктору физико-математических наук старшему научному сотруднику Князеву А. В. Автор выражает признательность доктору физико-математических наук профессору Зубкову А. М. и кандидату физико-математических наук Круглову И. А. за внимание, оказанное работе, и ряд ценных замечаний.

Структура и содержание работы.

В первой главе исследуются свойства энтропии и информационного расстояния для распределений на множестве неотрицательных целых чисел.

В первом параграфе первой главы вводятся обозначения и даются необходимые определения. В частности, используются следующие обозначения: х = (:ro,i, ---) - бесконечномерный вектор со счетным количеством компонент;

Н{х) - -Ex^oXvlnx,; trunc m (x) = (х 0 ,х 1 ,...,х т,0,0,...); SI* = {х, х и > 0, и = 0,1,..., Е~ о х„ 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1}; fi 7 = {х Є О, L 0 vx v = 7}; %] = {хЄП,Ео»х и

16 мі = e о ** v \ &c = Ue>1 | 5 є Q 7) о

Понятно, что множество Vt соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П 7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7-Если у Є Q, то для є > 0 через О е (у) будет обозначаться множество

Оє(у) - {х eO,x v

Во втором параграфе первой главы доказывается теорема об ограниченности энтропии дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием.

Теорема 1. Об ограниченности энтропии дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием. Для любого жбП 7

Если х Є fi 7 соответствует геометрическому распределению с математическим ооісиданием 7 ; то есть

7 х„ = (1- р)р\ v = 0,1,..., где р = --,

1 + 7 то имеет место равенство H(x) = F(1).

На утверждение теоремы можно смотреть как на результат формаль- ного применения метода условных множителей Лагранжа в случае бесконечного количества переменных. Теорема о том, что единственное распределение на множестве {к, к + 1, к + 2,...} с данным математическим ожиданием и максимальной энтропией есть геометрическое распределение с данным математическим ожиданием, приведена (без доказательства) в /47/. Автором, тем не менее, дано строгое доказательство.

В третьем параграфе первой главы дается определение обобщенной метрики - метрики, допускающей бесконечные значения.

Для х,у Є Гі определяется функция р(х,у) как минимальное є > О со свойством y v e~ e

Если такого є не существует, то полагается, что р{х,у) = оо.

Доказывается, что функция р{х,у) - обобщенная метрика на семействе распределений на множестве неотрицательных целых чисел, а также на всем множестве Сі*. Вместо е в определении метрики р{х,у) можно использовать любое другое положительное,число, отличное от 1. Получающиеся при этом метрики будут отличаться на мультипликативную константу. Обозначим через J(x, у) информационное расстояние

Здесь и далее полагается, что 0 In 0 = 0,01п ^ = 0. Информационное расстояние определено для таких х, у, что x v - 0 для всех и таких, что y v = 0. Если это условие не выполнено, то будем полагать J(S,y) = со. Пусть А С $1. Тогда будем обозначать J{Ay)="mU(x,y).

Положим J(Jb,y) = 00.

В четвертом параграфе первой главы дается определение компактности функций, заданных на множестве П*. Компактность функции от счетного числа аргументов означает, что с любой степенью точности значение функции может быть приближено значениями этой функции в точках, где лишь конечное количество аргументов отлично от нуля. Доказывается компактность функций энтропии и информационного расстояния.

Для любого 0

Если для некоторого 0 0 функция \{x) = J(x,p) компактна на множестве Ц 7 ] П О г (р).

В пятом параграфе первой главы рассматриваются свойства информационного расстояния, задаваемого на бесконечномерном пространстве. По сравнению с конечномерным случаем ситуация с непрерывностью функции информационного расстояния качественно меняется. Показывается, что функция информационного расстояния не является непрерывной на множестве Г2 ни в одной из метрик pi(,y)= E|z„-i/„|, (

00 \ 2 р 2 {х,у) = sup {x^-ij^.

Доказывается справедливость следующих неравенств для функций энтропии Н(х) и информационного расстояния J(x,p):

1. Для любых х, х" Є fi \Н{х) - Н{х")\

2. Если для некоторых х,р є П существует є > 0 такое, что х є О є (р), то для любого X і Є Q \J{x,p) - J(x",p)\

Из этих неравенств с учетом теоремы 1 следует равномерная непрерывность функций энтропии и информационного расстояния на соответствующих подмножествах fi в метрике р(х,у), а именно,

Для любого 7 такого, что 0

Если для некоторого 7о, О

20 то для любых 0 0 функция \p{x) = J(x t p) равномерно непрерывна на множестве Ц 7 ] П О є (р) в метрике р(ж,у).

Дается определение неэкстремальности функции. Условие неэкстремальности означает то, что функция не имеет локальных экстремумов, либо функция принимает в локальных минимумах (локальных максимумах) одинаковые значения. Условие неэкстремальности ослабляет требование отсутствия локальных экстремумов. Например, функция sin х на множестве действительных чисел имеет локальные экстремумы, но удовлетворяет условию неэкстремалыюсти.

Пусть для некоторого 7 > 0, область А задается условием

А = {хЄЇ1 1 ,ф(х) >а}, (0.9) где ф(х) - действительнозначная функция, а - некоторая действительная константа, inf ф(х)

И 3у,ался вопрос, п Р „ каких условиях „а ф„ ф при и_ „ара- q метров п, N в центральной области, ^ -> 7, при всех достаточно больших их значениях найдутся такие неотрицательные целые ко, к\,..., к п, что ко + hi + ... + к п = N,

21 k\ + 2/... + nk n - N

Kq k\ k n . ^"iv"-"iv" 0 " 0 "-")>a -

Доказывается, что для этого от функции ф достаточно потребовать неэкстремальное, компактности и непрерывности в метрике р(х,у), а также того, что хотя бы для одной точки х, удовлетворяющей (0.9), для некоторого є > 0 существует конечный момент степени 1 + є Ml + = і 1+є х и 0 для любого и = 0,1,....

Во второй главе исследуется грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика вероятности больших уклонений функций от Д = (fio,..., ц п, 0,...) - числа ячеек с заданным заполнением в центральной области изменения параметров N,n. Грубой асимптотики вероятностей больших уклонений достаточно для изучения индексов критериев согласия.

Пусть случайные величины ^ в (0.2) одинаково распределены и

Р{Сі = к}=р ь к = 0,1,... > P(z) - производящая функция случайной величины i - сходится в круге радиуса 1

22 Обозначим р(.) = (р{ад = о},Р№) = і},...).

Если существует решение z 1 уравнения

М(*) = 7, то оно единственно /38/. Всюду в дальнейшем будем предполагать, что Pjfc>0,fc = 0,l,....

В первом пункте первого параграфа второй главы находится асимптотика логарифмов вероятностей вида -т^1пР{й) = ^,...,/ = К}-

Доказывается следующая теорема.

Теорема 2. Грубая локальная теорема о вероятностях больших уклонений. Пусть п, N -* со так, что - ->7>0

Утверждение теоремы следует непосредственно из формулы для совместного распределения /to, А*ь / в /26/ и следующей оценки: если неотрицательные целочисленные величины fii,fi2,/ удовлетворяют условию /І1 + 2// 2 + ... + 71/ = 71, то число ненулевых величин среди них есть 0(л/п). Это грубая оценка, не претендующая на новизну. Число ненулевых ц г в обобщенных схемах размещения не превосходит величины максимального заполнения ячеек, которое в центральной области с вероятностью, стремящейся к 1, не превосходит величины 0(\пп) /25/,/27/. Тем не менее, полученная оценка 0(у/п) выполняется с вероятностью 1 и ее достаточно для получения грубой асимптотики.

Во втором пункте первого параграфа второй главы находится значение предела где адг - последовательность действительных чисел, сходящаяся к некоторому а Є R, ф(х) - действительнозначная функция. Доказывается следующая теорема.

Теорема 3. Грубая интегральная теорема о вероятностях больших уклонений. Пусть выполнены условия теоремы 2, для некоторых г > 0, (> 0 действительная функция ф{х) компактна, равномерно непрерывна в метрике р на мноэюестве

А = О гН (р{г 1))пП ьн] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве Г2 7 . Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х)

24 существует вектор р а fi 7 П 0 r (p(z 7)) ; такой, что

Ф{ра) > а J{{ {x) >а,хЄ П 7 },р(2; 7)) = J(p a ,p(^y)), mo длл любой последовательности а^, сходящейся к а, ^-^\пР{ф(^,^,...)>а м } = Пр а,р(г,)). (0.11)

При дополнительных ограничениях на функцию ф(х) информационное расстояние J{pa,P{zy)) в (2.3) удается вычислить более конкретно. А именно, справедлива следующая теорема. Теорема 4. Об информационном расстоянии. Пусть для некоторого 0

Ли некоторвх г > 0, С > 0 действительная функция ф{х) и ее частные производные первого порядка компактны и равномерно непрерывны в обобгценной метрике р{х, у) на множестве

А = О г {р)ПП ьн] , существуют Т > 0, R > 0, такие, что для всех \t\ О p v v 1+ z u ехр{і--ф{х)}

0(р(гаЛ)) = а, / ч X v \Z,t) T, u= oX LJ {Z,t)

Тогда p(z a , t a) Є ft, u J({z Є Л,0(ж) = а},р) = J(p(z a ,t a),p) д _ 9 = 7111 + t a «-^ОФаЛ)) - In 2Wexp{ a --0(р(г а,і а))}. j/=0 CnEi/ ^_o CX(/

Если функция ф(х) - линейная функция, и функция fix) определена при помощи равенства (0.5), то условие (0.12) превращается в условие Крамера для случайной величины f{,{z)). Условие (0.13) есть форма условия (0.10) и используется при доказательстве наличия в областях вида {х Є Г2, ф(х) > а} хотя бы одной точки из 0(n, N) при всех достаточно больших п, N.

Пусть v («)(n,iV) = (/гі,... ,/ijv) - вектор частот в обобщенной схеме размещения (0.2). В качестве следствия из теорем 3, 4 формулируется следующая теорема.

Теорема 5. Грубая интегральная теорема о вероятностях больших уклонений симметричных разделимых статистик в обобщенной схеме размещения.

Пусть п, N -> со так, что jfr - 7» 0 0,R > 0 такие, что для всех \t\ Тогда для любой последовательности а#, сходящейся к а, 1 і iv =

Эта теорема впервые была доказана А. Ф. Ронжиным в /38/ с использованием метода перевала.

Во втором параграфе второй главы исследуются вероятности больших уклонений разделимых статистик в обобщенных cxj^iax разме- v ^ щения в случае невыполнения условию Крамера для случайной величины /((z)). Условие Крамера для случайной величины f{,(z)) не выполняется, в частности, если (z) - пуассоновская случайная величина, а /(х) = х 2 . Заметим, что условие Крамера для самих разделимых статистик в обобщенных схемах размещения выполняется всегда, так как при любых фиксированных п, N число возможных исходов в этих схемах конечно.

