Фонарь массой М = 10 кг подвешен над серединой улицы шириной l = 10 м на канатике, допустимая сила натяжения которого Т = 500 Н. Определить высоту H крепления концов канатика, если точка крепления фонаря должна находиться на высоте h = 5 м?

Ответ

H ≈ 5,5 м.

Можно ли натянуть трос горизонтально так, чтобы он не провисал?

Ответ

Нельзя, поскольку для этого понадобилась бы бесконечная сила натяжения троса.

Какова должна быть сила F , чтобы можно было равномерно двигать ящик массой М = 60 кг вдоль горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между ящиком и площадкой k = 0,27, а сила действует под углом α = 30° к горизонту?

Ответ

F ≈ 162 Н.

Какой угол α должно составлять направление силы с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной плоскости сила F была наименьшей? Сила приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен k .

Ответ

α = arctgk .

Катушка находится на столе. В какую сторону она будет двигаться, если нить натягивается силой F 1 , F 2 или F 3 (продолжение линии действия силы F 2 проходит через точку, лежащую на линии соприкосновения катушки со столом)?

Ответ

Действие момента силы F 1 относительно мгновенной оси приведет к вращению катушки вокруг точки O по часовой стрелке, и она покатится направо. Момент силы F 2 относительно мгоновенной оси равен нулю, поэтому в этом случае нить будет сматываться, оставляя катушку на месте. Момент силы F 3 приведет к вращению катушки против часовой стрелки, и она покатится влево.

Стержень АВ , шарнирно закрепленный в точке А , опирается концом В на платформу. Какую минимальную силу F нужно приложить для того, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня m , коэффициент трения стержня о платформу k и угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен α . Трением качения колес платформы и трением в осях пренебречь.

Ответ

— чтобы сдвинуть тележку влево;

— чтобы сдвинуть ее вправо при условии, что tgα > k . Если tgα < k , то тележку невозвожно сдвинуть вправо.

К вертикальной гладкой стене в точке А на веревке длиной l подвешен шар массой m . Какова сила натяжения веревки Т и сила давления шара на стену F , если его радиус равен R ? Трением о стену пренебречь.

Ответ

;

.

На плоскости, имеющей угол наклона к горизонту α , стоит цилиндр радиусом r . Какова наибольшая высота цилиндра, при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из однородного материала?

Ответ

h = 2r ctgα.

Взвешивание металлического бруска было произведено при помощи нескольких динамометров с предельной нагрузкой по 50 Н у каждого. Общая масса бруска оказалась равной 17,5 кг. Каким образом было произведено взвешивание бруска и какое наименьшее количество динамометров потребовалось для этого?

Ответ

Для взвешивания бруска необходимо и достаточно 4 динамометра. Взвешивать следует так, чтобы вес бруска распределился между динамометрами достаточно равномерно.

Каков должен быть коэффициент трения k для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина равен 30°.

Ответ

k ≥ tg15° = 0,268.

Труба массой М = 1,2*10 3 кг лежит на земле. Какое усилие F надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов?

Ответ

F = Mg /2 ≈ 6·10 3 Н.

Автомобиль массой 1,35 т имеет колесную базу длиной 3,05 м. Центр тяжести расположен на расстоянии 1,78 м позади передней оси. Определить силу, действующую на каждое из передних колес и на каждое из задних колес со стороны горизонтальной поверхности земли.

Ответ

На переднее колесо: 2754 Н; на заднее колесо: 3861 Н.

К двум одинаковым пружинам, соединенным один раз последовательно, а другой — параллельно, подвешивают один и тот же груз массой m . Найти удлинение Δх пружин в обоих случаях, если жесткость каждой пружины k . Будет ли одинаковым в обоих случаях расстояние Δl , на которое опустится груз?

Ответ

а) Δx = mg /k ; Δl = 2Δx ;

б) Δx = mg /(2k ); Δl = Δx .

Две пружины с коэффициентами упругости k 1 и k 2 соединяют один раз последовательно, другой раз — параллельно. Какой должна быть жесткость k экв пружины, которой можно было бы заменить эту систему из двух пружин?

Ответ

k экв = k 1 k 2 (k 1 + k 2) — при последовательном соединении;

k экв = k 1 + k 2 — при параллельном соединении пружин.

К концу пружины, первоначальная длина которой равна l , подвешивают груз массой m . При этом длина пружины увеличивается на 0,1 l . В какой точке нерастянутой пружины нужно было подвесить груз массой 2m , чтобы точка его подвеса оказалась на одинаковом расстоянии от концов пружины? Груз m по-прежнему прикреплен к нижнему концу пружины. Массой пружины пренебречь.

