Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.
Рассмотрим брус, на который действуют две силы, равные по величине (рис. 20) и противоположно направленные. Эти силы перпендикулярны к оси бруса, и расстояние между ними ничтожно мало. При достаточной величине этих сил происходит срез.
Левая часть тела отделяется от правой по некоторому сечению АВ. Деформация, предшествующая срезу, которая заключается в перекашивании прямых углов элементарного параллелепипеда, называется сдвигом. На рис. 20, б показан сдвиг, происходящий в параллелепипеде до среза; прямоугольник abed превращается в параллелограмм abed ". Величина СС К , на которую сечение cd сдвинулось относительно соседнего сечения ab , называется абсолютным сдвигом. Угол У, на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется относительным сдвигом.
Рис. 20. Схема деформации сдвига: а) перерезывающие силы, действующие на брус; б) деформация элемента бруса abed
Ввиду малости деформаций угол У можно определить следующим образом:
Очевидно, что в сечении АВ из шести внутренних силовых факторов будет возникать только поперечная сила Q , равная силе F:
Данная поперечная сила Q вызывает появление только касательных напряжений т.
Подобная картина наблюдается в деталях, служащих для соединения отдельных элементов машин, - заклепках, штифтах, болтах и т. п., так как они во многих случаях воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.
Поперечная нагрузка в указанных деталях возникает, в частности, при растяжении (сжатии) соединяемых элементов. На рис. 21 приведены примеры штифтового (а), заклепочного (б), болтового (в) и шпоночного (г) соединений. Такой же характер нагружения соединительных деталей имеет место и при передаче вращающего момента, например в соединении шестерни с валом с помощью штифта, который при передаче момент от шестерни к валу (или наоборот) несет нагрузку, перпендикулярную его оси.
Рис. 21.
а) штифтового; б) заклепочного; в) болтового; г) шпоночного
Действительные условия работы рассматриваемых деталей сложны и во многом зависят от технологии изготовления отдельных элементов конструкции и ее сборки.
Практические расчеты этих деталей носят весьма условный характер и базируются на следующих основных допущениях:
- 1. В поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила Q.
- 2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно.
- 3. В случае, если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами и т. п.), принимается, что все они нагружены одинаково.
Разрушение соединительных элементов (в случае недостаточной прочности) происходит в результате их перерезывания по плоскости, совпадающей с поверхностью соприкосновения соединяемых деталей (см. рис. 21,6). Поэтому говорят, что эти элементы работают на срез, и возникающие в их поперечном сечении касательные напряжения также называют напряжениями среза и обозначают т ср.
На основе сформулированных выше допущений получаем следующее условие прочности на срез:
где г С р - расчетное напряжение среза, возникающее в поперечном сечении рассчитываемой детали; Q - поперечная сила, вызывающая срез соединительных элементов (болтов, заклепок и т. п.); [т ср ] - допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции; ZA cp - суммарная площадь среза: LA cp - А ср т (здесь А ср - площадь среза одного соединительного элемента; z - число соединительных элементов; / - количество плоскостей среза в одном соединительном элементе).
В машиностроении при расчете штифтов, болтов, шпонок и т. д. принимают [т ср ] = (0,5...0,6)*[о] - для пластичных материалов и [х ср ] = (0,8... 1,0)-[а] - для хрупких материалов. Меньшие значения принимают при невысокой точности определения действующих нагрузок и возможности не строго статического нагружения.
Формула (30) является зависимостью для проверочного расчета соединения на срез. В зависимости от постановки задачи она может быть преобразована для определения допускаемой нагрузки или требуемой площади сечения (проектный расчет).
Расчет на срез обеспечивает прочность соединительных элементов, но не гарантирует надежности конструкции (узла) в целом. Если толщина соединяемых элементов недостаточна, то давления, возникающие между стенками их отверстий и соединительными деталями, получаются недопустимо большими. В результате стенки отверстий обминаются и соединение становится ненадежным. В случае, если изменение формы отверстия значительно (при больших давлениях), а расстояние от его центра до края элемента невелико, часть элемента может срезаться (выколоться).