Как отмечено в /2/, если условие Крамера не выполнено, то для отыскания асимптотики вероятностей больших уклонений сумм одинаково рас- пределеипых случайных величин требуется выполнение дополнительных, fусловий правильного изменения на распределение слагаемого. В работе (рассматривается случай, соответствующий выполнению условия (3) в /2/, то есть семиэкспоненциальный случай. Пусть P{i = к} > О для всех

28 к = 0,1,... и функцию р(к) = -\пР{^ = к}, можно продолжить до функции непрерывного аргумента - правильно меняющейся функции порядка р, 0 оо P(tx) , r v P(t)

Пусть функция f(x) при достаточно больших значениях аргумента - положительная строго возрастающая, правильно меняющаяся функция порядка д>1,^На остальной числовой оси

Тогда с. в. /(i) имеет моменты любого порядка и не удовлетворяет условию Крамера, ip(x) = о(х) при х -> оо, и справедлива следующая Теорема 6. Пусть при достаточно больших х функция ip(x) монотонно не убывает, функция ^р монотонно не возрастает, п, N --> оо так, что jf - А, 0 b{z\), где b(z) = М/(1(2)), существует предел &Щ 1пР{ь " (л(п,лг)) > cN] = " (с ~ b{zx))l Ь»"ї

Из теоремы б следует, что при невыполнении условия Крамера предел (^ lim ~\nP{L N (h(n,N)) > cN} = 0, "" Dv

Л/-too iV и что доказывает справедливость гипотезы, высказанной в /39/. Таким обра- ъ зом, значение индекса критерия согласия в обобщенных схемах размещения -^ при невыполнении условия Крамера всегда равно нулю. При этом в классе критериев, когда условие Крамера выполняется, строятся критерии с ненулевым значением индекса. Отсюда можно сделать вывод, что использовать критерии, статистика которых не удовлетворяет условию Крамера, например, критерий хи-квадрат в полиномиальной схеме, для построения критериев согласия для проверки гипотез при несближающихся альтернативах в указанном смысле асимптотически неэффективно. Подобный вывод был сделан в /54/ по результатам сравнения статистик хи-квадрат и отношения максимального правдоподобия в полиномиальной схеме.

В третьей главе решается задача построения критериев согласия с наибольшим значением индекса критерия (наибольшим значением нижнего индекса критерия) для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения. На основе результатов первой и второй глав о свойствах функций энтропии, информационного расстояния и вероятностей больших уклонений в третьей главе находится функция вида (0.4) такая, что критерий согласия, построенный на ее основе, имеет наибольшее значение точного нижнего индекса в рассматриваемом классе критериев. Доказывается следующая теорема. Теорема 7. О существовании индекса. Пусть выполнены условия теоремы 3, 0 ,... - последовательность альтернативных распределений, 0^(/3, iV) - максимальное число, для которого при гипотезе Н Р (ло выполнено неравенство

Р{ф(^^,...)>а ф (Р,М)}>(3, существует предел limjv-»oo о>ф{Р, N) - а. Тогда в точке (/З, Н) существует индекс критерия ф

Зфф,К) = 3{{ф{х) >а,хе ЗД.Р^)).

При этом зф(0,й)N NP{e(2 7) = fc}"

В Заключении излагаются полученные результаты в их соотношении с общей целью и конкретными задачами, поставленными в диссертации, формулируются выводы но результатам диссертационного исследования, указываются научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы, а также конкретные научные задачи, которые выявлены автором и решение которых представляется актуальным.

Краткий обзор литературы по теме исследования.

В диссертационной работе рассматривается задача построения критериев согласия в обобщенных схемах размещения с наибольшим значением индекса критерия в классе функций вида (0.4) при несближающихся альтернативах.

Обобщенные схемы размещения были введены В. Ф. Колчиным в /24/. Величины fi r в полиномиальной схеме были названы числом ячеек с г дробинками и подробно изучены в монографии В. Ф. Колчина, Б. А. Севастьянова, В. П. Чистякова /27/. Величины \і г в обобщенных схемах размещения исследовались В. Ф. Колчиным в /25/,/26/. Статистики вида (0.3) впервые были рассмотрены Ю. И. Медведевым в /30/ и получили название разделимых (аддитивно разделимых) статистик. Если функции /„ в (0.3) не зависят от и, такие статистики были названы в /31/ симметричными разделимыми статистиками. Асимптотика моментов разделимых статистик в обобщенных схемах размещения была получена Г. И. Ивченко в /9/. Предельные теоремы для обобщенной схемы размещения рассматривались также в /23/. Обзоры результатов предельных теоремах и критериях согласия в дискретных вероятностых схемах типа (0.2) были даны В. А. Ивановым, Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым в /8/ и Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым, А. Ф. Ронжиным в /14/. Критерии согласия для обобщенных схем размещения были рассмотрены А. Ф. Ронжиным в /38/.

Сравнение свойств статистических критериев в указанных работах проводилось с точки зрения относительной асимптотической эффективности. Рассматривались случае сближающихся (контигуальных) гипотез - эффективность в смысле Питмена и несближающихся гипотез - эффективность в смысле Бахадура, Ходжеса - Лемана и Чернова. Связь между различными видами относительной эффективности статистических критериев обсуждается, например, в /49/. Как следует из результатов Ю. И. Медведева в /31/ о распределении разделимых статистик в полиномиаль- ной схеме, наибольшую асимптотическую мощность при сближающихся гипотезах в классе разделимых статистик от частот исходов в полиномиальной схеме имеет критерий, основанный на основе статистики хи-квадрат. Данный результат был обобщен А. Ф. Ронжиным для схем типа (0.2) в /38/. И. И. Викторовой и В. П. Чистяковым в /4/ построен оптимальный критерий для полиномиальной схемы в классе линейных функций от fi r . А. Ф. Ронжин в /38/ построил критерий, который при последовательности несближающихся с нулевой гипотезой альтернатив минимизирует логарифмическую скорость стремления вероятности ошибки первого рода к нулю, в классе статистик вида (0.6). Сравнение относительной эффективности статистик хи-квадрат и отношения максимального правдоподобия при сближающихся и несближающихся гипотезах было проведено в /54/. В диссертационной работе рассматривался случай несближающися гипотез. Изучение относительной статистической эффективности критериев при несближающихся гипотезах требует исследования вероятностей сверхбольших уклонений - порядка 0(у/п). Впервые такая задача для полиномиального распределения с фиксированным количеством исходов решалась И. Н. Сановым в /40/. Асимптотическая оптимальность критериев согласия для проверки простых и сложных гипотез для полиномиального распределения в случае конечного числа исходов при несближающихся альтернативах рассматривалась в /48/. Свойства информационного расстояния ранее рассматривались Кульбаком, Лейблером /29/,/53/ и И. II. Сановым /40/, а также Хеффдингом /48/. В указанных работах непрерывность информационного расстояния рассматривалась на конечномер- ных пространствах в евклидовой метрике. Рядом автором рассматривалась последовательность пространств с растущей размерностью, например, в работе Ю. В. Прохорова /37/ или в работе В. И. Богачева, А. В. Колесникова /1/. Грубые (с точностью до логарифмической эквивалентности) теоремы о вероятностях больших уклонений разделимых статистик в обобщенных схемах размещения при выполнении условия Крамера были получены А. Ф. Роижиным в /38/. А. Н. Тимашевым в /42/,/43/ получены точные (с точностью до эквивалентности) многомерные интегральные и локальные предельные теоремы о вероятностях больших уклонений вектора fir^n, N),..., fi rs (n,N), где s, гі,..., r s - фиксированные целые числа,

Статистические задачи проверки гипотез и оценивания параметров в схеме выбора без возвращения в несколько иной постановке рассматривались Г. И. Ивченко, В. В. Левиным, Е. Е. Тимониной /10/, /15/, где решались задачи оценивания для конечной совокупности, когда число ее элементов является неизвестной величиной, доказывалась асимптотическая нормальность многомерных S - статистик от s независимых выборок в схеме выбора без возвращения. Задача изучения случайных величин, свя- занных с повторениями в последовательностях независимых испытаний исследовалась А. М. Зубковым, В. Г. Михайловым, А. М. Шойтовым в /6/, /7/, /32/, /33/, /34/. Анализ основных статистических задач оценивания и проверки гипотез в рамках общей модели Маркова-Пойа проведен Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым в /13/, вероятностный анализ которой был дан в /11/. Способ задания неравновероятиых мер на множестве комбинаторных объектов, не сводимый к обобщенной схеме размещения (0.2) был описан в Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым /12/. Ряд задач теории вероятностей, в которых ответ может быть получен в результате вычислений но рекуррентным формулам, указан А. М. Зубковым в /5/.

Неравенства для энтропии дискретных распределений были получены в /50/ (цитируется но реферату А. М. Зубкова в РЖМат). Если {p n }Lo - распределение вероятностей,

Рп = Е Рк, к=п A = supp^Pn+i

Я + (In -f-) (Х Рп - Р п+1)

Рп= {x f 1)n+v n>Q. (0.15)

Заметим, что экстремальное распределение (0.15) есть геометрическое распределение с математическим ожиданием Л, а функция F(X) от параметра (0.14) совпадает с функцией от математического ожидания в теореме 1.

Энтропия дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием

Если индекс критерия существует, то нижний индекс критерия совпадает с ним. Нижний индекс критерия существует всегда. Чем больше значения индекса критерия (нижнего индекса критерия), тем лучше в рассматриваемом смысле статистический критерий. В /38/ была решена задача построения критериев согласия для обобщенных схем размещения с наибольшим значением индекса критерия в классе критериев, которые отклоняют гипотезу Ho(n,N) при где т 0 - некоторое фиксированное число, последовательность постоянных едг выбирается, исходя из заданного значения мощности критерия при последовательности альтернатив, фт - действительная функция от т + 1 аргументов.

Индексы критериев определяются вероятностями больших уклонений. Как было показано в /38/, грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика вероятностей больших уклонений разделимых статистик при выполнении условия Крамера для случайной величины /() определяется соответствующим информационным расстоянием Куль-бака - Лейблера - Санова (случайная величина ц удовлетворяет условию Крамера, если для некоторого # 0 производящая функция моментов Mef7? конечна в интервале \t\ Н /28/).

Вопрос о вероятностях больших уклонений статистик от неограни ченного числа fir, а также произвольных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера, оставался открытым. Это не позволяло окончательно решить задачу построения критериев для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения с наибольшей скоростью стремления к нулю вероятности ошибки первого рода при пссближающихся альтернативах в классе критериев, основанных на статистиках вида (0.4). Актуальность диссертационного исследования определяется необходимостью завершить решение указанной задачи.

