Результаты угловых измерений в ГГС должны быть равноточными, т.е. на всех пунктах иметь один и тот же вес, и получены с наивысшей точностью при наименьших затратах труда и времени. Для этого высокоточные измерения каждого направления и угла выполняют по строго одинаковой наиболее совершенной методике в периоды наивыгоднейшего времени наблюдений, когда влияние внешней среды минимально. Необходимо, чтобы каждое направление измерялось на разных диаметрах лимба, равномерно распределенных по кольцу делений; в приеме должно быть обеспечено единообразие операций при измерении каждого направления и симметрия во времени относительно среднего для приема времени наблюдений; целесообразно все направления и углы на пункте измерять симметрично относительно момента изотермии воздуха.

Перед выполнением наблюдений на пункте производят осмотр геодезического знака, откапывают центр до марки с меткой, на площадку наблюдателя поднимают теодолит и другое снаряжение, крышу сигнала накрывают брезентом. В результате осмотра наблюдатель должен убедиться в прочности и устойчивости столика сигнала и в том, что внутренняя пирамида не соприкасается с полом площадки для наблюдателя и с лестницей. Обнаруженные недостатки необходимо устранить.

Перед наблюдением с помощью теодолита согласно схеме геодезической сети отыскивают все подлежащие наблюдению пункты и после наведения на них делают с точностью до 1’ отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам. Кроме того, при наведении на пункты положение алидады фиксируют на нижней части прибора с помощью штрихов против индекса на алидаде. Теодолит устанавливают на штатив или столик сигнала не менее чем за 40 минут до начала наблюдений. К измерению горизонтальных направлений приступают при хорошей видимости, когда изображения визирных целей спокойны или слегка колеблются (в пределах 2”).

Измерение отдельного угла. Незакрепленную алидаду отводят влево на 30 – 40 0 и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора, алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направление так же, как и на 1-е. На этом заканчивается полуприем.

Трубу переводят через зенит, по часовой стрелке наводят на 2-е направление, предварительно отведя алидаду на 30 – 40 0 ; наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду поворачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360 0 , наводят на визирную цель 1-го направления, берут отчет. Заканчивается прием.

Способ круговых приемов – способ Струве. Способ был предложен в 1816 г. В.Я. Струве, получил широкое применение почти во всех странах. В нашей стране используется в геодезических сетях 2 - 4 классов и сетях более низкой точности.

В этом способе при неподвижном лимбе алидаду вращают по ходу часовой стрелки и биссектор сетки нитей трубы последовательно наводят на первый, второй,…, последний и снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты, каждый раз отсчитывая по горизонтальному кругу. В этом состоит первый полуприем. Затем трубу переводят через зенит и, вращая алидаду против часовой стрелки, наводят биссектор на те же пункты, но в обратной последовательности: на первый, последний, …, второй, первый; заканчивают второй полуприем и первый прием., состоящий из первого и второго полуприемов.

Между приемами лимб переставляется на угол

где m – число приемов, i – цена деления лимба.

Наведение биссектора на на визирную цель выполняют только ввинчиванием наводящего винта алидады. Перед каждым полуприемом алидаду вращают по ее движению в данном полуприеме.

В результаты измеренных направлений вводят поправки за рен, наклон вертикальной оси теодолита (при углах наклона визирного луча в 1 0 и более) и поправки за кручение знака – по отсчетам по окулярному микрометру поверительной трубы.

Контроль угловых измерений: по расхождениям значений первого направления в начале и конце полуприема (незамыкание горизонта), по колебанию двойной коллимационной ошибке, определяемой для каждого направления, и по расхождению приведенных к нулю значений одноименных направлений, полученных в разных приемах. В триангуляции 2 – 4 классов незамыкание горизонта и колебание направлений в приемах не должны превышать 5, 6 и 8” для Т05, Т1; ОТ-02 и Т2; колебание 2С – 6,8 и 12” для этих же теодолитов соответственно.

В пунктах 2 класса направления измеряют 12-15 круговыми приемами, на пунктах 3 класса – 9, на пунктах 4 класса – 6, а в сетях полигонометрии 2, 3, 4 классов – 18, 12, 9 приемами.