Ответ

l 1 /l 2 = 11/13.

Каков должен быть минимальный коэффициент трения k мин материала стенок куба о горизонтальную плоскость, чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила F ? Масса куба М .

Ответ

k мин = ½; F > Mg /2.

Какой минимальной силой F мин можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения к куба о плоскость? Масса куба M .

Высокий прямоугольный брусок с квадратным основанием стоит на горизонтальной поверхности. Как приблизительно определить коэффициент трения между бруском и поверхностью, располагая для этой цели только линейкой?

Железный прут массой М изогнут пополам так, что его части образуют прямой угол. Прут подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол α , который образует с вертикалью верхний стержень в положении равновесия.

Однородная балка массой М и длиной l подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но жесткость левой пружины в n раз больше жесткости правой (при действии одинаковой нагрузки удлинение у правой пружины в n раз больше, чем у левой). На каком расстоянии х от левого конца балки надо подвесить груз массой m , чтобы она приняла горизонтальное положение? Считать, что n = 2.

Шар массой m = 4,9 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем левая образует с горизонтом угол α = 35°, а правая — β = 20°. Определить силы F 1 и F 2 , с которыми шар давит на плоскости. Решить задачу двумя способами: а) разложением сил и б) правилом момента.

Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h . Какую наименьшую горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса О , чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

Как легче сдвинуть с места железнодорожный вагон: прилагая силу к корпусу вагона или к верхней части обода колеса?

При резком торможении автомобиля его передок опускается. Почему?

На поверхности воды плавает деревянная пластинка, к которой прилагается пара сил (две равные антипараллельные силы, не действующие по одной прямой) в горизонтальном направлении. Относительно какой точки поворачивается пластинка?

Тяжелая однородная доска массой М и длиной l упирается одним концом в угол между стенкой и полом, к другому концу доски привязан канат. Определить силу натяжения каната F , если угол между доской и канатом β = 90°. Как меняется эта сила с увеличением угла α между доской и полом, если угол β остается постоянным?

К совершенно гладкой вертикальной стенке приставлена лестница массой m . Лестница образует с горизонтальной опорой угол α . Центр тяжести ее расположен в середине. Как направлены и чему равны силы, действующие на лестницу со стороны стенки и опоры? Найти построением направление силы, действующей на лестницу со стороны опоры.

Стержень АВ массой m = 5 кг прикреплен к неподвижной опоре шарниром А и может вращаться в вертикальной плоскости. К концу В стержня прикреплена нить. Нить перекинута через блок С и к ней подвешен груз массой m 1 = 2,5 кг. Оси блока С и шарнира А расположены на одной вертикали, причем АС = АВ . Найти, при каком угле α между стержнем и вертикалью система будет в равновесии. Какая сила F AB действует вдоль стержня в точке А ? Является ли равновесие устойчивым?

У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену k 1 = 0,4, коэффициент трения лестницы о землю k 2 = 0,5. Центр тяжести лестницы находится на середине ее длины. Определить наименьший угол α , который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

Лестница длиной l = 4 м приставлена к гладкой стене под углом к полу α = 60°. Максимальная сила трения между лестницей и полом F тp = 200 Н. На какую высоту h может подняться по лестнице человек массой m = 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол α с полом. При каком значении коэффициента трения кубика о пол это возможно, если трение о стенку пренебрежимо мало?

1. На веревочной петле в горизонтальном положении висит стержень. Нарушится ли равновесие, если справа от петли стержень согнуть?

2. Допустим, что стержень с одной стороны утолщен. Одинаковы ли массы частей стержня справа и слева от петли?

Доказать, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.

Доказать, что центр тяжести треугольника, составленного из однородных тонких стержней, лежит в центре круга, вписанного в треугольник, вершины которого лежат на серединах сторон данного треугольника.

Десять шариков, массы которых соответственно равны 1, 2, 3, ..., 10 г, укреплены на невесомом стержне длиной 90 см так, что между центрами двух соседних шариков расстояние равно 10 см. Найти центр массы системы.

Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R , в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести?

Где находится центр тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным а /2?

В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена палочка длиной l = 15 см и массой m = 0,025 кг. С какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус основания стакана R = 6 см? Трением пренебречь.