Целью диссертационной работы является построение критериев согласия с наибольшим значением индекса критерия (нижнего индекса критерия) для проверки гипотез в схеме выбора без возращения в классе критериев, которые отклоняют гипотезу Щ{п, N) при где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи: - исследовать свойства энтропии и информационного расстояния Куль-бака - Лейблера - Санова для дискретных распределений со счетным количеством исходов; - исследовать вероятности больших уклонений статистик вида (0.4); - исследовать вероятности больших уклонений симметричных разделимых статистик (0.3), не удовлетворяющих условию Крамера; - найти такую статистику, что построенный на ее основе критерий со гласия для проверки гипотез в обобщенных схемах размещения имеет наибольшее значение индекса в классе критериев вида (0.7). Научная новизна: - дано понятие обобщенной метрики - функции, допускающей бесконечные значения и удовлетворяющей аксиомам тождества, симметрии и неравенства треугольника. Найдена обобщенная метрика и указаны множества, на которых функции энтропии и информационного расстояния, заданные на семействе дискретных распределений со счетным числом исходов, непрерывны в этой метрике; - в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений статистик вида (0.4), удовлетворяющих соответствующей форме условия Крамера; - в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений симметричных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера; - в классе критериев вида (0.7) построен критерий с наибольшим значением индекса критерия. Научная и практическая ценность. В работе решен ряд вопросов о поведении вероятностей больших уклонений в обобщенных схемах размещения. Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе по специальностям математическая статистика и теория информации, при исследовании статистических процедур анализа дискретных последовательностях и были использованы в /3/, /21/ при обосновании защищенности одного класса информационных систем. Положения, выносимые на защиту: - сведение задачи проверки по единственной последовательности цветов шаров гипотезы от том, что эта последовательность получена в результате выбора без возвращения до исчерпания шаров из урны, содержащей шары двух цветов, и каждый такой выбор имеет одинаковую вероятность, к построению критериев согласия для проверки гипотез в соответствующей обобщенной схеме размещения; - непрерывность функций энтропии и информационного расстояния Кульбака - Лейблера - Санова на бесконечномерном симплексе с введенной логарифмической обобщенной метрикой; - теорема о грубой (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотике вероятностей больших уклонений симметричных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера в обобщенной схеме размещения в семиэксионенциалыюм случае;

Непрерывность информационного расстояния Кульбака - Лейблера - Санова

Обобщенные схемы размещения были введены В. Ф. Колчиным в /24/. Величины fir в полиномиальной схеме были названы числом ячеек с г дробинками и подробно изучены в монографии В. Ф. Колчина, Б. А. Севастьянова, В. П. Чистякова /27/. Величины \іг в обобщенных схемах размещения исследовались В. Ф. Колчиным в /25/,/26/. Статистики вида (0.3) впервые были рассмотрены Ю. И. Медведевым в /30/ и получили название разделимых (аддитивно разделимых) статистик. Если функции /„ в (0.3) не зависят от и, такие статистики были названы в /31/ симметричными разделимыми статистиками. Асимптотика моментов разделимых статистик в обобщенных схемах размещения была получена Г. И. Ивченко в /9/. Предельные теоремы для обобщенной схемы размещения рассматривались также в /23/. Обзоры результатов предельных теоремах и критериях согласия в дискретных вероятностых схемах типа (0.2) были даны В. А. Ивановым, Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым в /8/ и Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым, А. Ф. Ронжиным в /14/. Критерии согласия для обобщенных схем размещения были рассмотрены А. Ф. Ронжиным в /38/.

Сравнение свойств статистических критериев в указанных работах проводилось с точки зрения относительной асимптотической эффективности. Рассматривались случае сближающихся (контигуальных) гипотез - эффективность в смысле Питмена и несближающихся гипотез - эффективность в смысле Бахадура, Ходжеса - Лемана и Чернова. Связь между различными видами относительной эффективности статистических критериев обсуждается, например, в /49/. Как следует из результатов Ю. И. Медведева в /31/ о распределении разделимых статистик в полиномиальной схеме, наибольшую асимптотическую мощность при сближающихся гипотезах в классе разделимых статистик от частот исходов в полиномиальной схеме имеет критерий, основанный на основе статистики хи-квадрат. Данный результат был обобщен А. Ф. Ронжиным для схем типа (0.2) в /38/. И. И. Викторовой и В. П. Чистяковым в /4/ построен оптимальный критерий для полиномиальной схемы в классе линейных функций от fir. А. Ф. Ронжин в /38/ построил критерий, который при последовательности несближающихся с нулевой гипотезой альтернатив минимизирует логарифмическую скорость стремления вероятности ошибки первого рода к нулю, в классе статистик вида (0.6). Сравнение относительной эффективности статистик хи-квадрат и отношения максимального правдоподобия при сближающихся и несближающихся гипотезах было проведено в /54/. В диссертационной работе рассматривался случай несближающися гипотез. Изучение относительной статистической эффективности критериев при несближающихся гипотезах требует исследования вероятностей сверхбольших уклонений - порядка 0(у/п). Впервые такая задача для полиномиального распределения с фиксированным количеством исходов решалась И. Н. Сановым в /40/. Асимптотическая оптимальность критериев согласия для проверки простых и сложных гипотез для полиномиального распределения в случае конечного числа исходов при несближающихся альтернативах рассматривалась в /48/. Свойства информационного расстояния ранее рассматривались Кульбаком, Лейблером /29/,/53/ и И. II. Сановым /40/, а также Хеффдингом /48/. В указанных работах непрерывность информационного расстояния рассматривалась на конечномерных пространствах в евклидовой метрике. Рядом автором рассматривалась последовательность пространств с растущей размерностью, например, в работе Ю. В. Прохорова /37/ или в работе В. И. Богачева, А. В. Колесникова /1/. Грубые (с точностью до логарифмической эквивалентности) теоремы о вероятностях больших уклонений разделимых статистик в обобщенных схемах размещения при выполнении условия Крамера были получены А. Ф. Роижиным в /38/. А. Н. Тимашевым в /42/,/43/ получены точные (с точностью до эквивалентности) многомерные интегральные и локальные предельные теоремы о вероятностях больших уклонений вектора

Исследование вероятностей больших уклонений при невыполнении условия Крамера для случая независимых случайных величин проведено в работах А. В. Нагаева /35/. Метод сопряженных распределений описан у Феллера /45/.

Статистические задачи проверки гипотез и оценивания параметров в схеме выбора без возвращения в несколько иной постановке рассматривались Г. И. Ивченко, В. В. Левиным, Е. Е. Тимониной /10/, /15/, где решались задачи оценивания для конечной совокупности, когда число ее элементов является неизвестной величиной, доказывалась асимптотическая нормальность многомерных S - статистик от s независимых выборок в схеме выбора без возвращения. Задача изучения случайных величин, связанных с повторениями в последовательностях независимых испытаний исследовалась А. М. Зубковым, В. Г. Михайловым, А. М. Шойтовым в /6/, /7/, /32/, /33/, /34/. Анализ основных статистических задач оценивания и проверки гипотез в рамках общей модели Маркова-Пойа проведен Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым в /13/, вероятностный анализ которой был дан в /11/. Способ задания неравновероятиых мер на множестве комбинаторных объектов, не сводимый к обобщенной схеме размещения (0.2) был описан в Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведевым /12/. Ряд задач теории вероятностей, в которых ответ может быть получен в результате вычислений но рекуррентным формулам, указан А. М. Зубковым в /5/.

Информационное расстояние и вероятности больших уклонений разделимых статистик

Когда условие Крамера не выполняется, большие уклонения разделимых статистик в обобщенной схеме размещения в рассмотренном семиэкспоненциальном случае определяются вероятностью уклонения одного независимого слагаемого. Когда условие Крамера выполняется, это, как подчеркивалось в /39/, не так. Замечание 10. Функция ф(х) такова, что математическое ожидание Ее АЫ) конечно при 0 t 1 и бесконечно при t 1. Замечание 11. Для разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера, предел (2.14) равен 0, что доказывает справедливость гипотезы, высказанной в /39/. Замечание 12. Для статистики хи-квадрат в полиномиальной схеме при п, ./V - со так, что - А, из теоремы непосредственно следует, что Этот результат был получен в /54/ непосредственно. В настоящей главе в центральной области изменения параметров обобщенных схем размещения частиц по ячейкам были найдены грубые (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотики вероятностей больших уклонений аддитивно-разделимых статистик от заиолнеия ячеек и функций от числа ячеек с заданным заполнением.

Если условие Крамера выполняется, то грубая асимптотика вероятностей больших уклонений определяется грубой асимптотикой вероятностей попадания в последовательность точек с рациональными координатами, сходящихся в указанном выше смысле к точке, в которой достигается экстремум соответствующего информационного расстояния.

Был рассмотрен семиэкспоненциальный случай невыполнения услоия Крамера для случайных величины /(i),..., /(лг), где ъ, лг - независимые случайные величины, порождающие обобщенную схему размее-ния (0.2), f(k) - функция в определении симметричной аддитивно разделимой статистики в (0.3). То есть предполагалось, что функции р(к) = - lnP{i = к} и f(k) могут быть продолжены до правильно меняющихся функций непрерывного аргумента порядка р 0 и q 0 соответственно и р q . Оказалось, что основной вклад в грубую асимптотику вероятностей больших уклонений разделимых статистик в обобщенных схемах размещения аналогичнымобразом вносит грубая асимптотика вероятности ионадания в соответствующую последовательность точек. Интересно отметить, что ранее теорема о вероятностях больших уклонений для разделимых статистик доказывалась с использованием метода перевала, причем основной вклад в асимптотику вносила единственная точка перевала. Остался неисследованным случай, когда при невыполнении условия Крамера не выполняется условие 2-кН.

Если условие Крамера не выполняется, то указанное условие может не выполняться только в случае р 1. Как непосредственно следует из логариф-мироания соответствующих вероятностной, для распределения Пуассона и геометрического распределения р=1. Из результата об асимптотике вероятностей больших уклонений при невыполнении условия Крамера можно сделать вывод, что критерии, статистика которых не удовлетворяет условию Крамера, имеют существенно меньшую скорость стреимления к нулю вероятностей ошибок второго рода при фиксированной вероятности ошибки первого рода и несближающихся пльтернативах по сравнению с критериями, статистика которых удовлетворяет условию Крамера. Пусть из урны, содержащей N - 1 1 белых ип-JV 1 черных шаров производится выбор без возвращения до олпого исчерпания. Свяжем места белых шаров в выборе 1 i\ ... г -і п - 1 с последовательностью расстояний между соседними белыми шарами hi,..., h следующим образом: Тогда hv l,v =1,... ,N,M EjLi i/ - n- Зададим на множестве векторов h = (hi,..., Лдг) вероятностное распределение, положив V{hv = rv,v = l,...,N) где i,... ,лг - независимые неотрицательные целочисленные случайные величины (с. в.), то есть рассмотрим обобщенную схему размещения (0.2). Распределение вектора h зависит от n,N, но соответствующие индексы там, где это возможно, будут опускаться для упрощения записи. Замечание 14. Если каждому из (]) способов выбора шаров из урны приписана одна и та же вероятность { \) тп для любых г і,..., гдг таких, что г„ 1,и = l,...,N,T,v=\ru = п, вероятность того, что расстояния между соседними белыми шарами в выборе примут эти значения

Критерии, основанные на числе ячеек в обобщенных схемах размещения

Целью диссертационной работы было построения критериев согласия для проверки гипотез в схеме выбора без возвращения из урны, содержащей шары 2 цветов. Автором было решено изучать статистики, построенные на основе частот расстояний между шарами одного цвета. В такой постановке задача была сведена, к задаче проверки гипотез в подходящей обобщенной схеме размещения.