Уравнивание на станции сводится к вычислению среднего значения по каждому направлению из m приемов. При этом предварительно все измеренные направления приводят к начальному, придав ему значение 0 0 00’00,00”. Вес уравненного направления равен p = m – числу приемов измерений. Для оценки точности направления обычно применяют приближенную формулу Петерса

где μ – с.к.о. направления, полученного из одного приема (с.к.о. единицы веса); ∑‌‌[v ] – сумма абсолютных величин уклонений измеренных направлений от их средних значений, вычисленных по всем направлениям; n, m – число направлений и приемов соответственно. Значения k при m = 6, 9, 12, 15 равны 0,23; 0,15; 0,11; 0,08. С.к.о. уравненного направления (среднего из m приемов) вычисляют по формуле

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делений лимба; высокая эффективность при хорошей видимости по всем направлениям.

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; повышенные требования к качеству геодезических сигналов; необходимость примерно одинаковой видимости по всем направлениям; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте; более высокая точность начального направления.

Способ измерения углов во всех направлениях – способ Шрейбера. Этот метод предложен Гауссом. Методика разработана Шрейбером, применившим его в 1870-х годах в прусской триангуляции. В России начал применяться с 1910 г., используется и в настоящее время. Суть способа: на пункте с n направлениями измеряют все углы, образующиеся при сочетании из n по 2, т.е.

1.2 1.3 1.4 … 1.n

Число таких углов

Значение углов можно получить путем непосредственных измерений и путем вычислений. Если вес непосредственно измеренного угла равен 2 , то вес этого же угла, полученного из вычислений, будет равен 1. Следовательно. Вес угла, полученного из вычислений, в два раза меньше веса непосредственно измеренного угла.

При уравнивании на станции для каждого угла вычисляют его среднее значение из всех приемов (при допустимых расхождениях между приемами). Используя эти средние, находят уравненные на станции углы как среднее весовое значение. Учитывая, что сумма весов измеренного и вычисленных значений данного угла , находим

где n – число направлений на пункте. Углы, полученные в результате уравнивания на станции, по направлениям – равноточны.

Применяя формулу веса функции, для угла находим

Так как , то , откуда . При Р = 1 , , т.е. веса уравненных углов равны половине числа направлений, наблюдаемых с данного пункта. Если каждый угол измерен m приемами, то при n направлениях вес каждого угла будет равен mn / 2. Для равенства весов окончательных углов на всех станциях необходимо, чтобы произведение mn для всех пунктов сети являлось постоянным. Так как вес направления в два раза больше веса угла, то mn – вес направления.

Вес углов, измеренных во всех комбинациях должен быть равен весу углов, измеренных способом круговых приемов, т.е. p = m кр = mn / 2 , откуда 2m кр = mn , где m кр – число приемов в методе круговых приемов. Например, если углы в триангуляции 2 класса измеряют 15 круговыми приемами (m кр = 15), то mn = 30; при числе направлений n = 5 способом во всех комбинациях их нужно измерять 6 приемами (m = 30 / 5 = 6).

При измерении углов способом во всех комбинациях выполняют следующий контроль: 1) расхождение углов из двух полуприемов – 6” для теодолита с окулярным микрометром и 8” – без; 2) расхождение углов из разных приемов 4 и 5” для сетей 1 и 2 классов соответственно; 3) колебание среднего значения угла, полученного по результатам непосредственных измерений и найденного из вычислений, не должно превышать 3 “ при n до 5 и 4” – более 5. Если законченные приемы не удовлетворяют этим допускам, то их переделывают на тех же установках круга. Если второй контроль не выполняется, то перенаблюдают углы, имеющие максимальное и минимальное значение, при тех же установках круга. Все наблюдения выполняют заново, если число повторных приемов более 30% от числа приемов, предусмотренных программой. Наблюдения повторяют и при несоблюдении третьего контроля.

С.к.о. единицы веса и уравненного угла определяют по формулам

Достоинства способа: уравненные результаты являются рядом равноточных направлений; углы можно измерять в любой последовательности, выбирая наиболее благоприятные условия видимости и обеспечивая в итоге высокую точность; малая продолжительность одного приема (2-4 минуты измерения угла) обеспечивает меньшую зависимость точности результата от кручения сигнала; большое число перестановок горизонтального круга ослабляет влияние ошибок диаметров лимба.