Два одинаковых шара радиусом r и массой m положены в вертикальный открытый с обеих сторон полый цилиндр радиусом R (r > R /2). Вся система находится на горизонтальной плоскости. Какой должна быть минимальная масса полого цилиндра М , чтобы шары не могли его опрокинуть?

На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения k между ними они не раскатятся (по земле бревна не скользят)?

Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R /2 от его центра просверлено круглое отверстие. Радиус отверстия равен R /2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный угол α наклона дощечки, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку k = 0,2.

Полушар и цилиндр одинакового радиуса, из одного и того же материала соединены, как показано на рисунке. Система опирается на горизонтальную плоскость. При какой высоте х цилиндра она будет находиться в безразличном равновесии? Центр тяжести полушара находится на оси симметрии, отступая на 3/8 радиуса от центра.

В цилиндрический стакан наливают воду. При каком уровне воды центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?

Тяжелый брусок удерживается силой трения между двумя горизонтальными стержнями А и В . Каково должно быть расстояние от центра тяжести бруска до точки соприкосновения со стержнем А , чтобы он не мог выскользнуть из своих опор? Расстояние а , угол α и коэффициент трения k заданы.

Какую нужно совершить работу, чтобы повернуть вокруг ребра на другую грань: а) куб массой 200 кг; б) полый куб, наполовину наполненный водой? Масса куба мала по сравнению с массой наполняющей его воды. Ребро куба равно 1 м. Работу силы тяжести после перехода кубом положения неустойчивого равновесия не учитывать.

Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние: один раз волоком, а другой — кантованием (т. е. опрокидыванием через ребро). При каком значении коэффициента трения скольжения к работы перемещения волоком и кантованием равны?

Метод поворота вокруг шарнира заключается в установке полностью собранной в горизонтальном положении (на земле) и закреплённой в опорной точке конструкции в вертикальное (проектное) положение, без перемещения по горизонтали.

Наиболее часто этот метод применяется для башен высотой 40…100м; мачт и опор - до 75м. монтаж высотных сооружений методом поворота явил-ся результатом стремления к выполнению основного объёма монтажных ра-бот на низких отметках и в безопасных условиях.

Сборку осуществляют на земле в горизонтальном положении с исполь-зованием автокрана. Пояс нижнего яруса сооружения закрепляют в шарнирах. Которые устанавливают на фундаментах. Подъём в вертикальное положение осуществляют вокруг шарнира с помощью лебёдок тяговых полиспастов и падающей стрелы, которую могут заменить шевры, неподвижные и наклоня-ющееся мачты, краны и другие монтажные механизмы.

Конструкцию (башню, мачту) не только полностью собирают на земле, но и монтируют большую часть технологического оборудования (антенны, кабели, изоляторы, лестницы и др.).

Поворот вокруг шарнира проходит в два этапа: первый – от начала по-ворота до положения неустойчивого равновесия, когда центр тяжести башни проходит через поворотный шарнир, после чего наступает второй этап, когда включаются в работу тормозные оттяжки и полиспасты, обеспечивающие плавное опускание опорных башмаков на фундаменты (рис.15.2.).

Существует несколько разновидностей метода, которые в большей сте-пени зависят от применяемого монтажного оборудования:

чистый метод поворота , когда одну часть сооружения собирают на собственном фундаменте, а другую монтируют на земле и с помощью такелажного оборудования поворачивают и соединяют с уже смонтиро-ванной частью;

подъём с дотягиванием полиспастом применим в тех случаях, когда грузоподъёмность и вылет стрелы крана непозволяют поднять и устано-вить конструкцию в проектное положение. С помощью самоходного крана конструкцию, закреплённую на фундаменте, поднимают до про-межуточного положения. Далее включают в работу тяговые полиспасты - это один из самых простых и удобных способов, требующий наличия самоходного крана и минимального такелажного оборудования. Он нашёл самое широкое распространение при возведении опор ЛЭП, теле-башен небольшой высоты, опор радиорелейной связи, наблюдательных вышек;

монтаж поворотом с помощью падающей стрелы . Осуществляется с использованием специальной стойки, закреплённой на фундаменте или закрепляемой на земле, которая помогает осуществить поворот башни вокруг шарнира. Для монтажа применяют оборудование, состоящее из тяговых полиспастов и «падающей стрелы».

