Слово «Аксиома» происходит от греческого axioma и обозначает в буквальном переводе на русский «значимое», «принятое» положение. То есть аксиома предполагает исходное понимание сути предмета или явления без необходимости доказывать это окружающим. Термин часто используется в математике, философии, логике.

Пожалуй, что такое аксиома , все мы знаем ещё со школьной скамьи. Но попроси любого человека привести пример таковой, наверняка каждый второй задумается и ответит не сразу, если вообще ответит.

Аксиома – это очевидное утверждение, не требующее доказательства.

Почему аксиома не нуждается в доказательстве? Ответ прост: потому что она очевидна – так считал учёный Аристотель, с точки зрения которого аксиома всегда ясна и проста. Например, «солнце светит днём».

Определение, что такое аксиома дал и древнегреческий учёный-математик Евклид, который ввёл несколько геометрических аксиом как самоочевидных истины. Например, «параллельные прямые не пересекаются». И, опираясь на них, он выводил иные теории в геометрии.

С точки зрения философии и риторики, аксиому можно трактовать как непреложную и вечную истину, познать которую можно без эмпирического опыта – например, «любить не значит обладать».

Понимание нового времени.

Спустя какое-то время возникла необходимость переосмыслить термин. Возникновение желания обосновать существующие аксиомы привело к изменению содержания этого понятия:

• аксиомы являлись уже не исходным началом для любого познания, а промежуточным результатом такового;
• аксиомы стали восприниматься не обоснованные сами по себе своей очевидностью, а как один из элементов общей теории познания.

Удивительно, но от теории к теории аксиомы меняются до неузнаваемости! Чаще всего они по-прежнему, как и до нашей эры, принимаются за отправное положение, на основе которого выстраиваются все остальные доказательства.

Синонимия

Синонимом термина «аксиома» можно назвать слово «постулат», поскольку он обозначает нечто незыблемое и не требующее доказательств.

Отталкиваясь от известного или нового постулата, можно рассуждать на любую тему, развивая мысль по определенным законам логики.

Мы помним, что любая аксиома должна приниматься на веру, но таковое положение дел возможно только в нематериальных субстанциях, например, когда речь идёт о религии. Если же разговор касается вполне материальных, проверяемых и анализируемых вещей/событий/фактов, то любой оратор должен тщательно анализировать ту базу, от которой он отталкивается, чтобы не основываться на ложных тезисах, которые слушатель не может проверить здесь и сейчас.

Аксиома происходит от греческого axioma, исходное и принятое положение какой-либо теории, принимаемое без логического доказательства и лежащее в основании доказательства других ее положений. Иными словами, это отправной пункт, истинное положение, которое не может быть доказано и в то же время совершенно не нуждается в доказательстве, поскольку очевидно и в силу этого может являться исходной точкой для других положений.

Нередко аксиома трактовалась как вечная и непреложная , которая известна до всякого опыта и не зависит от него. Сама попытка обоснования истины могла только подорвать её очевидность.

Также аксиома являлась принятым на веру положением, недоказуемым в данной теории. Если аксиома принимается на веру, то при честном и добросовестном подходе она может быть предметом дополнительного внимания и критического восприятия во всех важных ситуациях. Иными словами, везде, где решаются практические задачи поиска истины. Обычно в качестве аксиом приводят хорошо известные и многократно понятия.

Примеры

Существует аксиома торгов, аксиома систем, есть аксиомы статики, аксиомы стереометрии, планиметрии, аксиомы строительные и правовые аксиомы.

Широко известные аксиомы: закон противоречия, закон тождества, закон достаточного основания, закон исключенного третьего. Это логические аксиомы.

Аксиомы геометрии: аксиома параллельных прямых, аксиома Архимеда (аксиома непрерывности), аксиома принадлежности и аксиома порядка.

Переосмысление обоснования

Переосмысление проблемы обоснования аксиомы изменило содержание этого термина. Аксиомой является не исходное начало познания, а его промежуточный результат. Аксиома обосновывается не сама по себе, а как необходимый составной элемент теории. Критерии выбора аксиомы изменяются от теории к теории.