В диссертационной работе были - исследованы свойства энтропии и информационного расстояния дискретных распределений с неограниченным количеством исходов при ограниченном математическом ожидании; - получена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика вероятностей больших уклонений широкого класса статистик в обобщенной схеме размещения; - на основе полученных результатов построена функция критерия с наибольшей логарифмической скоростью стремления к нулю вероятности ошибки первого рода при фиксированной вероятности ошибки второго рода и несближающихся альтернативах; - доказано, что статистики, не удовлетворяющие условию Крамера, имеют меньшую скорость стремления к нулю вероятностей больших уклонений по сравнению со статистиками, удовлетворяющими такому условию. Научная новизна работы заключается в следующем. - дано понятие обобщенной метрики - функции, допускающей бесконечные значения и удовлетворяющей аксиомам тождества, симметрии и неравенства треугольника. Найдена обобщенная метрика и указаны множества, на которых функции энтропии и информационного расстояния, заданные на семействе дискретных распределений со счетным числом исходов, непрерывны в этой метрике; - в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений статистик вида (0.4), удовлетворяющих соответствующей форме условия Крамера; - в обобщенной схеме размещения найдена грубая (с точностью до логарифмической эквивалентности) асимптотика для вероятностей больших уклонений симметричных разделимых статистик, не удовлетворяющих условию Крамера; - в классе критериев вида (0.7) построен критерий с наибольшим значением индекса критерия. В работе решен ряд вопросов о поведении вероятностей больших уклонений в обобщенных схемах размещения. Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе по специальностям математическая статистика и теория информации, при исследовании статистических процедур анализа дискретных последовательностях и были использованы в /3/, /21/ при обосновании защищенности одного класса информационных систем. Однако, ряд вопросов остается открытым. Автор ограничился рассмотрением центральной зоны изменения параметров n,N обобщенных схем размещения п частиц по./V ячейкам. Если носитель распределения случайных величин, порождающие обобщенную схему размещения (0.2), не есть множество вида г, г 4-1, г + 2,..., то при доказательстве непрерывности функции информационного расстояния и исследовании вероятностей больших уклонений требуется учитывать арифметическую структуру такого носителя, что в работе автора не рассматривалось. Для практического применения критериев, построенных на основе предлагаемой функции с максимальным значением индекса, требуется изучение ее распределения как при нулевой гипотезе, так и при альтернативах, в том числе и сближающихся. Интерес представляет также перенос разработанных методов и обобщение полученных результатов на другие вероятностные схемы, отличные от обобщенных схем размещения. Если //1,/ 2,-.. - частоты расстояний между номерами исхода 0 в биномиальной схеме с вероятностями исходов рої 1 -POj то можно показать, что в этом случае Из анализа формулы для совместного распределение величин \іт в обобщенной схеме размещения, доказанной в /26/, следует, что распределение (3.3), вообще говоря, не может быть представлено в общем случае как совместное распределение величин цг в какой-либо обобщенной схеме размещения частиц по ячейкам. Данное распределение является частным случаем распределений на множестве комбинаторных объектов, введенных в /12/. Представляется актуальной задачей перенос результатов диссертационной работы для обобщенных схем размещения на этот случай, что и обсуждалось в /52/.

Для описания асимптотических оценок имеется система нотаций:

§ Говорят, что f(n)=O (g(n)), если существует такая константа c>0 и такое число n0, что выполняется условие 0≤f(n)≤c*g(n) для всех n≥n0. Более формально:

(()) { () | 0, } 0 0 O g n = f n $c > $n "n > n £ f n £ cg n

O (g(n)) используется для указания функций, которые не более чем в постоянное число раз превосходят g(n), этот вариант используется для описания оценок сверху (в смысле «не хуже чем»). Когда речь идет о конкретном алгоритме решения конкретной задачи, то целью анализа временной сложности этого алгоритма является получение оценки для времени в худшем или в среднем, обычно асимптотической оценки сверху O (g(n)), при возможности – и асимптотической оценки снизу W(g(n)), а еще лучше - асимптотически точной оценки Q(g(n)).

Но при этом остается вопрос – а могут ли быть для этой задачи алгоритмы решения еще лучше? Этот вопрос ставит задачу о нахождении нижней оценки временной сложности для самой задачи (по всем возможным алгоритмам ее решения, а не для одного из известных алгоритмов ее решения). Вопрос получения нетривиальных нижних оценок очень сложный. На сегодняшний день имеется не так уж много таких результатов, но для некоторых ограниченных моделей вычислителей доказаны нетривиальные нижние оценки, и некоторые из них играют важную роль в практическом программировании. Одной из задач, для которых известна нижняя оценка временной сложности, является задача сортировки:

§ Дана последовательность из n элементов a1,a2,... an, выбранных из множества, на котором задан линейный порядок.

§ Требуется найти перестановку p этих n элементов, которая отобразит данную последовательность в неубывающую последовательность ap(1),ap(2),... ap(n), т.е. ap(i)≤ap(i+1) при 1≤iметод сведения . Пусть у нас есть две задачи A и B, которые связаны так, что задачу A можно решить следующим образом:

1) Исходные данные к задаче A преобразуются в соответствующие исходные

данные для задачи B.

2) Решается задача B.

3) Результат решения задачи B преобразуется в правильное решение задачи A .__ В этом случае мы говорим, что задача A сводима к задаче B. Если шаги (1) и (3) вышеприведенного сведения можно выполнить за время O (t(n)), где, как обычно, n – 25 «объем» задачи A , то скажем, что A t(n)-сводима к B, и запишем это так: A μt(n) B. Вообще говоря, сводимость не симметричное отношение, в частном случае, когда A и B взаимно сводимы, мы назовем их эквивалентными. Следующие два самоочевидных утверждения характеризуют мощь метода сведения в предположении, что это сведение сохраняет порядок «объема» задачи.

«O» большое и «o» малое ( и ) - математические обозначения для сравнения асимптотического поведения функций. Используются в различных разделах математики, но активнее всего - в математическом анализе, теории чисел и комбинаторике, а также в информатике и теории алгоритмов.

, «о малое от » обозначает «бесконечно малое относительно » [ , пренебрежимо малую величину при рассмотрении. Смысл термина «О большое» зависит от его области применения, но всегда растёт не быстрее, чем, «O большое от » (точные определения приведены ниже).

В частности:

Продолжение 7

фраза «сложность алгоритма есть » означает, что с увеличением параметра, характеризующего количество входной информации алгоритма, время работы алгоритма не может быть ограничено величиной, которая растет медленнее, чем n !;

фраза «функция является „о“ малым от функции в окрестности точки » означает, что с приближением к уменьшается быстрее, чем (отношение стремится к нулю).

Правило суммы : Пусть конечное множество M разбито на два непересекающихся подмножества M 1 и M 2 (в объединении дающих все множество М). Тогда мощность |M| = |M 1 | + |M 2 |.

Правило произведения : Пусть в некотором множестве объект а может быть выбран n способами, и после этого (то есть после выбора объекта а) объект b может быть выбран m способами. Тогда объект ab может быть выбран n*m способами.

Замечание : Оба правила допускают индуктивное обобщение. Если конечное множество М допускает разбиение на r попарно непересекающихся подмножеств M 1 , M 2 ,…,M r , то мощность |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Если объект A 1 может быть выбран k 1 способами, затем (после выбора объекта A 1) объект A 2 может быть выбран k 2 способами, и так далее и наконец, объект AR может быть выбран kr способами, то объект А 1 А 2 …А r может быть выбран k 1 k 2 …k r способами.

1.Общие указания по монтажу

3.Установка колонн и рам

4. Установка ригелей, балок, ферм, плит перекрытий и покрытий

5.Установка панелей стен

6.Установка вентиляционных блоков, объемных блоков шахт лифтов и санитарно-технических кабин

7.Возведение зданий методом подъема перекрытий

8.Сварка и антикоррозионное покрытие закладных и соединительных изделий

9.Замоноличивание стыков и швов

10.Водо-,воздухо- и теплоизоляция стыков наружных стен полносборных зданий

1.Общие указания по монтажу

Предварительное складирование конструкций на приобъектных складах допускается только при соответствующем обосновании. Приобъект­ный склад должен быть расположен в зоне действия монтажного крана.

Монтаж конструкций каждого вышележащего этажа (яруса) много­этажного здания следует производить после проектного закрепления всех монтажных элементов и достижения бетоном (раствором) замоноличенных стыков несущих конструкций прочности, указанной в ППР.

В случаях, когда прочность и устойчивость конструкций в процессе сборки обеспечиваются сваркой монтажных соединений, допускается, при соответствующем указании в проекте, монтировать конструкции несколь­ких этажей (ярусов) зданий без замоноличивания стыков. При этом в проекте должны быть приведены необходимые указания о порядке монта­жа конструкций, сварке соединений и замоноличивании стыков.

В случаях, когда постоянные связи не обеспечивают устойчивость конструкций в процессе их сборки, необходимо применять временные мон­тажные связи. Конструкция и число связей, а также порядок их установки и снятия должны быть указаны в ППР.

Марки растворов, применяемых при монтаже конструкций для уст­ройства постели, должны быть указаны в проекте. Подвижность раствора должна составлять 5-7см по глубине погружения стандартного конуса, за исключением случаев, специально оговоренных в проекте.

Применение раствора, процесс схватывания которого уже начался, а также восстановление его пластичности путем добавления воды не допус­каются.

Предельные отклонения от совмещения ориентиров при установке сборных элементов, а также отклонения законченных монтажных конст­рукций от проектного положения не должны превышать величин, приведен­ных в табл. 12. СНиП 3.03.01-87 «Несущие и ограждающие конструкции».

В процессе монтажа должен осуществляться измерительный контроль, составляться геодезическая исполнительная схема. Результаты контроля должны регистрироваться в специальных журналах.

2.Установка блоков фундаментов и стен подземной части зданий

Установку блоков фундаментов стаканного типа и их элементов в плане следует производить относительно разбивочных осей по двум взаимно перпендикулярным направлениям, совмещая осевые риски фун­даментов с ориентирами, закрепленными на основании, или контролируя правильность установки геодезическими приборами.

Установку блоков ленточных фундаментов и стен подвала следует производить, начиная с установки маячных блоков в углах здания и на пе­ресечении осей. Маячные блоки устанавливают, совмещая их осевые риски с рисками разбивочных осей, по двум взаимно перпендикулярным направлениям. К установке рядовых блоков следует приступать после выверки положения маячных блоков в плане и по высоте.

Фундаментные блоки следует устанавливать на выровненный до проектной отметки слой песка. Предельное отклонение отметки выравни­вающего слоя песка от проектной не должно превышать минус 15мм.

Установка блоков фундаментов на покрытые водой или снегом основания не допускается.

Стаканы фундаментов и опорные поверхности должны быть защищены от загрязнения.

Установку блоков стен подвала следует выполнять с соблюдением перевязки. Рядовые блоки следует устанавливать, ориентируя низ по обрезу блоков нижнего ряда, верх -по разбивочной оси. Блоки наружных стен, устанавливаемые ниже уровня грунта, необходимо выравнивать по внутренней стороне стены, а выше -по наружной. Вертикальные и гори­зонтальные швы между блоками должны быть заполнены раствором и расшиты с двух сторон.

studfiles.net

Сборник 07 Монтаж бетонных и железобетонных конструкций сборных

Техническая часть. 4

Раздел 01. Производственные здания и сооружения. 7

01.01. Фундаменты и фундаментные балки. 7

Таблица 7-1. Укладка блоков и плит ленточных фундаментов, фундаментов под колонны, фундаментных балок. 7

Таблица 7-2. Устройство прослойки из раствора под подошвы фундаментов. 9

01.02. Конструкции подземных помещений. 10

Таблица 7-3. Укладка ригелей, плит перекрытия, стеновых панелей. 10

Таблица 7-4. Укладка бетона по перекрытиям.. 12

01.03. Колонны и капители. 13

Таблица 7-5. Установка колонн прямоугольного сечения в стаканы фундаментов зданий и сооружений. 13

Таблица 7-6. Установка колонн двухветвевых цельных в стаканы фундаментов. 15

Таблица 7-7. Установка колонн двухветвевых составных в стаканы фундаментов. 17

Таблица 7-8. Установка колонн на нижестоящие колонны, установка капителей. 19

01.04. Балки, ригели и перемычки. 24

Таблица 7-9. Укладка в одноэтажных зданиях и сооружениях балок. 24

Таблица 7-10. Укладка в многоэтажных зданиях ригелей, балок, стропильных конструкций. 27

Таблица 7-11. Укладка перемычек. 35

Таблица 7-12. Установка в одноэтажных зданиях стропильных и подстропильных балок и ферм.. 36

01.05. Плиты покрытий и перекрытий. 43

Таблица 7-13. Укладка плит покрытий, панелей-оболочек и плит типа «п» . 43

Таблица 7-14. Укладка плит покрытий и установка опорных стаканов для вентиляционных устройств. 49