безъякорный способ – заключается в том, что не требуется устрой-ства якорей на основные усилия. Конструкцию поднимают мачтой, причём устойчивость мачты обеспечивают расчалками, закреплёнными за поднимаемую конструкцию. Низ мачты удерживают от сдвига поли-спастом, соединённым с основанием поднимаемой опоры.в процессе подъёма положение мачты относительно опоры не остаётся неизмен-ным: её поворачивают вместе с поднимаемой опорой, но так точки, во-круг которых они поворачиваются, различны, то положение их отно-сительно друг друга меняются. При подходе к проектному положению опору удерживают тормозным полиспастом. Для этого метода требуется большая территория для расстановки монтажного оборудования.

Все рассмотренные варианты монтажа сооружений поворотом вокруг шарнира используют только для сооружений высотой до 90…120м из-за зна-чительных монтажных усилий, возникающих в момент отрыва конструкции от земли.

Для того чтобы освободить вертолет от влияния переменных сил в плоскости вращения винта и разгрузить лонжерон лопасти от усталостных напряжений, в креплении лопасти ко втулке имеется, кроме осевого и горизонтального шарниров, еще один шарнир - вертикальный (ВШ).

Около этого шарнира лопасть может отклоняться в плоскости вращения по ходу и против хода.

Равновесное положение лопасти в плоскости вращения определяется из условия равенства нулю суммы всех моментов, действующих в плоскости вращения, относительно вертикального шарнира ВШ.

Сила сопротивления 0 создает момент относительно ВШ, равный, который стремится отклонить лопасть назад, против вращения. Как только лопасть отклонилась от радиального положения на угол который называется углом отставания, возникает плечо центробежной силы относительно ВШ, а момент центробежной силы, стремящийся вернуть лопасть в прежнее (радиальное) положение

Поворотная сила, возникающая на лопасти при ее размахах и опусканиях, создает относительно ВШ момент, отклоняющий лопасть по ходу или против хода в зависимости от того, взмахивает или опускается лопасть. Показана наступающая лопасть. Следовательно, эта лопасть взмахивает, и поворотная сила направлена по вращению. Момент будет равен.

В данном случае момент поворотной силы стремится вернуть лопасть в радиальное положение.

Условие равновесия лопасти относительно вертикального шарнира можно записать следующим образом:

Сила сопротивления воздуха препятствует вращению лопасти. Для того чтобы лопасть вращалась с постоянным числом оборотов, надо приложить к ней крутящий момент от двигателя, который был бы равен моменту сопротивления от силы.

Однако, как мы видели, сила сопротивления и поворотная сила в течение одного оборота меняются по величине, а сила, кроме того, изменяется и по направлению. В силу этого угол отставания лопасти £ все время меняется. Лопасть колеблется около ВШ. Меняется и нагрузка на двигатель, что вызывает тряску вертолета и усталостные напряжения в лопасти (несколько меньше, чем при отсутствии вертикального шарнира).

Для уменьшения колебаний лопасти как в полете, так при раскрутке и остановке несущего винта на земле, а, следовательно, и для уменьшения тряски двигателя на вертикальном шарнире устанавливается гаситель колебаний. В момент раскрутки и остановки несущего винта собственная частота колебания лопастей в плоскости вращения может попасть в резонанс оборотов, что приведет к сильному раскачиванию вертолета на шасси, особенно в том случае, если амортизаторы шасси работают неудовлетворительно.

В1. 1. На веревочной петле в горизонтальном положении висит стержень. Нарушится ли равновесие, если справа от петли стержень согнуть?

2. Допустим, что стержень с одной стороны утолщен. Одинаковы ли массы частей стержня справа и слева от петли.

В2. Однородная балка длины l и веса Р уравновешена на трехгранной призме. Изменится ли равновесие, если отрезать четвертую часть балки и положить ее на укороченный конец балки вровень с отрезком (рис. 26.11)? Если равновесие изменится, то какую силу и к какому концу балки нужно приложить, чтобы равновесие восстановилось?

В3. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в гори­зонтальном положении на подставке, отстоящей на 3,0 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6,0 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий мас­сы 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определить мaccу бревна.

В4. Рельс длины 10 м и массы 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой – на расстоянии 1 м от другого конца.

В5. Труба массы 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 и 2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или другой конец?

В6. Чему равны силы, действующие на подшипники А и В (рис. 26.12), если масса вала 10 кг, масса шкива 20 кг, |АВ | = 1,0 м, |ВС | = 0,40 м?

Рис. 26.12 Рис. 26.13

В7 . Чему равны силы давления вала на подшипники А и В (рис. 26.13), если масса вала 7,0 кг, масса шкива 28 кг, |АВ | = 70 см, |ВС | = 10 см?