Недостатки: быстрое уменьшение числа m приемов измеренного угла с ростом числа n направлений на пунктах (малое число приемов непосредственного измерения углов снижает точность их средних и уравненных значений); быстрый рост объема работ при n > 5.

Способ неполных приемов предложен в 1954 г. Ю.А. Аладжаловым. Все направления разбивают на группы по три направления (без замыкания горизонта) так, чтобы определяемые по ним углы соответствовали бы углам, измеренным во всех комбинациях, но требовали бы меньшего объема работ и позволили увеличить число приемов непосредственных измерений каждой группы направлений. Следовательно, в этом способе заложено стремление избавиться от недостатков методов Струве и Шрейбера при наблюдении на пунктах с большим количеством направлений.

Практически не всегда путем подбора можно разбить направления на группы из трех направлений. В этом случае кроме групп из трех направлений измеряют отдельные углы, дополняющие программу. Программа измерений приведена в Инструкции. Способ неполных приемов применяется в триангуляции 2 класса на пунктах с 7 – 9 направлениями.

Обработка результатов измерений на станции заключается в определении средних значений направлений из m приемов в каждой группе и средних значений отдельных углов. По этим средним значениям вычисляют все углы – по три угла из каждой группы из трех направлений. Окончательно уравненные углы вычисляют по формулам способа Шрейбера. С.к.о. уравненных направлений определяют по формуле

где v – разности между измеренными и уравненными значениями углов; n – число направлений на пункте; r – число отдельно измеренных углов в программе. Вес уравненных направлений

где m – число приемов измерений направлений и отдельных углов; n, k – число направлений на пункте и в группе соответственно (k = 3, для углов k = 2).

Достоинства способа: результаты уравнивания на станции равноточны; объем работы на пункте на 20 – 25% меньше, чем в способе Шрейбера; число приемов непосредственных измерений групп при n = 7 – 9 больше, чем в способе Шрейбера, что позволяет более полно ослаблять ошибки измерений; дает возможность измерять направления, на которые в данный момент имеется хорошая видимость; короткая продолжительность приема (2 – 4 минуты), что позволяет уменьшить зависимость точности измерений от качества сигнала.

Недостатки: отсутствуют правила образования групп из трех направлений; при n = 8 нужно измерять большое число отдельных углов, что приводит к неклторому нарушению равноточности уравненных направлений; программа не предусматривает ослабление односторонне действующих ошибок измерений.

Видоизмененный способ измерения углов в комбинациях предложен А.Ф.Томилиным. Используется в триангуляции 2 класса на пунктах с 6 – 9 направлениями. В этом способе на станции с n направлениями независимо измеряют 2n углов:

1.2 2.3 3.4 … n.1;

1.3 2.4 3.5 … n.2.

Каждый угол измеряют 5 или 6 приемами. В этом способе измеряют не все углы, образующие сочетания направлений из n по 2, поэтому результат уравнивания на станции не является рядом равноточных направлений, и формулы для вычислений поправок в измеренные углы являются довольно сложными.

Достоинства способа: при n =7 – 9 число приемов непосредственных измерений углов больше и их точность выше, чем в способе Шрейбера; требует меньшего объема измерений, чем способ во всех комбинациях.

Недостатки: сложные формулы для вычисления поправок в измеренные углы.

2.8.1. Основные понятия . Для угловых размеров, так же как и линейных, существуют ряды нормальных углов . Однако в отношении углов это понятие используется значительно реже, поскольку при разработке элементов деталей с угловыми размерами значение угла часто получается либо расчетным путем для обеспечения определенных функций разрабатываемой конструкции механизма, либо определяется необходимым расположением функциональных узлов. Поэтому для угловых размеров реже приходится пользоваться понятием нормального угла .

В отношении угловых размеров также используется понятие допуска, аналогичное допуску на линейный размер.

Допуском угла называется разность между наибольшим и наименьшим предельными допускаемыми углами. Допуск угла обозначается AT (сокращение от английского выражения Angle tolerance - угловой допуск).