При этом давления, возникающие между поверхностями отверстий и соединительных деталей (рис. 22, а) у принято называть напряжениями смятия и обозначать их Ос*. Соответственно расчет, обеспечивающий выбор таких размеров деталей, при которых не будет значительных деформаций стенок отверстий, называют расчетом на смятие. Распределение напряжений смятия на поверхности контакта деталей весьма неопределенно (рис. 22, б) ив значительной степени зависит от зазора (в нена- груженном состоянии) между стенками отверстия и болтом (заклепкой и др.).
Рис. 22. Передача давлений на стержень заклепки: а) общий вид заклепочного соединения; б) распределение напряжений по образующей; в ) площадь смятия заклепки
Расчет на смятие также носит условный характер и ведется в предположении, что силы взаимодействия между деталями равномерно распределены по поверхности контакта и во всех точках нормальны к этой поверхности.
Соответствующая расчетная формула имеет вид
где F - нагрузка, вызывающая смятие; 1А СМ - суммарная площадь смятия; [[а см = (2,..2,5)-[ [а с ] - допускаемое напряжение на сжатие того из контактирующих материалов, прочность которого меньше.
За расчетную площадь смятия при контакте по плоскости (рис. 21, г) принимают действительную площадь соприкосновения А см = 1-1, где / - размер шпонки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа; при контакте по цилиндрической поверхности (см. рис. 21, а, б, в и рис. 22, а, в ) за расчетную площадь принимают площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т. е. А см = d-d. При различной толщине соединяемых деталей в расчетную формулу следует подставлять d„i„. Суммарная площадь смятия ?А СМ = A CM -z (где z - число соединительных элементов).
Как уже говорили, в некоторых конструкциях соединительные детали (штифты, шпонки) работают на срез по продольным сечениям (см. рис. 21, г); предпосылки расчета и его методика остаются такими же, как и при срезе по поперечным сечениям.
Помимо расчетов на срез и смятие необходима проверка прочности соединяемых элементов на растяжение по ослабленному сечению. При этом площадь поперечного сечения принимается с учетом ослаблений:
где А„ етто - площадь ослабленного сечения.
На рис. 23 показано болтовое соединение. Силы F стремятся сдвинуть листы относительно друг друга. Этому препятствует болт, на который со стороны каждого листа передаются распределенные по контактной поверхности силы, равнодействующие которых равны F. Эти силы стремятся срезать болт по плоскости раздела листов т - л, так как в этом сечении действует максимальная поперечная сила Q = F.
Считая, что касательные напряжения распределены равномерно, получаем
Рис. 23. Болтовое соединение: а) общий вид; б) площадь смятия
Таким образом, условие прочности болта на срез принимает вид
Отсюда можно найти диаметр болта:
При расчете данного болтового соединения следует учитывать, что нагрузки, приложенные к элементам соединений, помимо среза вызывают смятие контактирующих поверхностей.
где Аа, - представляет собой площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость (см. рис. 22, б, в): А ш = 3 d.
Тогда условие прочности на смятие болтового соединения (см. рис. 23)
откуда получаем
Чтобы были удовлетворены условия прочности на срез и на смятие, из двух найденных диаметров следует взять больший, округлив его до стандартного значения.
На срез принято рассчитывать и некоторые сварные соединения (рис. 24).
Рис. 24. Схема сварного соединения: а) расчетная схема углового шва; б) площадь среза ABCD сварного шва
Если не учитывать наплывы, то в разрезе угловой шов имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника (см. рис. 24, а). Разрушение шва будет происходить по его минимальному сечению ABCD (см. рис. 24, б), высота которого к = 3- cos 45° =0,73 .
Для нахлесточного сварного соединения в расчет вводят оба шва. Запишем в этом случае условие прочности шва:
где / т - расчетная длина торцевого шва; т,- допускаемое напряжение для сварных соединений.