Как сказано выше, начиная с античности и до середины 19-го века, аксиома рассматривалась как априорно истинное и интуитивно очевидное . Однако, при этом упускалось из виду его человеческой практической деятельностью. Например, Ленин писал, что практически- деятельность человека, миллионы и миллиарды раз повторяясь, остается в его сознании логическими фигурами, которые, как раз в силу этого многократного повторения и получают значение аксиомы.

Современное же понимание требует от аксиомы выполнения одного лишь условия: быть исходным положением для вывода при помощи уже принятых логических правил из всех остальных теорем или данной теории. Истинность аксиомы решается в рамках других научных теорий. Также, реализация аксиоматической системы в какой-либо предметной области говорит об истинности принятых в ней аксиом.

Русский язык богат иноязычной лексикой. И это не случайно. Появление слов из другого языка - свидетельство многообразных связей между странами и народами. Перенимая что-либо из другого языка, люди используют и слово, которым это обозначено.

Одни иноязычные слова употребляются только специалистами, другие прочно вошли в речь, став общеупотребительными. Одним из таких слов является «аксиома». Что такое аксиома. Каково значение и употребление данного слова?

Слово аксиома - греческое (axioma), в переводе с данного языка оно обозначает «значимое, принятое положение». Аксиомой называют какую-то мысль, положение, которое доказано, не требует дополнительных объяснений и используется как основа для других доказательств. Аксиома - это истина, не требующая доказательств.

Употребление слова «аксиома»

• Первоначально слово было чисто научным термином. Учёные использовали его, чтобы утвердительно высказать мысль о чём-либо. Например: "Солнце движется вокруг солнца, это аксиома."
• Аксиома - это истина, принимаемая на веру. Поэтому в основе любой религии лежат аксиомы, которые называют канонами религии. Например: "В основе религии лежит аксиома, что мир создан Богом."
• С течением времени слово стало употребительным и в речи стало использоваться для убедительности доказательства чего-либо. Например: "Для успешной сдачи ЕГЭ выпускники должны серьёзно изучать теорию по предмету, это аксиома."

Материал о других терминах можно найти в разделе

множество исходных положений теории, постулатов, законов, принципов, общих суждений о свойствах и отношениях ее базовых или производных абстрактных объектов. В рамках конкретной теории истинность ее аксиом принимается всегда конвенционально, условно, предположительно (как бы «в кредит»). Аксиомы большинства теорий являются синтетическими, фактуальными высказываниями (аксиомы естественно-научных, социально-гуманитарных и технических теорий). К ним предъявляются следующие методологические требования: 1) логическая независимость друг от друга (т. е. невозможность логического выведения любой аксиомы из остальных аксиом данной теории); 2) непротиворечивость (как каждой из аксиом, так и в отношениях между ними); 3) полнота (множество аксиом теории должно быть достаточным основанием для построения (в частности, логического выведения из них) всего остального множества истинных утверждений данной теории о свойствах, отношениях и законах некоторой фиксированной области ее объектов. Особо важное значение соблюдение этих требований для аксиом имеет при исследовании структуры математических и логических теорий. Эти исследования осуществляются в рамках соответствующих металогических (металогика) или метаматематических теорий (метаматематика). (См. теория, доказательство, метаматематика).

Отличное определение

Неполное определение ↓

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Найти

Значение слова аксиома

аксиома в словаре кроссвордиста

аксиома

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

аксиома

ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

аксиома

аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.).

Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

аксиома

Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.).

Положение, принимаемое без доказательств (книжн.).

прил. аксиоматический, -ая, -ое.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

аксиома

Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.

перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

аксиома

АКСИОМА (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Аксиома

(греч. axíōma ≈ удостоенное, принятое положение, от axióō ≈ считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,≈ причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, ≈ всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.

С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.

А.В. Кузнецов.