При нормировании точности угловых размеров не применяется понятие «отклонение», а предусматривается, что допуск может быть расположен по-разному относительно номинального значения угла. Допуск может быть расположен в плюсовую сторону от номинального угла (+АТ ), или в минусовую (-AT ), или же симметрично относительно него (±АТ/2 ). Естественно, что в первом случае нижнее, а во втором случае верхнее отклонения равны нулю, т.е. соответствуют случаям отклонений как для основного отверстия и основного вала при нормировании точности линейных размеров.

Особенность изготовления и измерения угловых размеров заключается в том, что точность угла в значительной мере зависит от Длины сторон, образующих этот угол. И в процессе изготовления деталей и при их измерении чем меньше длина стороны угла, тем труднее выполнить точный угол и тем труднее его точно измерить. Правда, при очень длинных сторонах углов появляется другая неприятность в виде искажения (отклонение от прямой) линий, образующих Угол. Исходя из этих особенностей угловых размеров, при нормировании требований к точности значение допуска угла задается в зависимости от длины меньшей стороны, образующей угол, а не от значения номинального угла.

2.8.2. Способы выражения допуска угла . С учетом того, что значение угла выразить разными способами, при нормировании требований к точности значения допуска выражается по-разному (ГОСТ 2908-81 ) и используется соответствующее обозначение угла:

α - номинальный угол

AT α - допуск, выраженный в радианной мере, и соответствующее ему точное значение в градусной мере;

AT " α - допуск, выраженный в градусной мере, но с округленным значением по сравнений с радианным выражением;

АТh - допуск, выраженный в линейной мере длиной отрезка на перпендикуляре к концу меньшей стороны угла.

Связь между допусками в угловых и линейных единицах выражается зависимостью ATh = AT αLi 10 3 , где ATh измеряется в мкм, AT α - в мкрад; Li – длина.

2.8.3. Ряды точности для угловых размеров . В ГОСТ 2908-81 установлены 17 рядов точности, названных степенями точности (с 1 по 17). Понятие «степень точности» идентично понятию «квалитет», «класс точности».

Обозначение точности производится указанием условного обозначения допуска на угол и степени точности, например АТ5, АТ7.

Ряды допусков, т.е. разность между допусками соседних степеней, образованы с помощью коэффициента 1,6, т.е. если необходимо получить допуски угла для 18-го квалитета, которого нет в стандарте, надо допуски АТ17 умножить на 1,6, а для получения АТО надо допуски ATI разделить на 1,6.

Объекты угловых измерений разнообразны по размерам, величинам измерительных углов и требуемой точности измерения. Это требует большого разнообразия методов и средств измерения углов, которые объединены в три группы:

первая группа методов и средств объединяет приемы измерения с помощью «жестких мер» - угольников, угловых плиток, многогранных призм;

вторую группу образуют гониометрические методы и средства измерений, у которых измеряемый угол сравнивают с соответствующим значением подразделения встроенной в прибор круговой или секторной шкалы;

третья группа – группа тригонометрических средств и методов отличается тем, что мерой, с которой сравнивают измеряемый угол, является угол прямоугольного треугольника.

Призматические угловые меры изготавливают нескольких типов: плитки с одним рабочим углом, четырьмя рабочими углами, шестигранные призмы с неравномерным угловым шагом.

Угловые плитки выпускают в виде набора плиток, подобранных с таким расчетом, чтобы из них можно было составлять блоки с углами в пределах от 10 о до 90 о (0, 1 и 2 классы точности). Погрешность изготовления ±10´´ - первого класса, ±30´´ - второго класса.

Принцип гониометрического метода измерения - измеряемое изделие (abc) жестко связано с угловой мерой – круговой шкалой (D). В некотором положении относительно какой-либо плоскости (1) берут отсчет по неподвижному указателю (d), затем шкалу поворачивают до такого положения, когда сторона (bc) угла совпадает с плоскостью, в которой до поворота находилась сторона (ab) или с другой плоскостью, ей параллельной. После этого снова производят отсчет по указателю. При этом лимб повернется на угол (φ) между нормалями к сторонам угла, равный разности отсчетов до и после поворота лимба. Если измеряемый угол β, то β=180 о – φ.

Измерение

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Различают четыре типа шкал:

Шкала наименований – основана на приписывании объекту цифр (знаков).

Шкала порядка – предполагает упорядочение объектов относительно какого-то определенного их свойства, т.е. расположение их в порядке убывания или возрастания. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным , а саму процедуру – ранжированием .