Поскольку в начале и в конце шва из-за непровара качество его ухудшается, действительную его длину увеличивают по сравнению с расчетной на 10 мм:
где / - действительная длина шва (на рис. 24, 6:1 = Ь).
Детали, работающие на сдвиг (срез) и смятие
1. Ось (рис. 25, а). В случае, если толщина детали 2 меньше, А т = Sd;
где / - количество плоскостей (площадей) среза.
2. Болт (рис. 25, б). В этом случае А ср -ndh
Рис. 25. Соединения деталей: а) осью; б) болтом
3. Заклепка односрезная (рис. 26, а двухсрезная (рис. 26, б).
Рис. 26. Расчетная схема заклепочного соединения: а) с одной плоскостью среза; б) с двумя плоскостями среза
- 4. Шпонки (рис. 27, а) работают на срез и смятие, но рассчитываются, в основном, только на смятие. Площади среза и смятия определяются по формулам А ср = Ь я 1 A CM =lt.
- 5. Сварное соединение (рис. 27, б).
Угловой шов разрушается под углом 45° к плоскости разъема в результате среза: к - катет углового шва, подбирается по толщине свариваемого листа.
Двусторонний шов: А ср =2-0 у ЪсЬ = 1,4 к Ь.
Рис. 27. Соединения: а) шпоночное; б) сварное
Пример 6. Определить требуемое число заклепок в соединении двух листов, нагруженных силами F = 85 кН (рис. 28). Диаметр заклепок d = 16 мм. Допускаемые напряжения [г ср ] = 100 МПа, [
Из условия прочности на срез
где А С р=к d 2 / 4 - площадь среза; z - количество заклепок.
Рис. 28.
Из условия прочности на смятие
где Асм = dS-
площадь смятия; z - количество заклепок, получаем
Вывод: для того чтобы не произошло ни среза, ни смятия заклепок, следует установить пять заклепок.
Пример 7. Стальной болт (рис. 29) нагружен силой F= 120 кН. Определить его диаметр d и высоту головки И, если допускаемые напряжения [о р ] = 120 МПа, = 80 МПа. Ширина полос Ь- 150 мм и толщина их
Соединение может разрушиться от разрыва лобовых швов по вертикальным катетам сс" или от среза этих швов по горизонтальным катетам сс". Однако практика показывает, что шов разрушается по биссекторному сечению, высота которого
где к - катет шва, в нашем случае к = 8.
Такой шов рассчитывают условно на срез по биссекторному сечению из условия прочности:
где А ср = 0,7 ЗЬ - площадь среза одного сварного шва.
Рис. 30.
Вывод: швы недогружены.
Пример 9. Вал передает крутящий момент, равный 27 кН м при помощи шлицевого соединения (рис. 31). Диаметр вала D = 80 мм, внутренний диаметр d = 68 мм, высота шлица h = 6 мм, ширина шлица b - 12 мм, длина соединения / = 100 мм. Число шлицев 2 = 6. Определить напряжения среза и смятия шлица.
Рис. 31.
Полагая, что все шлицы нагружены одинаково, найдем усилие, приходящееся на один шлиц:
Определим напряжение среза:
Знать условия прочности при срезе и смятии. Уметь проводить расчеты на срез и смятие.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить потребное количество заклепок для передачи внешней нагрузки 120 кН. Заклепки расположить в один ряд. Проверить прочность соединяемых листов. Известно: [σ ] = 160 МПа; [σ см ] = 300 МПа; [τ с ] = 100 МПа; диаметр заклепок 16 мм.
Решение
1. Определить количество заклепок из расчета на сдвиг (рис. 24.1).
Условие прочности на сдвиг:
z - количество заклепок.
Таким образом, необходимо 6 заклепок.
2. Определить количество заклепок из расчета на смятие. Условие прочности на смятие:
Таким образом, необходимо 4 заклепки.
Для обеспечения прочности на сдвиг (срез) и смятие необходимо 6 заклепок.
