Чертеж — первый и очень важный шаг в решении геометрической задачи. Каким должен быть рисунок правильной пирамиды?

Сначала вспомним свойства параллельного проектирования :

— параллельные отрезки фигуры изображаются параллельными отрезками;

— сохраняется отношение длин отрезков параллельных прямых и отрезков одной прямой.

Рисунок правильной треугольной пирамиды

Сначала изображаем основание. Поскольку при параллельном проектировании углы и отношения длин не параллельных отрезков не сохраняются, правильный треугольник в основании пирамиды изображается произвольным треугольником.

Центр правильного треугольника — точка пересечения медиан треугольника. Поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, мысленно соединяем вершину основания с серединой противолежащей стороны, приблизительно делим ее на три части, и на расстоянии 2 частей от вершины ставим точку. Из этой точки вверх проводим перпендикуляр. Это — высота пирамиды. Перпендикуляр рисуем такой длины, чтобы боковое ребро не закрывало изображение высоты.

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды также начинаем с основания. Поскольку параллельность отрезков сохраняется, а величины углов — нет, то квадрат в основании изображается параллелограммом. Желательно острый угол этого параллелограмма делать поменьше, тогда боковые грани получаются больше. Центр квадрата — точка пересечения его диагоналей. Проводим диагонали, из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр. Этот перпендикуляр — высота пирамиды. Выбираем длину перпендикуляра таким образом, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Рисунок правильной шестиугольной пирамиды

Поскольку при параллельном проектировании параллельность отрезков сохраняется, основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник — изображаем шестиугольником, у которого противолежащие стороны параллельны и равны. Центр правильного шестиугольника — точка пересечения его диагоналей. Чтобы не загромождать рисунок, диагонали не проводим, а находим эту точку приблизительно. Из нее восстанавливаем перпендикуляр — высоту пирамиды — так, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

• бумага или картон;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

Египетские пирамиды не теряют популярности у археологов и исследователей древности всего мира. Чем же подогревается подобный интерес? Видимо тем, что человечество до сих по затрудняется с полной уверенностью сказать, как именно они были возведены и правда ли, что быть гробницами фараонов - их единственное предназначение.

Периодически вдохновленные красотой древней архитектуры, творческие люди задумываются над тем, как нарисовать пирамиды, передав ощущение их величия зрителю.

Теории о предназначении пирамид

Как бы то ни было, а эти масштабные памятники древней архитектуры сейчас могут увидеть все желающие, приехав в Египет. Знаменитая которая к тому же из всех, входит в семь чудес света.

Древние цари использовали пирамиды как склад для своих вещей, которые непременно им понадобятся в загробном мире.

Наверняка строить эти гигантские сооружения было очень тяжело. А вот рисовать их не составит особого труда. Так как нарисовать египетскую пирамиду? Сначала надо определиться, о какой именно гробнице идет речь. Обычно при упоминании пирамид имеют в виду Великие

Вот как они выглядят.

С чего начинать

Отлично, с этим разобрались. Но как нарисовать пирамиды, которые находятся в Гизе? Очень просто, особенно если вы умелы в геометрии и черчении. Ведь, по сути, все много раз рисовали эти фигуры в школе. Остается только вспомнить все и внести кое-какие корректировки.

• Приступим. Возьмите чистый лист бумаги, карандаш и терку.
• Посередине листа сделайте набросок трех пирамид: средняя из которых - самая высокая, а последняя - самая маленькая. Добавьте грани и сделайте формы более четкими.
• В нижней части самой первой к зрителю пирамиды нарисуйте еще три маленьких фигуры. Все они должны слегка не доставать до середины первой пирамиды.
• Теперь с помощью простого карандаша сделайте тени в нужных местах. Приблизительно так, как это показано на рисунке снизу. Три нижних объекта имеют ступенчатую форму. Поэтому постарайтесь изобразить их как трехэтажный торт. И хоть в действительности самые маленькие пирамиды частично разрушены, показывать эти неровности или нет - решать вам.