Шкала интервалов – вначале устанавливает единицу физической величины. На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины, сами же значения считаются неизвестными. Например, шкала температур Цельсия – начало взято при температуре таяния льда, а температура кипения воды 100 о и шкала распространяется как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных температур. На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 о и начало сдвинуто на 32 градуса в сторону низких температур. Деление шкалы интервалов на равные части – градация, которая устанавливает единицу физической величины, что позволяет измерить в числовой мере и оценить погрешность измерения.

Шкала отношений – представляет собой интервальную шкалу с естественным началом. Например, по шкале Цельсия можно отсчитывать абсолютное значение и определить не только насколько температура Т 1 одного тела больше температуры Т 2 другого тела, но и во сколько раз больше или меньше по правилу.

В общем случае, при сравнении между собой двух физических величин Х по такому правилу значения n, расположенные в порядке возрастания или убывания, образуют шкалу отношений и охватывают интервал значений от 0 до ∞. В отличие от шкалы интервалов, шкала отношений не содержит отрицательных значений. Он является самой совершенной, наиболее информативной, т.к. результаты измерений можно складывать между собой, вычитать, делить и перемножать.

Для контроля углов применяют различные средства: угольники, угловые меры, конические калибры, угломеры, механические и оптические делительные головки, гониометры, синусные линейки и др. Угольники, калибры и угловые меры являются жесткими контрольными инструментами, они имеют определенные значения углов. Угольники подразделяются на цельные (рис. 28, а) и составные (рис. 28, б). Угловые меры – плитки (рис. 28, в) выпускаются наборами с таким расчетом, чтобы из трех – пяти мер можно было составлять блоки в пределах от 10 до 90 0 ; их изготовляют в виде плиток толщиной 5 мм с точностью угла (1-й класс) и (2-й класс). Они имеют или один рабочий угол или четыре рабочих угла: .

Угловые меры в основном применяют для поверки и градуировки различных средств измерения углов , но они могут применяться и непосредственно для измерения углов у деталей машин.

Для измерения углов у деталей чаще всего пользуются универсальными угломерами: нониусными с величиной отсчета , оптическими с величиной отсчета , индикаторными с величиной отсчета .

Рис. 28. Виды жестких измерительтельных средств:

а – цельный угольник, б – составной, в – угловая мера.

Угломер с нониусом (рис. 29) состоит из трех основных частей: жестко скрепленных линейки 1 и лимба 2 , который имеет полукруглую форму; жестко скрепленных линейки 5 с сектором 3 и дополнительного угольника 6 , которым пользуются при измерении острых

углов (менее 90 0). Линейка 5 вращается на оси 4 , связанной с лимбом. На дуге лимба 2 нанесена шкала с ценой деления 1 0 , а на дуге сектора 3 – нониус, который дает возможность отсчитывать дробные части шкалы.

Рис. 29. Нониусный угломер.

Для измерения острых углов (менее 90 0) к линейке 5 присоединяют дополнительный угольник 6 .

Нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса, совпадающий со штрихом шкалы лимба 2 , - число минут.

При измерении тупых углов (более 90 0) дополнительный угольник 6 не нужен, но в этом случае к показаниям, снятым по шкале, необходимо еще прибавлять 90 0 .

Находят применение также оптические угломеры, имеющие две линейки и корпус, в котором размещен стеклянный диск со шкалой, разделенной на градусы и минуты.

Рис. 30. Схема измерения угла конуса на синусной линейке.

Отчет производится после того, как положение угломера зафиксировано зажимным рычагом.

Косвенные методы контроля конусов . Наиболее точными и широко применяемыми являются косвенные методы измерений, при которых измерят не непосредственно углы конусов, а линейные размеры, геометрически связанные с углами.

После определения значения этих линейных размеров расчетом находят и значения углов.

Измерение с помощью линейки . Синусные линейки, выпускаемые инструментальной промышленностью, делятся на три типа: тип I – без опорной плиты, тип II – с опорной плитой, тип III – с двумя опорными плитами и двойным наклоном.

Предметный столик 1 (рис. 30 ) синусной линейки имеет два ролика 2 и 3 с определенным расстоянием между ними L . Если под одним из роликов подложить блок 4 из плоскопараллельных концевых мер размером h , то предметный столик наклонится на угол и его можно определить по формуле:

.