Для удобства установки заклепок расстояние между ними и от края листа регламентируется. Шаг в ряду (расстояние между центрами) заклепок 3d; расстояние до края 1,5d. Следовательно, для расположения шести заклепок диаметром 16 мм необходима ширина листа 288мм. Округляем величину до 300мм (b = 300мм).
3. Проверим прочность листов на растяжение. Проверяем тонкий лист. Отверстия под заклепки ослабляют сечение, рассчитываем площадь листа в месте, ослабленном отверстиями (рис. 24.2):
Условие прочности на растяжение:
73,53 МПа < 160 МПа. Следовательно, прочность листа обеспечена.
Пример 2. Проверить прочность заклепочного соединения на срез и смятие. Нагрузка на соединение 60 кН, [τ с ] = 100 МПа; [σ см ] = 240 МПа.
Решение
1. 
Соединение двухсрезными заклепками последовательно воспринимается тремя заклепками в левом ряду, а затем тремя заклепками в правом ряду (рис. 24.3).
Площадь сдвига каждой заклепки А с = 2πr 2 . Площадь смятия боковой поверхности A см = dδ min .
2. Проверим прочность соединения на сдвиг (срез).
Q = F/z - поперечная сила в поперечном сечении заклепки:
Прочность на сдвиг обеспечена.
3. Проверим прочность соединения на смятие:
Прочность заклепочного соединения обеспечена.
Пример 3.
Определить требуемый диаметр заклепки в нахлесточном соединении, если передающаяся сила 
Q = 120 кН, толщина листов δ
= 10 мм. Допускаемые напряжения на срез [τ
] = 100 H/мм 2 , на смятие [σ см ] = 200 Н/мм 2 (рис. 2.25). Число заклепок в соединении п =
4 (два ряда по две заклепки в каждом).
Решение
Определяем диаметр заклепок. Из условия прочности на срез по сечению аb, учитывая, что заклепки односрезные (т = 1), получаем
Принимаем d = 20 мм.
Из условия прочности соединения на смятие
получаем
Принимаем большее из найденных значений d = 20 мм.
Пример 4. Определить необходимое количество заклепок диаметром d = 20 мм для нахлесточного соединения двух листов толщиной δ 1 = 10 мм и δ 2 = 12 мм. Сила Q , растягивающая соединение, равна 290 кН. Допускаемые напряжения: на срез [т| = 140 Н/мм а, на смятие [σ см ] = 300 Н/мм 2 .
Решение
Из условия прочности на срез необходимое число заклепок при т = 1
Напряжения смятия будут наибольшими между заклепками и более тонким листом, поэтому в условие прочности на смятие подставляем δ min = 6, и находим
В соединении необходимо поставить 7 заклепок, требуемых по условию прочности на срез.
Пример 5.
Два листа с поперечными размерами δ 1 = 14 мм, b =
280 мм соединены двусторонними накладками толщиной каждая δ 2 = 8 мм (рис. 2.26). Соединение передает растягивающее усилие Q = 520 кН. Определить число заклепок диаметром d = 20
мм, которое необходимо поставить с каждой стороны стыка. Проверить также прочность листа по опасному сечению, учитывая, что заклепки поставлены по две в ряд (к = 2, рис. 2.26). Допускаемое напряжение на срез заклепок [τ
] = 140Н/мм а, на смятие [σ см ] = 250 H/мм 2 , на растяжение листов [σ
] = 160 Н/мм 2 .
Решение
В рассматриваемом соединении заклепки работают как двухсрезные т = 2, т. е. каждая заклепка испытывает деформацию среза по двум поперечным сечениям (рис. 2.26).
Из условия прочности на срез
Из условия прочности на смятие, учитывая, что минимальная площадь смятия соответствует δ min = δ 1 < 2δ 2 , получаем
Принимаем п = 8.
В данном случае требуемое количество заклепок из условия прочности на смятие оказалось большим, чем из условия прочности на срез.
Проверяем прочность листа в сечении I - I
Таким образом, расчетное напряжение в листе меньше допускаемого.