Таблица 7-15. Укладка в многоэтажных зданиях плит перекрытий и покрытий. 51

01.06. Стены и перегородки. 68

Таблица 7-16. Установка панелей наружных стен одноэтажных зданий. 68

Таблица 7-17. Установка панелей наружных стен многоэтажных зданий. 72

Таблица 7-18. Установка панелей перегородок одноэтажных зданий. 77

Таблица 7-19. Заполнение вертикальных швов стеновых панелей и герметизация швов мастикой. 79

01.07. Установка стальных крепежных элементов. 79

Таблица 7-20. Установка стальных крепежных элементов. 79

01.08. Лестничные марши и площадки. 80

Таблица 7-21. Установка лестничных маршей и площадок. 80

01.09. Закрома сборно-монолитные. 82

Таблица 7-22. Установка закромов сборно-монолитных из ячеек. 82

01.10. Силосы для хранения сыпучих материалов. 83

Таблица 7-23. Установка кольцевых балок и плит покрытия при монтаже банок силосов. 83

01.11. Ограды, ворота и калитки. 84

Таблица 7-24. Установка железобетонных и металлических оград. 84

Таблица 7-25. Устройство ворот и калиток. 87

01.12. Дополнительные работы в районах с сейсмичностью 7 - 9 баллов. 89

Таблица 7-26. Усиление сборных железобетонных конструкций. 89

Таблица 7-27. Замоноличивание ригелей. 89

Таблица 7-28. Укладка резиновых прокладок. 90

Таблица 7-29. Устройство антисейсмических швов. 90

Раздел 02. Сооружения водопровода и канализации. 90

02.01. Строительство емкостных сооружений. 90

Таблица 7-30. Установка панелей стен, перегородок. 90

Таблица 7-31. Установка опор, лотков. 95

02.02. Конструкции секционных вентиляторных градирен. 97

Таблица 7-32. Установка колонн, балок, ригелей, плит покрытий и панелей стен. 97

Раздел 03. Сооружения предприятий по хранению и переработке зерна. 99

Таблица 7-33. Монтаж стен силосов и бункеров мельниц, установка колонн подсилосного этажа и наклонного днища. 99

Раздел 04. Главные корпуса тепловых электростанций. 103

04.01. Конструкции конденсационных и зольных полов. 103

Таблица 7-34. Установка конструкций конденсационных и зольных полов. 103

04.02. Колонны.. 106

Таблица 7-35. Сборка и установка колонн. 106

04.03. Ригели, балки, распорки. 108

Таблица 7-36. Установка ригелей, балок и распорок. 108

04.04. Плиты перекрытий и покрытий. 110

Таблица 7-37. Укладка плит.. 110

04.05. Панели стеновые. 110

Таблица 7-38. Установка стеновых панелей. 110

04.06. Лестницы, бункера и распределительные устройства. 111

Таблица 7-39. Сборка и установка лестниц. 111

Таблица 7-40. Установка бункеров. 111

Таблица 7-41. Монтаж конструкций распределительных устройств. 112

Раздел 05. Жилые и общественные здания и административно-бытовые здания промышленных предприятий. 113

05.01. Блоки стен подвалов. 113

Таблица 7-42. Установка блоков стен подвалов. 113

05.02. Колонны.. 114

Таблица 7-43. Установка колонн. 114

05.03. Балки, ригели, перемычки. 115

Таблица 7-44. Укладка балок, ригелей, перемычек. 115

05.04. Панели перекрытий и покрытий в районах с сейсмичностью до 6 баллов. 117

Таблица 7-45. Установка панелей перекрытий и покрытий. 117

05.05. Панели перекрытий для строительства в районах с сейсмичностью 7 - 9 баллов. 120

Таблица 7-46. Установка панелей перекрытий и покрытий. 120

05.06. Лестничные площадки и марши. 121

Таблица 7-47. Установка площадок, маршей. 121

05.07. Блоки стен. 123

Таблица 7-48. Установка блоков. 123

05.08. Панели наружных стен для строительства в районах с сейсмичностью до 6 баллов. 125

Таблица 7-49. Установка панелей. 125

05.09. Внутренние стены и диафрагмы жесткости. 128

Таблица 7-50. Установка внутренних стеновых панелей и диафрагм жесткости. 128

05.10. Панели наружных и внутренних стен для строительства в районах с сейсмичностью 7 - 9 баллов. 130

Таблица 7-51. Установка стеновых панелей. 130

05.11. Перегородки крупнопанельные. 133

Таблица 7-52. Установка крупнопанельных перегородок. 133

05.12. Плиты лоджий, балконов, козырьков, парапетов, стенок, ограждений и мелкие конструкции. 134

Таблица 7-53. Установка плит лоджий, балконов, козырьков, разделительных стенок, карнизов, ограждений и мелких конструкций. 135

05.13. Объемные блоки. 137

Таблица 7-54. Установка объемных блоков. 137

0 5.14. Сантехкабины, сантехподдоны, шахты лифта, вентиляционные блоки, присоединение и испытание трубопроводов и электропроводок сантехкабин. 138

Таблица 7-55. Установка сантехкабин и поддонов, шахт лифтов, вентблоков, присоединение и испытание трубопроводов сантехкабин. 138

05.15. Деформационные вертикальные швы.. 140

Таблица 7-56. Устройство деформационных вертикальных швов в зданиях. 140

05.16. Герметизация стыков наружных стеновых панелей и расшивка швов стеновых панелей и панелей перекрытий. 140

Таблица 7-57. Герметизация стыков наружных стеновых панелей и расшивка швов. 140

05.18. Лестницы из отдельных ступеней. 142

Таблица 7-59. Устройство лестниц по готовому основанию из отдельных ступеней. 142

05.19. Металлические ограждения. 142

Таблица 7-60. Установка металлических ограждений. 142

Раздел 06. Инженерные сети. 143

06.01. Конструкции инженерных тепловых сетей. 143

Таблица 7-61. Устройство непроходных каналов. 143

Таблица 7-62. Камеры и неподвижные щитовые опоры.. 144

Таблица 7-63. Устройство попутного одностороннего дренажа непроходных каналов. 146

Раздел 07. Асбестоцементные конструкции. 146

Таблица 7-64. Устройство стен. 146

Таблица 7-65. Устройство покрытий из плит асбестоцементных в промышленных производственных зданиях. 147

Таблица 7-66. Устройство перегородок. 148

Таблица 7-67. Устройство перегородок высотой 3 м из асбестоцементных экструзионных панелей в зданиях промышленных предприятий. 148

Таблица 7-68. Обрамление дверных проемов в перегородках из асбестоцементных экструзионных панелей металлическими швеллерами. 149

Таблица 7-69. Заделка пространств над дверными проемами в перегородках из асбестоцементных экструзионных панелей. 149

Таблица 7-70. Изготовление блоков оросителя градирен из асбестоцементных листов. 149

Таблица 7-72. Установка пластмассовых разбрызгивающих сопел оросительных систем градирен. 150

Раздел 08. Конструкции с применением цементно-стружечных плит. 150

08.01. Перегородки на деревянном каркасе. 150

Таблица 7-73. Устройство перегородок в жилых зданиях. 150

Таблица 7-74. Устройство перегородок с алюминиевыми нащельниками в зданиях промышленных предприятий. 152

Таблица 7-75. Устройство перегородок без алюминиевых нащельников в зданиях промышленных предприятий. 155

08.02. Перегородки на металлическом каркасе. 157

Таблица 7-76. Устройство перегородок в жилых зданиях. 157

znaytovar.ru

ППР. системы "куб 2,5",

1. Общая часть

1.1 Настоящий проект производства работ разработан на монтаж сборных железобетонных конструкций системы "куб 2,5" на объекте: "Жилая застройка в микрорайоне "Юго-Западный". Корпуса N 13, 14, 15. Адрес: Московская область, г.Подольск. 1.2 Согласно СНиП 12-04-2002 "Безопасность труда в строительства. Часть 2. Строительное производство" п.п.3.3, до начала работ генподрядная организация должна выполнить подготовительные работы по организации стройплощадки, необходимые для обеспечения безопасности строительства, включая: - устройство ограждения территории стройплощадки; - расчистку территории; - устройство временных автомобильных дорог, оборудовать въезды пунктами мойки колес, стендами с противопожарным инвентарем, информационными щитами с нанесенными въездами, подъездами, местонахождением водоисточников, средств пожаротушения. - завоз и размещение на территории стройплощадки или за ее пределами инвентарных санитарно-бытовых, производственных и административных зданий и сооружений; - устройство мест складирования материалов и конструкций. Окончание подготовительных работ должно быть принято по акту о выполнении мероприятий по безопасности труда, оформленному согласно СНиП 12-03-2001 "Безопасность труда в строительстве. Часть 1. Общие требования". 1.3 Основные нормативы и указания, используемые при разработке - СНиП 12-03-2001 "Безопасность труда в строительстве", ч.1.; - СНиП 12-04-2002 "Безопасность труда в строительстве", ч.2.; - ППБ-01-03 "Правила пожарной безопасности в Российской Федерации"; - Постановление правительства РФ от 16 февраля 2008 г. N 87 "О составе разделов проектной документации и требованиях к их содержанию"; - CНиП 5.02.02-86 "Нормы потребности в строительном инструменте"; - Методические рекомендации о порядке разработки проектов производства работ грузоподъемными машинами и технологических карт погрузочно-разгрузочных работ. РД-11-06-2007. - СНиП 3.01.03-84 "Геодезические работы в строительстве";

СНиП 3.03.01-87 "Несущие и ограждающие конструкции".

2. Технологическая последовательность производства работ

2.1 Общие данные

Каркас системы КУБ-2 5 предназначен для применения в жилых домах и общественных зданиях, а также во вспомогательных зданиях промышленных предприятий с количеством этажей до 15 включительно. Каркас собирается из изделий заводского изготовления с последующим замоноличиванием узлов. Каркас системы КУБ-2.5 запроектирован по рамной или рамно-связевой схеме, передача горизонтальных усилий на колонны и элементы жесткости обеспечивается замоноличиванием панелей перекрытия с превращением их в жесткий диск в горизонтальной плоскости. Несущая способность перекрытий позволяет использование каркаса в зданиях с интенсивностью нагрузок на этаж не более 1300 кг/м. Разработанные конструкции каркаса предусматривают высоты этажей в зданиях 2,8 м, 3,0 м и 3,3 м при основной сетке колонн 6,0х6,0 м. Для зданий высотой более 15 этажей необходима индивидуальная разработка колонн. В системе КУБ-2,5 приняты железобетонные сжато-растянутые связи-раскоса по восходящей схеме, обеспечивавшие пространственную жесткость и устойчивость рамно-связевого варианта системы. Несущая способность элемента связи определена из расчета ее работы на продольную силу растяжения. Сечение элемента связей принято 200х250 мм, армирование 4-мя несущими арматурными стержнями, оба конца которых приварены к закладным петлям, расположенным в обоих концах элемента.