При измерении угла конуса проверяемое изделие устанавливают на предметный столик, ориентируя его так, чтобы измеряемый угол находился в плоскости, перпендикулярной роликам синусной линейки (для этого используют боковые поверхности предметного столика). Установив изделие 5 на предметный столик 1, под ролик подкалывают блок из плоскопараллельных концевых мер 4. Размер блока определяют по формуле

,

где - номинальное значение измеряемого угла.

При разности показаний измерительной головки 6 в двух положениях на измеряемой длине можно определить отклонения измеряемого угла () от номинального значения по формуле

.

Действительную величину угла можно определить, подобрав такой блок плиток, при котором показания измерительной головки не будет отличаться на всей измеряемой длине.

Измерение наружных конусов с помощью роликов . Этот косвенный метод измерения (рис. 31 ) угла конуса изделия 1 осуществляется при использовании плиты 2, двух роликов 3 одинакового размера (можно использовать ролики от роликовых подшипников), концевых мер 4 и микрометра с ценой деления 0,01 мм или рычажного с ценой деления 0,002 мм .

Рис. 31. Схемы измерения угла конуса с помощью калиброванных

роликов (а, б),колец (в), шариков (г).

Сначала измеряют размер по диаметрам роликов 3 (рис. 31,а ), затем под ролики подкладывают блоки из концевых мер 4 одинакового размера и определяют размер (рис. 31,б ). Зная размеры , , находят конусность по формуле

или ,

По такому же принципу измеряют конусность у вала с помощью двух калиброванных колец (рис. 31,в ) с заранее известными диаметрами D и d и толщиной . После надевания колец на конус вала измеряют размер H и определяют тангенс угла по формуле

.

Измерение внутренних конусов . Угол внутреннего конуса определяют с помощью двух шариков, диаметры которых заранее известны, и глубиномера (рис. 31,г ).

Втулку 1 ставят на плиту 2, закладывают внутрь шарик малого диаметра d и измеряют при помощи глубиномера (микрометрического или индикаторного) размер , затем закладывают шарик большего диаметра D и измеряют размер . При таком методе измерения конусность втулки определяют по формуле:

.

Контроль конусов калибрами

Контроль калибрами (рис. 32) основан на проверке отклонений базорасстояния по методу осевого перемещения калибра относительно проверяемой детали или на проверке по краске.

Рис. 32. Конусные калибры:

а – втулка, б – пробка, в – скоба.

Калибрами для проверки наружных конусов служат втулки (рис. 32, а ) или скоба (рис. 32, в ), а для внутренних конусов – пробки (рис. 32, б ), со стороны большого диаметра которых наносятся риски на расстоянии от торца калибра, равном допуску базорасстояния .

Торец проверяемых конических вала и втулки при сопряжении с калибром не должен выходить за пределы рисок или уступа на калибре. Если это условие нарушено, то угол конуса выходит из установленных пределов (допуска).

Конусные калибры – втулки проверяют по контрольным калибрам – пробкам. Контрольные калибры изготовляют с повышенной точностью конусности и проверяют универсальными средствами.

Вопросы для повторения:

1. Сколько степеней точности установлено для допусков на угловые размеры и почему допуск на угол уменьшается с увеличением длины меньшей стороны угла?

2. Назовите примеры применения конических соединений и их преимущества в сравнении с цилиндрическими соединениями.

3. Начертите конус и покажите основные параметры его.

4. Что называется базорасстоянием и в какой зависимости находится изменение его величины от допусков на диаметры конуса и конусности?

5. Как устроен угломер с нониусом и какие углы им можно измерять?

6. Расскажите о косвенных методах измерения угла наружного и внутреннего конусов.

7. Как осуществляется контроль наружных и внутренних конусов коническими калибрами?

Литература:

Лекция 7 . ДОПУСКИ, ПОСАДКИ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ

РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Основные элементы метрической крепежной резьбы

и допуски на них

В машиностроении применяют различные резьбовые соединения: цилиндрические, конические, трапецеидальные и др. Эти резьбы имеют ряд общих признаков, а так как наиболее распространенными являются цилиндрические крепежные резьбовые соединения с треугольным профилем, то применительно к ним и будут рассмотрены допуски, методы и средства контроля.