Пример 6. Зубчатое колесо скреплено с барабаном грузоподъемной машины шестью болтами диаметром d = 18 мм, поставленными без зазоров в отверстия. Центры болтов расположены по окружности диаметром D = 600 мм (рис. 2.27). Определить из условия прочности болтов на срез величину допускаемого момента, который может быть передан через зубчатое колесо барабану. Допускаемое напряжение для болтов на срез
Решение
Момент, который может передать болтовое соединение колеса с барабаном по рис. 2.27, определится из формулы
где п - число болтов, для нашего случая п = 6; [Q] - допускаемое по условию прочности на срез усилие, передаваемое одним болтом; 0,5D - плечо усилия, передаваемого болтом относительно оси вращения вала.
Вычислим допускаемое усилие, которое может передать болт по условию прочности на срез
Подставив значение [Q ] в формулу для момента, найдем
Пример 7. Проверить прочность сварного соединения угловыми швами с накладкой. Действующая нагрузка 60 кН, допускаемое напряжение металла шва на сдвиг 80 МПа.
Решение
1. Нагрузка передается последовательно через два шва слева, а далее - два шва справа (рис. 24.4). Разрушение угловых швов происходит по площадкам, расположенным под углом 45° к поверхности соединяемых листов.
2. Проверим прочность сварного соединения на срез. Двухсторонний угловой шов можно рассчитать по формуле
А с - расчетная площадь среза шва; К - катет шва, равен толщине накладки; b - длина шва.
Следовательно,
59,5 МПа < 80МПа. Расчетное напряжение меньше допускаемого, прочность обеспечена.
В данной конструкции применяется три пальцевых соединения: коромысло рукоятки и соединение малого плунжера с рукояткой. И в первом и во втором случае плоскостей среза две, что имеет непосредственной влияние на прочность конструкции. Пальцевые соединения принято рассчитывать на срез и смятие:
Допускаемое напряжение пальца на срез,
;
- допускаемое напряжение пальца на смятие,
;
где, F – нагрузка, действующая на пальцевое соединение;
Z – общее количество пальцев в соединении;
δ – толщина листа, мм;
dотв – диаметр отверстия, мм;
К – количество плоскостей среза.
Срез пальца для Ст0, Ст2 – 1400кгс/см2; для Ст3 – 1400кгс/см2.
Смятие пальца для Ст0, Ст2 – 2800 кгс/см2, для Ст3 – 3200кгс/см2.
Расчет пальца на корпусе:
мм;
мм.
Расчет пальца на плунжере:
мм;
мм.
Принимаю палец с упорной головкой по с d=3 мм; D=5,4 мм; L=12мм.
Самое популярное:
Технологический процесс работы участковой станции
Станции являются
важнейшими линейными производственно-хозяйственными организациями, на которых
осуществляется непосредственная связь железной дороги с населёнными пунктами,
промышленными предприятиями и агропромышленными комплексами.
На сети железных
дорог СНГ и Балтии насчитывается б...
Автомобильный холодильный транспорт
Применение холода для сохранения пищевых продуктов известно давно. Для
этого использовали сначала лед и снег, а затем смеси льда с солью, что позволило
получить температуры ниже 0° С.
Транспортные холодильники предназначены для перевозок охлажденных и
замороженных пищевых продуктов жел...
Анализ внешней среды транспортной отрасли Хабаровского края
Транспорт является одной из экономических
подсистем народного хозяйства. Он служит материальной базой производственных
связей между отдельными странами и регионами мира для обмена товарами,
выступает как фактор, организующий мировое экономическое пространство и обеспечивающий
дальнейшую...
Основные понятия. Расчетные формулы.
Лекция 4. Срез и смятие.
Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин и строительных конструкций – заклепки, штифты, болты, шпонки – воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.
Справедливы следующие допущения.
1. В поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q .
2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно.
3. В случае если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, принимается, что все они нагружены одинаково.