В8. Однородная горизонтальная балка заложена в стену так, что опирается на нее в точках А и В (рис. 26.14). Вес балки Q = 600 Н, вес груза на ее конце Р = 500 Н; размеры указаны на чертеже. Най­ти реакции стены в точках А и В .

Рис. 26.14 Рис. 26.15 Рис. 26.16

В9. Однородная балка массы М и длины l подвешена за концы на двух пружинах (рис. 26.15). Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но жесткость левой пружины в п раз больше жесткости правой. На каком расстоянии х от левого конца балки надо подвесить груз массы т , чтобы она приняла горизонтальное положение? Считать, что п = 2.

В10. Рабочий удерживает за один конец доску, масса которой 40 кг, так, что доска образует угол 30° с гори­зонтальным направлением (рис. 26.16). Какую силу при­кладывает рабочий в случае, когда эта сила направлена перпендикулярно доске?

В11. Тяжелая однородная доска, вес которой Р и длина l упирается одним концом в угол между стенкой и полом. К другому концу доски привязан канат (рис. 26.17). Определить натяжение каната ВС , если угол между доской и канатом b = 90°. Как меняется натяжение каната с увеличением угла a между доской и полом, если угол b остается постоянным?

Задачи трудные

С1. Шарик А укреплен на конце невесомого стержня длины l = 1,0 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси О (рис. 26.18). Под действием силы тяжести стержень начал поворачиваться. Найти плечо В равнодействующей всех сил, действующих на шарик, относительно точки О в момент, когда стержень проходит горизонтальное положение.

Рис. 26.18 Рис. 26.19 Рис. 26.20

С2. Однородная балка лежит на платформе так, что один конец ее свешивается с платформы (рис. 26.19). Длина свешивающегося конца равна 0,25 длины балки. На конец балки в точке В действует сила Р . При значении Р = 300 кгс противоположный конец балки А начинает подниматься. Чему равен вес балки Q ?

С3. При взвешивании на неравноплечих рычажных весах вес тела на одной чашке получился равным Р 1 = 3,0 кгс, на другой Р 2 = 3,4 кгс. Определить истинный вес тела.

С4. Шайба массы т = 1,2 кг лежит на конце доски длины l = 1,5 м, противоположный конец которой выступает на h = 0,5 м за край стола (рис. 26.20). Масса доски М = 2,4 кг, коэффициент трения между доской и шайбой k = 0,40, относительно стола доска не проскальзывает. Какую минимальную скорость υ , нужно сообщить шайбе в направлении к краю стола, чтобы доска опрокинулась.

С5. Плоскую шайбу массы т = 10 кг толкнули вверх по доске длины l = 3,0 м, опирающейся на уступ на расстоянии h = 1,0 м от конца. Масса доски М = 20 кг, доска составляет угол a = 30° с горизонтом, трение между доской и шайбой отсутствует. Какую скорость υ 0 следует сообщить шайбе, чтобы нижний конец доски оторвался от пола?

С6. На правой чашке больших рычажных весов стоит человек, который уравновешен грузом, положенным на другую чашку. К середине правого плеча весов в точке С привязана веревка (рис. 26.21). Нарушится ли равновесие, если человек, стоящий на чашке весов, начнет тянуть за веревку с силой F < Р под углом a к вертикали? Вес человека Р , длина коромысла АВ = l . Весы равноплечие. Весом веревки пренебречь.

Рис. 26.21 Рис. 26.22

С7. Невесомый стержень АВ шарнирно укреплен в точке С и связан двумя нитями с однородным стержнем DF , шарнирно укрепленным в точке F (рис. 26.22). АС = 2а , СВ = a , DF = 4а , вес стержня DF равен Р . Найти натяжения нитей.

С8. Однородная балка опирается о гладкий пол и о выступ В , находящийся на высоте 3,0 м над полом (рис. 26.23). Балка образует угол 30° с вертикалью и удерживается веревкой АС , протянутой у самого пола. Вычислить натяжение веревки, реакцию пола и реакцию выступа В . Вес балки 600 Н, длина 4,0 м.

С9. Однородный стержень АВ опи­рается о шероховатый пол и о гладкий выступ С (рис. 26.24). Угол наклона стержня равен 45°, расстояние АС равно 0,75 АВ . При каком коэффициенте трения стержень будет находиться в равновесии в указан­ном положении?

С10. Решить задачу С9, считая, что пол гладкий, а выступ шероховатый.