Профиль метрической цилиндрической резьбы (рис. 33, а) представляет собой равносторонний треугольник с углом при вершине , равным 60 0 . Основными параметрами резьбы, общими для наружной резьбы (болта) и внутренней резьбы (гайки), являются: наружный диаметр и , внутренний диаметр и , средний диаметр и , шаг резьбы , угол профиля , угол между стороной витка и перпендикуляром к оси резьбы , теоретическая высота витка , рабочая высота витка резьбы . При измерении угла профиля и расчетах допусков учитывается угол , так как при нарезании резьбы ее профиль может быть завален на сторону так, что с правой стороны будет больше или меньше, чем с левой стороны, а в целом весь угол профиля может быть равен 60 0 .

Рис. 33. Метрическая цилиндрическая резьба:

а – профиль резьбы, б – схема расположения полей допусков.

Под средним диаметром понимают диаметр воображаемого, соосного с резьбой, цилиндра, который делит профиль резьбы так, что толщина витка, ограниченная на рис. 33, а буквами а – б, равна ширине впадины, ограниченной буквами б – в . Шаг резьбы – это расстояние вдоль оси резьбы между параллельными сторонами двух рядом лежащих витков.

Единой системой допусков и посадок СЭВ для метрической резьбы с размерами от 0,25 до 600 мм предусмотрены три стандарта: СТ СЭВ 180-75 определяет профиль резьбы; СТ СЭВ 181-75 – диаметры и шаги; СТ СЭВ 182-75 – основные размеры. Предельные отклонения и допуски резьбовых соединений с зазорами устанавливает СТ СЭВ 640-77.

Значения диаметров резьбы разбиты на 3 ряда (1, 2 и 3-й). При выборе диаметров резьбы предпочтительным является первый ряд. Второй ряд диаметров резьбы берется, если диаметры 1-го ряда не удовлетворяют требованиям конструктора; в последнюю очередь диаметры берутся из 3-го ряда. По числовой величине шага резьбы для диаметров 1-64 мм делятся на две группы: с крупным шагом и мелкие, а резьбы диаметром свыше 64 мм , (до 600 мм ) имеют только мелкие шаги.

Допуски для цилиндрической крепежной резьбы () установлены на следующие параметры: на средний диаметр болта и гайки в виде величин и , (поле допуска для гайки расположено в плюс, а для болта – в минус от номинального размера); на наружный диаметр болта и на внутренний диаметр гайки .

Допуски на наружный диаметр гайки и внутренний диаметр болта не установлены. Технология нарезания резьбы и размеры резьбообразующих инструментов (метчиков, плашек и др.) гарантируют, что наружный диаметр резьбы гайки не будет меньше теоретического, а внутренний диаметр резьбы болта – больше теоретического.

На шаг резьбы и угол профиля в отдельности допуски не установлены, а возможные отклонения по ним допускаются за счет изменения среднего диаметра резьбы в пределах его допуска. Такая компенсация погрешностей шага и угла за счет допуска , возможна потому, что шаг и угол геометрически связаны со средним диаметром.

Существует несколько способов измерения горизонтальных углов: способ приемов, способ круговых приемов, способ повторений, способ всех комбинаций. Наиболее простым и распространенным является способ приемов. Способ круговых приемов используется тогда, когда на одной точке требуется измерить несколько углов. Способ повторений рекомендуется использовать, если точность теодолита недостаточна и требуется измерить угол с более высокой точностью. Измерение горизонтального угла способом повторений может быть выполнено только повторительным теодолитом. Способ комбинаций характеризуется трудоемкостью и применяется только при высокоточных измерениях нескольких углов в одной точке, когда ошибки измерения углов должны находиться в пределах 1".

Измерение угла способом приемов состоит в его измерении двумя полуприемами. Каждый полуприем заключается в выполнении следующих действий:

• 1) наведение вертикальной нити сетки нитей на правую визирную цель;
• 2) взятие отсчета я, по горизонтальному кругу;
• 3) запись в журнал отсчета я,;
• 4) наведение вертикальной нити сетки нитей на левую визирную цель;
• 5) взятие отсчета Ь ] по горизонтальному кругу;
• 6) запись в журнал отсчета Ь{,
• 7) вычисление значения горизонтального угла = а { - Ь { .