Условие прочности при срезе (проверочный расчёт):
где Q – поперечная сила
– число болтов, заклепок, i – число плоскостей среза крепежной детали)F ср – площадь среза одного болта или заклепки, D – диаметр болта или заклёпки.
[τ ср ] – допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции. Принимают [τ ср ] = (0,25…0,35)·σ т, где σ т – предел текучести.
Также справедливо: , т.к. , где n – коэффициент запаса прочности (для стали равный 1,5).
Если толщина соединяемых деталей недостаточна или материал соединяемых деталей более мягкий, чем у болта, штифта и т.д., то стенки отверстий обминаются, и соединение становится ненадежным, происходит смятие. При смятии действуют только нормальные напряжения – σ. Площадь смятия фактическая – это полуцилиндр, расчётная – это проекция полуцилиндра на диаметральную плоскость. F см , где d – диаметр болта или заклёпки, - минимальная толщина листа (если соединяемые листы разной толщины).
Проверочный расчёт на срез соединительных деталей:
Ниже указанная формула аналогична формуле (52)
,
Q – перерезывающая сила, равная по величине внешней
Где z – количество заклёпок (болтов)
i – количество срезов (равно количеству соединяемых листов минус один)
[τ ] = допускаемое касательное напряжение при срезе. Зависит от марки материала заклёпки и от условий работы конструкции.
Проверочный расчёт на смятие соединяемых деталей:
, (53)
Где d – диаметр заклёпки (болта)
Минимальная толщина листа
z – количество заклёпок (болтов)
Допускаемое нормальное напряжение при смятии соединяемых деталей.
Проверочный расчёт при разрыве соединяемых деталей:
, (54)
Где (в - z d ) – ширина листа без заклёпок
Минимальная толщина листа
Допускаемое нормальное напряжение при разрыве соединяемой детали.
Расчет выполняется для участка, где максимальное количество соединительных деталей (заклёпок, штифтов, болтов и т.д.).
Проектный расчёт (определение количества заклёпок).
, (55)
(56)
Выбираем максимальное количество заклёпок.
Определение максимально допускаемой нагрузки.
, (57)
, (58)
Из двух значений выбираем наименьшую нагрузку.
Растягивающее усилие Р =150Кн .,
допускаемое напряжение среза 
допускаемое напряжение при смятии
допускаемое напряжение при растяжении 
,
общее количество заклёпок z =5 шт. (в одном ряду 3, в другом 2),
диаметр заклёпки .
Элементы, которыми соединяют различные детали, например, заклепки, штифты, болты (без зазора) в основном рассчитывают на срез.
Расчет носит приближенный характер и основан на следующих допущениях:
1) в поперечных сечениях рассматриваемых элементов возникает лишь один силовой фактор - поперечная сила Q ;
2) при наличии нескольких одинаковых соединительных элементов каждый из них воспринимает одинаковую долю общей нагрузки, передаваемой соединением;
3) касательные напряжения распределены по сечению равномерно.
Условие прочности выражается формулой:
τ ср = Q/F ср ≤[ τ] ср , где
Q - поперечная сила (при нескольких i соединительных элементах при передаче силы P ср
Q = P ср /i );
τ ср - напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;
F ср - площадь среза;
[τ] ср - допускаемое напряжение на срез.
На смятие, как правило, рассчитывают элементы, которые соединены заклепками, штифтами, болтами. Смятию подвергаются стенки отверстий в зонах установки соединительных элементов. Обычно расчет на смятие выполняют для соединений, соединительные элементы которых рассчитывают на срез.
При расчете на смятие принимают, что силы взаимодействия между соприкасающимися деталями равномерно распределены по поверхности контакта и в каждой точке нормальны к этой поверхности. Силу взаимодействия, принято называть напряжением смятия.
Расчет на прочность выполняется по формуле:
σ см = P см /(i´F см) ≤ [σ] см , где
σ см - действующее напряжение смятия;
P см - усилие передаваемое соединением;
i - число соединительных элементов;
F см - расчетная площадь смятия;
[σ] см - допускаемое напряжение смятия.
Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь F см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее высоту δ :
F см = d´ δ
Пример 10.3
Стержни I и II соединены штифтом III и нагружены растягивающими силами (рис. 10.4). Определить размеры d, D, d шт , c , e конструкции, если [σ] р = 120 МН/м 2 , [τ] ср = 80 МН/м 2 , [σ] см = 240 МН/м 2 .
Рисунок 10.4
Решение .
1. Определяем диаметр штифта из условия прочности на срез:
Принимаем d = 16×10 -3 м
2. Определяем диаметр стержня I из условия прочности на растяжение (сечение стержня, ослабленное отверстием для штифта, показано на рис. 10.4б):
94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0
Решив квадратное неравенство, получим d³30,8´10 -3 м. Принимаем d = 31´10 -3 м .
3. Определим наружный диаметр стержня II из условия прочности на растяжение, сечения ослабленного отверстием для штифта (рис. 10.4в):
94,2´10 3 ´D 2 -192´10 3 ´D-61³0
Решив квадратное уравнение, получим D = 37,7´10 -3 м . Примем D = 38´10 -3 м .
4. Проверим, достаточна ли толщина стенок стержня II по условию прочности на смятие:
Так как напряжение смятия превышает допустимое напряжение на смятие, то увеличим наружный диаметр стержня так, чтобы выполнялось условие прочности на смятие:
Принимаем D = 39×10 -3 м.
5. Определяем размер c из условия прочности нижней части стержня II на срез:
Примем c = 24×10 -3 м.
6. Определим размер e из условия прочности верхней части стержня I на срез:
Примем e = 6×10 -3 м .
Пример 10.4
Проверить прочность заклепочного соединения (рис. 10.5а), если [τ] ср = 100 Мн/м 2 , [σ] см = 200 Мн/м 2 , [σ] р = 140 Мн/м 2 .
Рисунок 10.5
Решение.
Расчет включает проверку прочности заклепок на срез, стенок отверстий в листах и накладках на смятие, а также листов и накладок на растяжение.
Напряжения среза в заклепках определяем по формуле:
В рассматриваемом случае i = 9 (число заклепок по одну сторону от стыка), k = 2 (двухсрезные заклепки).
τ ср = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Мн/м 2
Избыток прочности по срезу заклепок:
Напряжение смятия стенок отверстий определим по формуле:
В заданном соединении площадь смятия стенок отверстий соединяемых листов меньше, чем стенок отверстий в накладках. Следовательно, напряжения смятия для листов больше, чем для накладок, поэтому принимаем δ расч = δ = 16 ´10 -3 м.
Подставляя числовые значения, получим:
σ см = 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Мн/м 2
Избыток прочности по смятию стенок отверстий:
Для проверки прочности листов на растяжение вычислим напряжения по формуле:
N - нормальная сила в опасном сечении;
F нетто - площадь сечения нетто, т.е. площадь поперечного сечения листа за вычетом его ослабления отверстиями для заклепок.
Для определения опасного сечения строим эпюру продольных сил для листов (рис. 10.5 г). При построении эпюры воспользуемся допущением о равномерном распределении силы между заклепками. Площади ослабленных сечений разные, поэтому не ясно, какое из них опасное. Производим проверку каждого из ослабленных сечений, которые показаны на рисунке 10.5в.
Сечение I-I
Сечение II-II
Сечение III-III
Опасным оказалось сечение I-I ; напряжение в этом сечении выше допускаемого примерно на 2%.
Проверка накладки аналогична проверки листов. Эпюра продольных сил в накладке показана на рисунке 10.5г. Очевидно, что для накладки опасным является сечение III-III, так как это сечение имеет наименьшую площадь (рис. 10.5д) и в нем возникает наибольшая продольная сила N = 0,5P .
Напряжения в опасном сечении накладки:
Напряжения в опасном сечении накладки выше допускаемого примерно на 3,5%.