С11. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену k 1 = 0,40, коэффициент трения лестницы о землю k 2 = 0,50. Центр тяжести лестницы находится на середине ее длины. Определить наименьший угол a, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

С12. Лестница длиной l = 4 м приставлена к гладкой стенке под углом к полу a = 60°. Максимальная сила трения между лестницей и полом F тр = 200 Н. На какую высоту h может подняться по лестнице человек массой т = 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

С13. Лестница, вес которой Р и длина l , прислонена к гладкой вертикальной стене под углом a = 30°. Центр тяжести лестницы находится на вы­соте h от пола (рис. 26.25). Человек тянет лестницу за середину в го­ризонтальном направлении с силой F . Какой минимальной величины должна быть сила F , чтобы человек смог отодвинуть верхний конец лестницы от стены? Трение о пол настолько велико, что нижний конец лестницы не скользит.

Рис. 26.25 Рис. 26.26 Рис. 26.27

С14. Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол a с полом. При каком значении коэффициента трения кубика о пол это возможно, если трение о стенку пренебрежимо мало?

С15. Однородный стержень АВ опирается одним концом в угол и удерживается за другой конец нитью (рис. 26.26). Вес стержня равен Р , а угол его наклона к горизонту равен a. Найти натяжение нити, а также давление стрежня на пол и на стену.

С16. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью ВС (рис. 26.27). Коэффициент трения между стержнем и полом равен 0,50. При ка­ком наклоне стержня возможно это равновесие?

С17. Нижний конец В стержня АВ укреплен шарнирно (рис. 26.28). К верхнему концу А привязана веревка АС , удержи­вающая стержень в равновесии. Найти натяжение веревки, если вес стержня Р , ÐАВС = =ÐВСА = a. Точки В и С находятся на одной вер­тикали.

С18. Стержень АО длиной 60 см (рис. 26.29) и массой 0,40 кг, укрепленный шарнирно в точке О , поддерживается нитью АС , образующей угол 45° со стерж­нем. В точке В (|АВ | = 20 см) подвешен груз массой 0,60 кг. Найти силу натяжения нити и силу реакции в точке О .

С19. Один конец горизонтальной доски упирается в стенку, к другому концу привязана нить (рис. 26.30). Второй конец нити привязан к той же точке выше доски так, что нить образует со стенкой угол a. При каком наименьшем угле a будет сохраняться равновесие, если коэффициент трения между доской и стенкой k = 0,6.

Рис. 26.28 Рис. 26.29 Рис. 26.30

С20. Один конец доски АВ массы т 1 = 0,80 кг упирается в стенку, второй конец доски удерживается нитью, закрепленной выше доски так, что нить образует со стенкой угол a = 30° (рис. 26.31). Какую минимальную массу т 2 необходимо подвесить к концу доски в точке крепления нити так, чтобы доска сохраняла горизонтальное положение?

Рис. 26.31 Рис. 26.32 Рис. 26.33

С21. Стержень АВ , шарнирно закрепленный в точке А , опирается концом В на платформу (рис. 26.32). Какую минимальную силу F надо приложить, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня т , коэффициент трения стержня о платформу k и угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен a. Трением качения колес платформы и трением в осях пренебречь.

С22. Однородные стержни АВ и ВС скреплены друг с другом в точке В (рис. 26.33). Стержень АВ вдвое короче и вдвое легче стержня ВС , угол ABC прямой. Найти угол a.

С23. Однородный брусок, у которого сторона АВ (рис. 26.34) значительно меньше, чем ВС , находится на по­верхности стола. Будем дей­ствовать по линии KL (точ­ки K и L являются середи­нами соответствую щих ре­бер) с силой, параллельной поверхности стола (напри­мер, карандашом), постепен­но перемещая точку прило­жения силы от K к L . Если действовать вблизи точки K , то брусок придет в посту­пательное движение, а ес­ли вблизи точки L , то он опрокинется. Можно найти та­кую точку приложения силы, когда наблюдается переход от поступательного движения к опрокидыванию. Измерив расстояние d от этой точки до точки K и длину а ребра АВ , можно определить коэффициент трения между бруском и столом. Докажите, что коэффициент трения определяется формулой . Определите таким методом коэффи­циент трения, используя, например, спичечный коробок.

С24. Каков должен быть минимальный коэффициент трения k min материала стенок куба о горизонтальную плоскость, чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила F ? Масса куба М .

С25. Какой минимальной силой F min можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения k куба о плоскость? Масса куба М .