Визирные цели представляют собой

Вид сверху

Рис. 5.11. Визирный цилиндр

предмет или устройство, на которое наводят зрительную трубу. При наблюдении на пункты триангуляции визирной целью обычно является малофазный визирный цилиндр (рис. 5.11) геодезического знака. На данном рисунке представлено изображение, видимое в поле зрения трубы теодолита с прямым изображением. Вертикальную нить сетки нитей при этом наводят на воображаемую ось симметрии визирного цилиндра. При наблюдении на точки теодолитного хода в качестве визирных целей используют вертикально устанавливаемые на этих точках вехи или шпильки из комплекта мерного прибора для измерения расстояний.

После измерения угла первым полуприемом изменяют положение лимба. Изменить положение лимба горизонтального угломерного круга можно двумя способами:

• 1) сделать 2-3 оборота наводящим винтом лимба, положение лимба при этом может измениться на 2-3°;
• 2) при закрепленном закрепительном винте алидады открепить закрепительный винт лимба, повернуть лимб на произвольный угол (рекомендуется примерно на 90°), закрепить закрепительный винт лимба.

После выполнения описанных действий трубу переводят через зенит и выполняют измерение угла вторым полуприемом (при другом положении вертикального круга). Вычисление значения горизонтального угла из второго полуприема осуществляется аналогичным образом:

Р2 = я2 - Ь2.

Таким образом, угол будет измерен дважды. Результаты измерения угла двумя полуприемами соответственно равны р| и р 2 . Р ас_

хождение значений угла из двух полуприемов не должно превышать удвоенной погрешности измерения угла данным теодолитом, т.е. должно выполняться условие

где t - среднеквадратическая погрешность измерения угла одним приемом. Для теодолита 2Т30 данный допуск составляет Г.

Измерение углов двумя полуприемами осуществляется в целях:

• 1) контроля измерений ;
• 2) повышения точности измерений: ошибка среднего значения из нескольких измерений всегда меньше ошибки отдельного измерения.

Результаты измерения горизонтальных углов фиксируются в соответствующем журнале (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Журнал измерения горизонтальных углов

		по горизонтальному		Значение в полуприеме		значение

При измерении горизонтальных углов важно понимать различие между наводящими винтами лимба и алидады. При вращении любого из этих винтов зрительная труба поворачивается в горизонтальной плоскости, или, как говорят, «по горизонту». Хотя со стороны действия наблюдателя при этом кажутся совершенно одинаковыми, различие между ними принципиальное. Если лимб закреплен и наведение зрительной трубы на различные точки осуществляется только с помощью винтов алидады, то отсчеты будут различаться, так как лимб при этом остается неподвижным. Если действовать противоположным образом, т.е. закрепить алидаду, и при наведении трубы на различные точки использовать только винты лимба, отсчет на любые точки будет один и тот же, так как лимб и находящаяся на нем алидада со зрительной трубой будут поворачиваться вместе с лимбом как единое целое. Отсюда следует, что если при измерении горизонтального угла трубу навели на правую точку и взяли отсчет, а при наведении на левую точку случайным образом повернули наводящий или закрепительный винт лимба, то дальнейшие действия выполнять не имеет смысла, так как нулевой диаметр горизонтального круга изменит свое положение. И в таком случае необходимо начинать выполнение полуприема заново. Путаница между винтами лимба и винтами алидады является наиболее распространенной ошибкой начинающих изучение теодолита.

Если точность измерения углов одним приемом с помощью имеющегося теодолита несколько ниже требуемой, то возможны два варианта действий:

• воспользоваться теодолитом более высокой точности;
• измерять угол не одним приемом, а п приемами. Тогда в качестве окончательного значения угла берется среднее из п приемов, среднеквадратическая погрешность М измерения угла при этом будет равна

где т - среднеквадратическая погрешность измерения угла одним приемом.

Следует обратить внимание, что погрешность многократного измерения угла убывает пропорционально квадратному корню из числа измерений. Например, чтобы уменьшить ошибку измерения угла в 3 раза, необходимо измерить угол девятью приемами. Поэтому многократное измерение угла в целях повышения точности измерений оправдано только тогда, когда требуемая точность незначительно отличается от точности используемого прибора.