2.2 Монтаж колонн и связей

2.2.1 Подготовительные работы Перед началом монтажа колонн на фундамент необходимо выполнить следующие работы: - изготовить монолитные фундаменты стаканного типа, проверить точность выполнения стаканов их привязки к осям здания. Выполненные конструкции принять по акту; - выполнить подготовку пола подвала; - убедиться в том, что бетон фундамента набрал 70% проектной прочности. Перед началом монтажа последующих колонн необходимо выполнить следующие работы: - смонтировать ограждение перекрытия. Проемы в перекрытиях закрыть деревянными щитами; - проверить правильность установки нижележащих колонн и принять их по акту; - подготовить необходимое монтажное оборудование; - бетон монолитных конструкций (швы) нижележащих колонн и перекрытий должен набрать 70% от проектной прочности. 2.2.2 Последовательность производства работ 2.2.2.1 Работы по установке колонн на фундамент ведутся в следующей последовательности: - стакан промыть водой под напором и сделать подливку из цементного раствора М-200, верх которой должен соответствовать проектной отметке низа колонны; - на площадке складирования вставить в сквозное отверстие колонны в уровне верхнего яруса цапфу и зафиксировать ее шпильками. К цапфе и шпильке привязать канат (для осуществления расстроповки после монтажа колонн). Канат прикрепить к колонне. Установить на колонне обойму (для крепления телескопических подкосов) ниже отметки низа перекрытия ребрами вниз; - по сигналу стропальщика подать колонну к месту монтажа, при этом монтажники должны находиться за пределами опасной зоны, образованной от падения колонны; - после подачи колонны к стакану фундамента, монтажникам подойти к ней, успокоить от колебаний и опустить в стакан. Если высота колонны от обреза стакана не превышает 12 см, то фиксацию ее клиньями от потери устойчивости можно считать достаточной; если этот размер превышает 12 см, то необходима установка специальных подкосов, которые снимаются после монтажа и замоноличивания первого перекрытия. Во время монтажа колонны необходимо следить за тем, чтобы продольные риски располагались по отношению к примыкающим к ним ограждающим конструкциям согласно рисунка 2; - используя продольные риски на гранях колонны, выполнить ее выравнивание по вертикали и горизонтали после чего зафиксировать колонну с помощью 4-х стальных клиньев; - пазух в стакане забетонировать мелкозернистым бетоном В25 с последующим уплотнением; - монтажникам установить вышку туру Арис 1х1,5х9,6 м (возможна замена на аналогичные по характеристикам) и выполнить монтаж телескопических подкосов к колонне. Второй конец подкосов закрепить в перекрытие при помощи анкерных болтов; - после монтажа колонны выполнить ее расстроповку, вытащив шпильку из цапфы и выдернув цапфу из колонны веревкой.

Рис.1. Схема фиксации колонны при помощи клиньев

Рис.2. Схема расположения продольных рисок по отношению к примыкающим конструкциям

2.2.2.2 Работы по установке колонн друг на друга ведется в следующей последовательности: - на площадке складирования вставить в сквозное отверстие колонны в уровне верхнего яруса цапфу и зафиксировать ее шпильками. К цапфе и шпильке привязать канат (для осуществления расстроповки после монтажа колонн). Канат прикрепить к колонне. Установить на колонне обойму (для крепления телескопических подкосов) ниже отметки низа перекрытия ребрами вниз; - по сигналу стропальщика подать колонну к месту монтажа, при этом монтажники должны находиться за пределами опасной зоны, образованной от падения колонны; - после подачи колонны к месту установки, монтажникам подойти к ней и успокоить от колебаний. Совместить колонны друг над другом и опустить, при этом стержень нижнего торца верхней колонны должен войти в патрубок верхнего торца нижней колонны. Далее стоит выполнить сварку арматуры согласно проекта; - монтажникам установить вышку туру Арис 1х1,5х9,6 м (возможна замена на аналогичные по характеристикам) и выполнить монтаж телескопических подкосов к колонне. Второй конец подкосов закрепить в перекрытие при помощи анкерных болтов. Раскосы разрешается убирать только после монтажа плит вышележащего перекрытия; - после монтажа колонны выполнить ее расстроповку, вытащив шпильку из цапфы и выдернув цапфу из колонны веревкой. 2.2.2.3 Монтаж связей колонн ведется в следующей последовательности: - на площадке складирования выполнить предварительную попарную сборку элементов связей в треугольник с помощью монтажной распорки; - выполнить приварку опорных столиков к колонне; - по сигналу стропальщика подать связь к месту монтажа, при этом монтажники должны находиться за пределами опасной зоны, образованной от падения связи. Железобетонные связи устанавливаются "в елочку" по восходящей схеме; - после подачи связи к месту установки, монтажникам подойти к ней и успокоить от колебаний. Установить связь на столики и приварить; - выполнить обетонирование опорных конструкций мелкозернистым бетоном B15 в пределах габарита сечения элемента.

Рис.3. Внешний вид колонны и ее узлов

Рис.4. Узел соединения колонн

Рис.5. Узел крепления связей

2.3 Монтаж плит перекрытия

2.3.1 Общие данные Панели перекрытия разработаны в 2-х модификациях: одномодульные с максимальными размерами 2980x2980х160 и двухмодульные - 2980x5980x160. В торцах панелей предусмотрены петлевые выпуски, обеспечивающие в каркасе здания монолитную связь смежных панелей, и монтажные столики, обеспечивающие в большинстве случаев монтаж перекрытия без поддерживающих стоек. Одномодульные панели перекрытия разделяются, в зависимости от их местоположения в каркасе, на надколонные (панели непосредственно опирающиеся на колонны) НП - межколонные (панели расположенные между надколонными) МП - и средние (расположенные между межколонными) СП. 2.3.2 Подготовительные работы Перед монтажом панелей перекрытия необходимо убедиться в том, что: - расстояния между колоннами соответствует проектным значениям в пределах допусков; - геометрические размеры панелей (размеры диагоналей, "пропеллерность" и пр.), арматурные выпуски, закладные детали и т.п. соответствуют проектным требованиям; - отсутствуют технологические наплывы бетона, мешающие монтажу и сварке. 2.3.3 Последовательность производства работ Вариант монтажа 2-х модульных панелей предусматривает следующую последовательность: - монтаж 1-модульной надколонной панель НП; - монтаж 2-модульной панели НМП; - монтаж 2-модульной панели МСП;

Рис.6. Вариант монтажа 2-модульных панелей

Вариант монтажа I-модульных панелей предусматривает следующую последовательность: - монтаж надколонной панели НП; - монтаж межколонной панели МП; - монтаж средней панели СП;

Рис.7. Вариант монтажа I-модульных панелей

2.3.3.1 Монтаж панелей ведется в следующей последовательности: - установить на колонну монтажный кондуктор; - по сигналу стропальщика подать плиту НП к месту монтажа, при этом монтажники должны находиться за пределами опасной зоны, образованной от падения плиты; - после подачи плиты к месту установки, монтажникам подойти к ней, успокоить от колебаний и опустить на кондуктор; - откорректировать уровень панели при помощи специализированных болтов на кондукторе; - установить под плиту телескопические стойки; - прикрепить панель НП к колонне с помощью сварки обечайки плиты с рабочей арматурой колонны. После выполнения сварочных работ разрешается снять кондуктор; - в местах установки межколонных связей выполнить приварку к обечайке связей панели конструкций оголовка вершины треугольника;

docs.cntd.ru

Способы монтажа железобетонных конструкций - Специальные виды работ в строительстве

При монтаже сборных конструкций применяют различные захватные приспособления, которые должны быть достаточно прочными, обеспечивать безопасность монтажа и быструю строповку монтируемых изделий. Строповкой называют захват конструкции тросом (стропом) и подвешивание ее к крану подъемного механизма.

Петли для захвата изделия краном закладывают в процессе изготовления изделия. Для строповки длинномерных элементов используют специальные захватные приспособления - траверсы или траверсные балки. На рис. 111 показана строповка различных элементов сборных железобетонных конструкций и траверсы.

Рис. 111. Строповка сборных железобетонных элементов:а - балок; б - траверсы для подъема балок; в - строповка плиты перекрытия; г - захват колонны стальным тросом; д - строповка колонны; е - строповка лестничного марша

При строповке необходимо обращать внимание на правильный выбор точек захвата конструкций. Так, в колоннах такая точка должна находиться выше центра тяжести. Места захвата ферм назначают с таким расчетом, чтобы в стержнях фермы не возникали усилия, больше расчетных или обратные им по знаку.

Монтаж зданий и сооружений в зависимости от конструктивных особенностей производят способами наращивания, подращивания, надвижки, поворота.

Способ наращивания состоит в том, что сначала устанавливают нижние сборные элементы (башмаки или блоки фундаментов), затем монтируют колонны. После их закрепления укладывают балки и ригели и устанавливают остальные изделия: панели, плиты и настилы перекрытий, арки, фермы и плиты кровельных покрытий. Этим наиболее распространенным способом сборки снизу вверх возводят конструкции многоэтажных жилых, общественных и промышленных зданий, многоярусные промышленные сооружения, объекты доменного цеха, резервуары, градирни и т. д. (рис. 112).

Рис. 112 Схема установки балки способом наращивания

Способ подращивания заключается в том, что сначала на земле собирают верхнюю часть сооружения, которую прикрепляют на высоте, большей предпоследнего яруса. Второй ярус монтируют под первым и присоединяют к нему. Далее оба яруса поднимают на высоту третьего сверху яруса, который также собирают на земле и т. д. Этим способом монтируют из металлических круглых колец (царг) кожухи доменных печей и резервуары.

Способ надвижки характеризуется тем, что всю конструкцию или крупную часть ее собирают на уровне опор сооружения, затем перемещают по временным уложенным путям и укладывают в проектное положение. Этот способ распространен при монтаже пролетных строений мостов, спаренных ферм и др. и лишь в тех случаях, когда невозможно передвижение монтажных кранов вдоль сооружения. На рис. 113 показаны отдельные стадии монтажа резервуара.

Рис. 113. Монтаж резервуара способом подращивания при помощи четырех мачт:а, б, в, г - отдельные стадии монтажа

Для перемещения конструкций при надвижке применяют лебедки с полиспастами и горизонтальными домкратами (рис. 114).

Рис. 114. Схема надвижки трех разрезных пролетных строений моста без устройства промежуточных опор

Тяжелые колонны, рамные конструкции, опоры линий электропередачи, контактной сети и другие конструкции, имеющие значительный вес, поднимают способом поворота или скольжения.

При монтаже способом поворота опорную часть конструкции (колонны) шарнирно прикрепляют к фундаменту; сначала колонну поворачивают краном в вертикальной плоскости вокруг ее башмака, затем слегка приподнимают и ставят на фундамент. У пяты колонны следует иметь оттяжной трос.

Если грузоподъемность крана окажется недостаточной, конструкцию поднимают способом скольжения. Например, колонну укладывают так, чтобы опорная часть ее расположилась вблизи фундамента. При подъеме опорная часть скользит на уровне земли по направлению к фундаменту на заранее уложенных настилах из рельсов. Независимо от применяемого способа смонтированные части сооружения на всех стадиях монтажа должны быть устойчивы и прочны.

До начала монтажа железобетонных элементов проверяют размеры и геометрическую форму изделий, правильность укладки арматуры и закладных частей и надежность их закрепления, размеры и расположение штраб, ниш и отверстий, качество и состояние внешней отделки изделий. Вопрос о возможности монтажа изделий с отклонениями, превышающими допуски, в каждом отдельном случае разрешает руководящий технический персонал.

Значения допусков на изготовление некоторых железобетонных изделий приведены в табл. 14.

Таблица 14 - Допуски на изготовление железобетонных изделий

Отклонения фактических размеров крупных бетонных блоков от проектных должны быть такими, чтобы после монтажа не требовалось дополнительное оштукатуривание конструкции. Для этого допуски не должны превышать: по толщине блока ±2 мм; по высоте ±4 мм; по длине ±4 мм; по разности диагоналей каждой поверхности блока ±4 мм; по положению закладных деталей и вентиляционных каналов ±5 мм.

Если блоки наружных стен имеют рустованную (грубо околотую) фасадную поверхность, позволяющую несколько скрыть неточность в толщине блока, то допуск его по толщине может быть увеличен до ±5 мм.