• Добавьте сюда пару верблюдов, чтобы на их фоне пирамиды казались по истине огромными. С помощью теней укажите неровности на песочной поверхности.
• Если вы располагаете временем и желанием, можно прорисовать сами блоки, из которых были построены пирамиды. Как нарисовать пирамиды: гладкими или более правдоподобными - с каменной кладкой, решайте сами. Блоки по форме напоминают огромные неровные кирпичи. К тому же делайте акцент больше на горизонтальные линии, а не на вертикальные, так как издалека именно первые заметны лучше.

Если до этого вы не знали, как нарисовать пирамиду карандашом, теперь видите, что сделать это легко и просто!

Рисунок в цветном виде

При желании можно раскрасить свой рисунок. При этом не ограничивайте свою фантазию. Можете изобразить наследие архитектуры в ночное время. Для этого закрасьте верхнюю часть темно-синим цветом и дорисуйте маленькие звездочки или луну. Сам песок разукрасьте насыщенным темно-желтым цветом. Это создаст необходимый контраст, придаст яркости картине.

Теперь вы знаете, как нарисовать пирамиды. И как вы могли заметить, ничего сложного в этом абсолютно нет. Поэтому не бойтесь, пробуйте и развивайте свои творческие способности!

В этом уроке вы узнаете, как нарисовать правильные трехмерные пирамиды карандашом поэтапно. Я всегда мечтала поехать в Египет и взобраться на древнюю пирамиду. А вы?

Мы будем рисовать пирамиду, используя следующие концепции: перекрытие, линия горизонта, тени и затенения. Этот урок также поможет вам попрактиковать в нанесении гладких односторонних теней. Так как стороны пирамиды плоские, они требуют последовательного затенения в отличие от цилиндров, флагов и других криволинейных поверхностей, которые требуют растушеванного затенения от темного к светлому. Приступим.

1. Нарисуйте прямую вертикальную линию.

2. Наклоните стороны пирамиды вниз, сохраняя угол между ними одинаковым и сделав среднюю линию чуть длиннее.

3. Представляя компас направлений, нарисуйте нижнюю часть пирамиды в направлениях СЗ и СВ.

4. Заякорите пирамиду на песке с помощью линии горизонта. Расположите световой источник и нарисуйте линии в направлении ЮЗ для падающей тени.

5. Теперь добавьте однотонное гладкое затенение на одну сторону пирамиды напротив источника света.

6. Вы можете на это остановиться, у вас получилась отличная пирамида! А можете добавить кирпичную текстуру, с осыпающимися краями и нагроможденными каменными обломками и у вас получаться руины. Я думаю о том, чтобы добавить двери. Странно? Глупо? Набросайте положение дверей.

7. На двери справа – откос справа, на двери слева – откос слева. Нарисуйте откосы на правой стороне.

8. Теперь на левой.

9. Завершите затенение на сторонах противоположных от светового источника. Помните, это плоская поверхность, которая подразумевает гладкое однотонное затенение без растушевки. Однако внутри изогнутой двери справой стороны нужно сделать растушевку потому, что на изогнутых поверхностях вы всегда должны растушевывать тень от темного к светлому, а на плоских – добавлять однотонную штриховку на сторонах, отвернувшихся от источника света.

УРОК 19: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Все зависит от того, сколько времени вы можете выделить на эту чудесную сцену с множеством пирамид. Обратите внимание как одна пирамида находится ниже уровня горизонта и несколько пирамид на расстоянии, за горизонтом. Очень интересное замечание в законах рисования, что перекрытие всегда выигрывает перед остальными восемью законами. Посмотрите, размер не играет роли на этой картине. Обычно, предметы, которые мы рисуем больше, появляются ближе, и которые меньше – дальше. Однако на этом рисунке, хоть огромную пирамиду затмевают маленькие, она все равно смотрится дальше, глубже на картинке. Почему? Из-за силы перекрытия. Маленькие пирамиды нарисованы впереди большой, таким образом создается иллюзия, что гигантская дальше.