Википедия

Аксиома

Аксио́ма , постула́т - исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать - то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Аксиоматиза́ция теории - явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание .

Австрийский математик Курт Гёдель доказал « теоремы о неполноте », согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система), начиная с определённого уровня сложности, либо внутренне противоречива, либо неполна.

Примеры аксиом

• Аксиома выбора
• Аксиома параллельности Евклида
• Аксиома Архимеда
• Аксиома объёмности
• Аксиома регулярности
• Аксиома полной индукции
• Аксиома Колмогорова
• Аксиома булеана

Примеры систем аксиом

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиоматика вещественных чисел
• Аксиоматика Евклида
• Аксиоматика Гильберта

Примеры употребления слова аксиома в литературе.

Он излагает их именно так, как излагаются математические аксиомы , - устанавливает их как истины, которые должны быть приняты априорно и из которых вытекают неоспоримые выводы.

Такими обезличенными аксиомами стали идеи Вернадского о биогенном происхождении атмосферы, о рассеянии элементов, о диссимметрии жизни, о коренном материально-энергетическом отличии живых и косных естественных тел биосферы, об избирательной способности живых организмов к изотопам, о материальном обмене Земли с космосом, о длительности геологического времени.

Обе аксиомы дарвиновской теории - органическая целесообразность и единство природных процессов для всех живых существ - не были подтверждены никакими эмпирическими открытиями на протяжении еще ста пятидесяти лет.

Каждое доказательство опирается либо на дефиницию, либо на аксиому , либо на предшествующее, ранее доказанное утверждение.

Начинался он, как ни странно, в самом запаутиненном отсеке физики, куда давно никто не заглядывал, ибо там двери были заперты аксиомами .

Нужно признать, как аксиому , что чем выше политический уровень и марксистско-ленинская сознательность работников любой отрасли государственной и партийной работы, тем выше и плодотворнее сама работа, тем эффективнее результаты работы, и наоборот, -- чем ниже политический уровень и марксистско-ленинская сознательность работников, тем вероятнее срывы и провалы в работе, тем вероятнее измельчание и вырождение самих работников в деляг-крохоборов, тем вероятнее их перерождение.

Эш, Кифер, Петерс - с появлением каждого из них нарастало качество, нарастали полномочия, что для Лимаса было аксиомой разведывательной иерархии.

Никому даже в голову не приходило усомниться в этой очевидной аксиоме , тем более, что господствовавшая в то время контракционная теория объясняла образование гор остыванием Земли и сокращением ее радиуса.

Так формула: А есть А и не-А или всякая вещь есть А и не-А, представляющие собой основную аксиому металогики, выраженную в нашем языке понятий, -- с точки зрения нашей обычной логики звучит как абсурд и по существу не верна.

Среди Бидлэйков того поколения, к которому принадлежал Уолтер, невыносимость старого Джона стала почти аксиомой .

В каждом случае переданный круг мог бы реагировать точно так же, как круг, определенный в аксиомах Евклида.

Даже Эвклид не воплотил своих рассуждений в чертежах, а создал их как цепь словесных положений: постулатов, аксиом , теорем, доказательств, при которых чертежи являются лишь подспорным пояснением.

Что попытка осмыслить мир и жизнь осуществима лишь через отрешение от мира в смысле превозмогания его притязания иметь самодовлеющее и абсолютное значение, через утверждение себя в сверхмирной, вечной и истинно всеобъемлющей основе бытия - это есть просто самоочевидная истина, имеющая в области духовного знания значение элементарной аксиомы , без знания которой человек просто безграмотен.

Теперь я перехожу к дистрибуции Пуассона, теореме центрального предела, аксиоме Холмогорова, играм Эренхафта, цепочкам Маркова, треугольнику Паскаля и всему остальному.

Всю систему его взглядов можно было представить графически - расширение и суживание разных величин, стрелки, определяющие то или иное направление, кривые повышения или понижения и, главное, существование постоянных понятий, похожих на аксиому о том, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.