Отклонение граней блока от вертикали не должно быть более 2 мм на один метр высоты.

svaika.ru

Монтаж сборных железобетонных конструкций

Монтаж сборных железобетонных конструкций

Сборные железобетонные конструкции работают в соответствии с проектом только в том случае, если опираются на опоры определенным образом и закреплены на них неподвижно. Повторяющаяся ошибка при строительстве индивидуального дома - неточность разметки, вследствие чего сборные железобетонные балки используют для перекрытия больших пролетов. В этом случае длина опирания короче необходимой, нагрузка передается на меньшую площадь и возникает опасность того, что балка сломается или «сомнется» опора.

Часто в перекрытие встраивают балки иного типа, чем предусмотрено проектом, это допускается, если их длина соответствует необходимой, а несущая способность выше. Хотя внешне балки выглядят одинаково, их несущая способность может различаться более чем вдвое в зависимости от количества и места расположения арматуры. Установка не по проекту случайной балки с неопределенно малой несущей способностью вызовет ее разрушение уже в процессе строительства перекрытия дома. В подобных случаях перекрытие, возможно, и не обрушится, но прогиб будет больше ожидаемого. Вследствие прогиба по границе соприкосновения балки и элементов перекрытия на нижней части перекрытия возникают трещины и устранить их периодической побелкой невозможно - они появляются вновь и вновь из-за подвижек конструкции под действием переменных нагрузок.

Грубейшая ошибка - укладывание балок в неправильном положении - на боку или в перевернутом виде. Несущая способность железобетонных балок в отличие от деревянных соответствует проектной только в определенном положении; если их перевернуть, то они разрушатся, поскольку были спроектированы и армированы только для данного положения.

Все изменения первоначального проекта требуют дополнительного расчета, так как возможны обрушения перекрытий, например, если соединить короткие балки простой сваркой концов арматуры и заполнить стык бетоном, то перекрытие обвалится еще во время строительства. Подобного рода наращивание конструкций надежно выполнить невозможно. Не рекомендуется работать с арматурой, у которой при сварке резко снижается несущая способность. Дополнительное бетонирование не обеспечивает надлежащее качество соединения, поскольку в месте сварки бетон под действием высокой температуры теряет свою прочность.Переделки сборных железобетонных балок на строительной площадке недопустимы; не разрешается их удлинять, укорачивать, встраивать в перевернутом виде или на боку.

Сборные железобетонные балки опираются на несущие стены или на другие конструкции, концы их фиксируют поясом жесткости, чтобы предупредить смещения. Железобетонный пояс жесткости представляет собой монолитную бетонную балку, которая идет по верху несущих стен и обеспечивает горизонтальную жесткость здания. Перед изготовлением пояса жесткости укладывают железобетонные балки или панели перекрытия. Следует учитывать, что в районах с холодным климатом пояс жесткости может вызвать промерзание стен в зоне перекрытия.

Нередко допускают такую ошибку - дойдя до верха стены, до поверхности, где начинается пояс жесткости, укладывают балки и элементы перекрытия, но не имеют уже возможности протянуть арматуру в нижней части пояса жесткости под уложенными балками (или сквозь них). Эту ошибку можно предупредить.

Простейшим решением является устройство опорного прогона вдоль стены, который поддерживает перекрытие, пока не забетонируют пояс жесткости. Часто с помощью опорного прогона приподнимают балки перекрытия и под ними проводят продольную арматуру и бетонируют пояс жесткости.

Рис. 1. Неправильная укладка сборной железобетонной перемычки; 1 - правильно уложенная железобетонная перемычка, 2 - уложенная плашмя перемычка, 3 - стена

Рис. 2. Укладка сборных железобетонных балок с помощью опорного прогона; 1 - сборная железобетонная балка, 2 - стойка, 3 - прогон, 4 - опалубка, 5 - железобетонный пояс жесткости, 6 - стенка в полкирпича

Возводя перекрытия из сборных панелей, перед бетонированием увлажняют опалубку. При этом много воды попадает во внутренние полости панелей. Если вода оттуда не вытечет до бетонирования, то под действием мороза зимой перекрытие растрескается, а его несущая способность снизится. Кроме того, весной влага выступает через трещины из перекрытия и разрушает побелку. Описанное явление происходит и при применении корытообразных элементов перекрытия, накапливающих дождевую воду, которая либо замерзает зимой, либо постоянно увлажняет конструкцию. Решением может стать просверливание отверстий в самой нижней точке для стока скапливающейся воды.

Рис. 3. Замерзание воды во внутренних полостях плиты перекрытия; 1 - образование льда, 2 - трещины, 3 - железобетонный пояс жесткости, 4 - стенка в полкирпича, 5 - бетонная стяжка; 6 - покрытие пола

Очень часто при заполнении перекрытия элементами не наносят необходимого слоя раствора, обеспечивающего подвижность элементов, которые в готовом перекрытии смещаются и на штукатурке появляются трещины.

Иногда применяют неправильную технологию укладки предварительно напряженных балок с заполнением элементами в виде пустотелых вкладышей. Не учитывают, а часто и не знают о том, что перекрытие выдерживает проектную нагрузку только в том случае, если швы между балками и элементами перекрытия заделаны бетонной смесью. Этот бетон учитывают при расчете несущей способности, но если его просто уложить и оставить без ухода, то он «перегорит», и перекрытие не достигнет проектной мощности.

Строительство садового дома - Монтаж сборных железобетонных конструкций

gardenweb.ru

Железобетонные конструкции в современном строительстве используются чаще, чем другие разновидности строительных материалов. В большинстве стран земного шара они получили признание и практическое применение благодаря обладанию целым рядом положительных характеристик. Самыми существенными из них являются незначительность издержек, понесенных на их производство и реализацию, способность принимать любые требуемые формы, надежность и долговременность эксплуатации.

Железобетонные конструкции нашли свое применение в строительстве объектов, предназначенных для разных целей. Это могут быть жилые дома, торговые центры, сооружения, возводимые с целью выполнения на них производственных процессов. Изделия из железобетона еще используются в машино- и судостроении.

Железобетонные конструкции состоят из арматуры и бетонной смеси. В последней содержатся такие строительные материалы, как песок, гравий, щебень и пр.

Разновидности железобетонных конструкций

Железобетонные конструкции, в зависимости от способа их дальнейшего использования, существуют в нескольких видах. Речь идет о монолитных, сборных и сборно-монолитных типах.

Монолитные железобетонные конструкции

Изготавливаются непосредственно на строительной площадке. Они необходимы при осуществлении самых больших нагрузок в процессе строительства, таких как фундаменты и каркасы сооружений. Установка монолитных железобетонных конструкций выполняется посредством осуществления следующих операций: сооружения временной формы для железобетона, монтажа арматуры, укладки бетонной смеси, ее трамбование и применения мер по защите затвердевающего бетона от различных воздействий.

Сборные железобетонные конструкции

Производятся на стройплощадке посредством использования предварительно изготовленных деталей. Их эффективно применяют при возведении различных типов зданий, поскольку такие устройства можно сооружать при любых погодных условиях. Они отличаются высокой технологичностью и транспортабельностью.

Сборно-монолитные железобетонные конструкции

Сочетают в себе одновременное использование сборного и монолитного железобетона, функционирующих под нагрузкой путем соединения в единое целое. Это реализуется посредством надежного замоноличивания обоих частей. Такой железобетон считается очень экономичным из-за возможности применения лучших качеств одного и другого его вида. Эти изделия чаще всего используют в перекрытиях высотных сооружений, мостах, эстакадах и др. Главным достоинством сборно-монолитных железобетонных конструкций является меньшее количество используемой стали и высокий показатель пространственной жесткости.

Монтаж железобетонных конструкций

Начальным этапом установки железобетонных конструкций является проведение предварительного расчета количества требуемых строительных материалов. Благодаря возможности применения новейших методов труда в процессе установки, продолжительность строительства объектов значительно сокращается. Монтаж изделий выполняется прямо с транспортных средств. Это позволяет существенно снизить стоимость реализации погрузочно-разгрузочных работ и сократить площадь, необходимую для проведения этих операций.

Комплекс работ по установке железобетонных конструкций включает предварительные и монтажные операции, а также операции с использованием транспортных средств. Действия, требующие применения транспорта и предварительные работы состоят из доставки, приемки, разгрузочных работ, раскладывания конструкций, их размещения на территорию установки.

Операции по монтажу этих изделий могут содержать такие работы, как:

• Установка фундамента и стен той части сооружения, которая находится под землей;
• установка деталей конструкций тех частей сооружений, которые должны быть размещены над поверхностью земли. Речь идет о колоннах, балках, рамах, плитах и др.;
• установка блоков, служащих для изготовления вытяжки и естественной вентиляции строящихся объектов;
• установка оборудования.

Положительные моменты использования железобетонных конструкций

Среди основных достоинств описываемых изделий можно назвать следующие:

• Высокие показатели прочности и надежности, возможные благодаря совмещению бетонной смеси и арматуры из стали, которые входят в структуру конструкций, использующихся в разных целях;
• незаменимость железобетонных конструкций в строительстве, производимом в холодный период, поскольку их установка осуществляется на одинаково высоком уровне при любых температурах воздуха;
• сокращение продолжительности строительства;
• незначительные издержки при производстве и реализации конструкций, возможные благодаря использованию при их изготовлении материалов, присутствующих в природной среде и составляющих большую часть (90%) компонентов бетонной смеси. Речь идет о песке, гравии, щебне и пр.;
• хорошие показатели устойчивости к влиянию извне;
• высокая пожароустойчивость;
• технологичность, позволяющая расширять возможности строительства объектов. Этому благоприятствует способность конструкций принимать требуемую форму.

Слабые места использования железобетонных конструкций

Из-за тяжести описываемых изделий происходит увеличение транспортных расходов, которые имеют место в процессе их перемещения. Стоимость установки конструкций также возрастает, вследствие этих же причин.

psfstroymaster.ru

Железобетонные монолитные конструкции: особенности устройства

В настоящее время устройство бетонных и железобетонных конструкций монолитных является неотъемлемой частью промышленного и гражданского строительства, и регламентируются СНиП 3.03.01-87 Госкомстроя СССР, который заменил все предыдущие СНиПы.

Есть два варианта изготовления ЖБИ - это заводской цех (сборное строительство) и непосредственно строительная площадка (монолитное строительство), причём второй вариант встречается гораздо чаще, так как позволяет произвольно варьировать размеры конструкции. Ниже речь пойдёт именно о втором способе, который также применяется в домашних условиях, а кроме того, мы покажем вам видео в этой статье, как дополнение к обсуждаемой теме.

Методы изготовления

Примечание. Бетоном принято называть искусственный строительный материал, который изготавливают методом формования вяжущего вещества (в основном это цемент) и наполнителей типа песка щебня и гравия, размешивая всё это с водой.Чаще всего такая смесь заливается на арматурный каркас, так что на строительной площадке могут производить бетонные и железобетонные конструкции.

Различия сборных и монолитных конструкций

• В соответствие с ЕНиР на бетонные и железобетонные конструкции для строительства зданий и сооружений применяется сборное и монолитное строительство, где первый вариант подразумевает возведение тех или иных архитектурных форм с помощью блоков, железобетонных плит перекрытий и панелей, которые изготавливаются в заводских условиях.
• Подобные элементы сборки изготавливаются в заводских условиях по определённому стандарту, но с разными размерами, чтобы была возможность использовать их в проектах любой величины и технической сложности. Преимущество такой сборки состоит в том, что для изготовления материалов не нужно тратить время, сокращая, таким образом, проектные сроки строительства.

• Если сооружение возводится монолитным способом, то это автоматически позволяет проектировать его с любым количеством этажей, причём сама сборка здесь может иметь любую форму, так как армирование и заливка производятся непосредственно на строительной площадке. Для обустройства монолитных конструкций производятся такие работы, как установка опалубки, арматурные работы (сборка армирующих каркасов), а также заливка и вибротрамбовка бетона. Все эти работы заранее закладываются по ГЭСН в проектный план.

Монолитное строительство и армирование

В общей сложности проектирование железобетонных монолитных конструкций заключается в железобетонной базе, возведенной методом заливки раствора на арматурный каркас, а всё вместе это представляет комплекс колонн и диафрагмы, объединённых перекрытиями, которые сделаны тем же способом.

Благодаря экономии строительных материалов и энергоресурсов, цена такого проекта получается ниже, чем у сборного, хотя на его осуществление требуется больше времени. Ещё одним преимуществом при возведении сооружений такого типа можно назвать самонесущие стены, что в общей сложности снижает массу коробки в 2-3 раза по сравнению с той же кирпичной кладкой.

Всё это позволяет создавать свободную планировку, выходя на высокий архитектурный уровень, где инструкция по монтажу устанавливается самим проектировщиком, что обеспечивает очень высокую комфортность помещений.

Несмотря на все преимущества, можно отметить большую трудоёмкость такого процесса, где от 40% до 50% всех действий заключаются в выполнении работ по армированию, к тому же, примерно 70% из них приходится выполнять вручную. Поставить это на поток невозможно, потому что практически все проекты сугубо индивидуальны, где требуются неповторяемые в других сооружениях решения.

Примечание. Для снижения трудовых затрат на больших строительствах часть работ переносится в арматурный цех.Иногда такие цеха могут оборудоваться в непосредственной близости от стройплощадки.

Опалубка

Помимо изготовления и монтажа арматурных каркасов и перед приготовлением и заливкой бетона при возведении монолитных конструкций осуществляются опалубочные работы, которые отвечают за создание формы заливной конструкции.

По виду материала их можно разделить на:

• деревянные,
• металлические,
• деревянно-металлические,
• пластиковые,
• металлопластиковые и,
• даже на пневматические (надувные).

Чаще всего применяются инвентарные опалубки, которые быстро собираются и разбираются своими руками и при этом собранная конструкция достаточно компактна и не мешает проведению работ по бетонированию (заливке).

По видам опалубки подразделяются на два класса и один из них, это стационарная сборка, когда собранная конструкция используется только один раз на одном определённом объекте. Такой подход требует большого расхода строительных материалов (чаще всего это доски и брус), хотя при индивидуальном проектировании без этого обойтись достаточно сложно.

Гораздо дешевле обходится оборачиваемая опалубка, которая состоит из множества элементов типа щитов, подпорок и струбцин.

Но такая опалубка может быть:

1. Подъёмно-переставная - для конструкций с постоянным и переменным сечением типа труб, силосных башен;
2. Передвижная или перекатываемая по горизонтали - для сводов и оболочек двоякой кривизны;
3. Подвижная или скользящая по вертикали - для силосных башен, мостовых опор и т. п.

Примечание. При монолитном строительстве резка железобетона алмазными кругами и алмазное бурение отверстий в бетоне производится аналогично таким же процессам для ЖБИ, сделанным в заводских условиях.

Заключение

В заключение следует сказать, что приемка монолитных железобетонных конструкций должна производиться строго в соответствии со СНиП 3.03.01-87. То есть, сюда входит не только конструкционная прочность бетона, но и шероховатость поверхности, которая должна в полной мере соответствовать проектному плану.

→ Cтроительные работы

Монтаж железобетонных конструкций

Монтаж конструкций одноэтажных промышленных зданий. При монтаже одноэтажных промышленных зданий применяют метод продольного монтажа, когда сборка ведется отдельными пролетами, и метод поперечного или секционного монтажа, когда сборка ведется на отдельных секциях объекта.

В зависимости от ширины пролета здания, массы монтируемых элементов и грузоподъемности крана передвижение его при установке конструкций осуществляется по середине пролета или по его краям. При выборе движения крана необходимо стремиться к тому, чтобы протяженность путей для его передвижения и число стоянок были минимальными.

В отличие от металлических каркасов, собираемых попанельно (комплексно), здания из сборных железобетонных элементов монтируют раздельным способом, что обусловливается необходимостью за-моноличивания стыков конструций до установки на них последующих элементов. Монтаж конструкций покрытия можно начинать только после достижения бетоном замоноличивания стыков колонн с фундаментами 70%-ной прочности. Для сдачи здания под следующие работы отдельными частями весь объем работ разбивают на захватки, ограниченные пролетами, температурными швами или отдельными участками в зависимости от размеров цеха.

При одновременной работе нескольких монтажных механизмов монтаж ведут несколькими параллельными потоками.

Сборные конструкции одноэтажных промышленных зданий монтируют, как правило, стреловыми кранами в следующей последовательности: фундаментные блоки, колонны, фундаментные балки, подкрановые балки, стропильные фермы или балки и плиты покрытия.

В случае монтажа каркасов сборных железобетонных промышленных зданий приобъектные склады не организуют, что объясняется сравнительно близким расположением к монтажным площадкам заводов-изготовителей и возможностью подачи конструкций непосредственно к месту монтажа.

При организации подачи конструкций в требуемой последовательности и в установленные сроки монтаж осуществляется с транспортных средств (монтаж «с колес»). Если нет возможности организовать монтаж «с колес», конструкции подают автотранспортом в зону монтажного крана. Разгрузку конструкций выполняют более легким краном, или монтажным краном в третью смену, так как использовать для разгрузки и раскладки конструкций основной монтажный механизм в дневные смены нерационально. Чтобы обеспечить бесперебойный монтаж, запас конструкций должен быть не меньше чем на 5 дней.

На рис. 181 показана схема монтажа цеха с тремя пролетами по 24 м.

Монтаж конструкций многоэтажных промышленных зданий. При возведении многоэтажных промышленных зданий применяют горизонтальный (поэтажный) или вертикальный (по частям здания на всю высоту) способы монтажа. При этом конструкции обычно монтируют комплексным методом, обеспечивающим пространственную жесткость каждой отдельной части (ячейки) здания.

Рис. 181. Схема монтажа цеха: 1 - кран СКГ-30 со стрелой 25 м; 2 - полуфермы; 3 - стенд для укрупнения ферм; 4 - плиты покрытия

Монтаж сборных элементов подземной части производят при помощи стреловых или башенных кранов. Башенные краны в этом случае устанавливают с расчетом их использования для монтажа надземной части здания без перекладки подкрановых путей. Сборные конструкции надземной части монтируют с помощью башенных кранов, которые устанавливают с одной или с двух сторон (при многих пролетах) здания, или стреловых с башенно-стреловым оборудованием.

Порядок монтажа сборных железобетонных конструкций многоэтажных промышленных зданий зависит главным образом от конструктивной схемы этих зданий. Основным условием монтажа конструкций зданий любой конструктивной схемы является обеспечение устойчивости смонтированной части здания и его отдельных элементов. К монтажу конструкций последующего этажа (яруса) приступают только после проектного закрепления конструкций предыдущего этажа и достижения бетоном замоноличивания 70%-ной прочности. Эти условия возведения каркаса предъявляют определенные требования к выбору монтажного механизма и к его установке.

Монтажный механизм должен располагаться за пределами каркаса и передвигаться вдоль здания, перекрывая его своей стрелой. При большой ширине здания и невозможности охватить его полностью с одной стороны каркас монтируют двумя кранами, перемещающимися по двум сторонам здания.

Большая высота зданий и поэтажный метод монтажа требуют наличия большого подстрелового пространства, что можно обеспечить применением высокого башенного крана или стрелового крана с ба-шенно-стреловым оборудованием.

Для сокращения общих сроков строительства и возможности ускорения сдачи каркаса под смежные строительные работы здание разбивают на очереди. Разбивка на очереди определяется температурными швами. Каждый участок каркаса делят на захватки в пределах этажа. Число захваток на этаже не должно быть менее двух, с тем чтобы на первой из них выполнять работы по установке элементов каркаса, а на второй в это время производить проектное закрепление стыков и их выдержку, если это необходимо. Размер захваток определяют из условия равной продолжительности работ на каждой захватке, для того чтобы не было простоев крана.

Рис. 182. Схема монтажа многоэтажного промышленного здания: 1 - каркас; 2 - башенные краны БК.СМ-14

В отличие от одноэтажных зданий элементы в многоэтажных зданиях из сборных железобетонных конструкций монтируют комплексно. Сначала устанавливают четыре колонны одной ячейки, затем монтируют ригели в этой ячейке и укладывают в ней распорные плиты между колоннами. По окончании монтажа элементов одной ячейки производят в такой же последовательности монтаж элементов другой и т. д.

В процессе монтажа колонн их временно закрепляют и выверяют с помощью теодолита. Крепление осуществляют при помощи кондукторов, растяжек или подкосов с винтовыми муфтами, с закреплением их к строповочным петлям нижележащих плит и ригелей. Кондукторы применяют одиночные или групповые (на две или четыре колонны). Кондукторы переставляют с одного места на другое, а также на этажи возводимого здания монтажными кранами. После временного закрепления и выверки правильности установки колонн их окончательно закрепляют путем электросварки закладных деталей. Стыки колонн сваривают до установки остальных элементов каркаса. Крепление ригелей к колоннам и плит к ригелям производят также сваркой закладных стальных деталей.

На рис. 182 показана схема монтажа многоэтажного промышленного здания.

Монтаж опор линий электропередачи. При сооружении линий электропередачи (ЛЭП) наряду с металлическими и деревянными широко применяют также сборные железобетонные опоры. Опоры с завода доставляют к месту их установки с помощью железнодорожного или автомобильного транспорта. Причем оснащение опоры траверсами, наголовником и другими деталями выполняется до отправки ее на пикет. Погрузку, транспортирование и разгрузку железобетонных опор производят с особой осторожностью, так как они легко повреждаются. Погрузку длинных стоек осуществляют с применением монтажных траверс. При перевозке по железной дороге длинные стойки грузят на сцепы из трех платформ, причем жестко привязывают только к средней платформе; на крайних платформах стойки укладывают на деревянные подкладки без привязки, чтобы обеспечить возможность их скольжения на кривых участках пути. При перевозке на автомобилях с полуприцепами в качестве подкладок используют швеллеры.

Железобетонные стойки опор, доставленные на пикет без траверс, соединяют со стальными траверсами посредством болтов, которые пропускают через отверстия в уголках траверсы и через стальные трубки, заделанные в стойку при ее изготволении. Крепление можно также осуществлять стальными хомутами, охватывающими стойку.

Рис. 183. Схема подъема железобетонной опоры ЛЭП

При сборке анкерных плоскостных опор на тросовых оттяжках с двумя траверсами обе стойки и траверсы выкладывают на выровненной площадке у места установки. Затем стойки соединяют с траверсами и крепят концы оттяжек. Собранная таким образом опора обладает достаточной жесткостью для подъема ее целиком без применения временных связей стойками. Железобетонные опоры со стальными траверсами устанавливают на весу при помощи стреловых кранов. Подъем опор с более тяжелыми железобетонными траверсами производят трактором с падающей стрелой (рис. 183). В отличие от стальных опор концы подъемного троса при высоте железобетонной опоры 15 м и более закрепляют на стойке в двух местах - под верхней и нижней траверсами, чтобы уменьшить в ней монтажные усилия. В начале подъема низ опоры упирается в стенку котлована, благодаря чему не требуется нижний тормозной трос. Тормозные расчалки, необходимые в конце подъема при выходе стрелы из работы, крепят к стойке под средней траверсой.